Die Welt der Vektoren: Einführung in Theorie und Anwendung der Vektoren, Tensoren und Operatoren
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F inleitung 1
Krstes Kapitel.
Skalare und Vektoren.
I 1. Bezugssysteme 4
I 2. Skalare 5
I 3. Vektoren 6
I 4. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar 9
1 5. Lineare Vektorverbindungen 11
I 6. Das skalare Produkt zweier Vektoren 16
I 7. Das Vektorprodukt 21
I 8. Anwendungen des Vektorproduktes in der Mechanik 25
1 9. Mehrfache Vektorprodukte 31
I 10. Anwendungen der elementaren Vektoroperationen auf Fragen der
analytischen Geometrie 33
I 11. Die Hauptsätze der sphärischen Trigonometrie im Lichte der Vektor¬
rechnung 41
I 12. Die Eulerschcn Winkelkoordinaten 44
Zweites Kapitel.
Vektorfelder.
II 1. Beschreibung von Skalarfeldern 49
II 2. Klassifikation der Vektorfelder 51
II 3. Der Vektorfluß und seine Quellen 56
II 4. Der Integralsatz von Stokes 60
II 5. Der Integralsatz von Gauß 63
II 6. Anwendung der Vektoranalyse auf ideale Flüssigkeiten 66
II 7. Die elektromagnetischen Feldgleichungen des leeren Raumes ... 71
II 8. Berechnung eines wirbelfreien Vektorfeldes aus seinen Quellen ... 78
II 9. Berechnung eines quellenfreien Vektorfeldes aus seinen Wirbeln . . 84
II 10. Elektrische Plasmaschwingungen 89
II 11. Das Huygenssche Prinzip 91
Drittes Kapitel.
Vektorrechnung in affinen Koordinaten.
III 1. Affine Koordinaten im Euklidischen Räume von drei Dimensionen . 95
III 2. Der Euklidische Raum von z Dimensionen 99
III 3. Affine Bezugssysteme im R, 104
III 4. Gegenläufige Transformationen 108
Inhaltsverzeichnis. VII
III 5. Affine Vektoren 111
III 6. Das affine A aWa Vektorsymbol 116
III 7. Geometrie der Raumgitter 120
III 8. Welleninterferenzen im Raumgitter 124
III 9. Gitterfunktionen 131
Viertes Kapitel.
Algebra der Tensoren.
IV 1. Tensoren zweiter Stufe 139
IV 2. Der Maßtensor 144
IV 3. Tensoren beliebiger Stufe 145
IV 4. Algebra der Tensoren 148
IV 5. Lineare Vektorfunktionen 152
IV 6. Elastische Deformationen von Seilen und Wellen 159
IV 7. Geometrische Darstellung der Tensoren zweiter Stufe 164
IV 8. Das invariante Volumen 170
IV 9. Pseudoskalare 175
IV 10. Drehung und Spiegelung 179
IV 11. Der Trägheitstensor 189
Fünftes Kapitel.
Tensoranalysis im affinen Raum.
V 1. Bildung affiner Tensoren mittels des A aWs Vektors 200
V 2. Infinitesimale Verrückungen 204
V 3. Der Spannungstensor 210
V 4. Das Hookesche Gesetz 217
V 5. Die Grundgleichungen der Elastizitätstheorie für homogene, isotrope
Körper 227
V 6. Zähe Flüssigkeiten 231
V 7. Dielektrische Polarisation 238
Sechstes Kapitel.
Der Minkowskische Raum.
VI 1. Der Weltvektor 247
VI 2. Kinematische Weltvektoren des materiellen Punktes 252
VI 3. Dynamische Weltvektoren des materiellen Punktes 257
VI 4. Beschreibung vierdimensionaler Strömungsfelder 262
VI 5. Minkowskische Elektrodynamik 267
VI 6. Die Hertzsche Lösung der elektromagnetischen P eldgleichungen . . 277
VI 7. Kinematik ebener elektromagnetischer Wellen im Vakuum 285
VI 8. Die Kräfte der Minkowskischen Elektrodynamik 291
VI 9. Materiewellen 296
VI 10. Relativistische Wellenmechanik 303
VI 11. Das Meson 310
Siebentes Kapitel.
Der Riemannsche Raum.
VII 1. Die Idee der Riemawichen Geometrie 315
VII 2. Vektoren und Tensoren im Riemannschen Raum 319
VII 3. Parallelverschiebung eines Vektors auf einer Fläche 321
VIII Inhaltsverzeichnis.
VII 4. Geodätische Linien 328
VII 5. Krümmung 333
VII 6. Vektorielle Differentialoperationen 338
VII 7. Krummlinige Koordinaten im dreidimensionalen Euklidischen Raum . 345
VII 8. Klassische Punktmechanik im Riemannschen Räume 361
VII 9. Über die Natur der Gravitationskräfte 366
VII 10. Metrik und Gravitation 371
Achtes Kapitel.
Der Hilbcrtschc Raum.
Vlll 1. Vektoren mit komplexen Komponenten 375
VIII 2. Lineare Operatoren 379
VIII 3. Operatorfunktionen 385
VIII 4. Projektoren 387
VIII 5. Versoren 392
VIII 6. Komplexe Zahlen als Operatoren 398
VIII 7. Elektrische Kettenleiter 403
VIII 8. Grundbegriffe der linearen Integralgleichungen 408
VIII 9. Grundlagen der Klassischen Matrizenmechanik 419
VIII 10. Der harmonische Oszillator 429
VIII 11. Gekoppelte Oszillatoren 435
VIII 12. Statistik der Mikrobeobachtungen 441
VIII 13. Spin Operatoren 452
Literatur Hinweise 459
Namen und Sachverzeichnis 461
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