Gewöhnliche Differentialgleichungen:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Walter de Gruyter & Co.
1960
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| Ausgabe: | Sechste, vollständig umgearbeitete Auflage |
| Schriftenreihe: | Göschens Lehrbücherei / 1
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Erstes Kapitel
Elementare Integrationsmethoden Seite
1. Gewöhnliche Differentialgleichungen 9
2. Geometrische Deutung einer Differentialgleichung erster Ordnung 10
3. Trennung der Veränderlichen 11
4. Homogene Differentialgleichungen 13
5. Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 17
6. Exakte Differentialgleichungen 20
7. Integrierender Faktor 23
8. Clairautsche Differentialgleichung 25
9. Differentialgleichungen zweiter Ordnung, die sich auf Differentialgleichungen
erster Ordnung zurückführen lassen 27
10. Differentialgleichung zweiter Ordnung und System von zwei Differentialgleichun¬
gen erster Ordnung 35
Zweites Kapitel
Existenzbeweise, Methode der schrittweisen Näherung
11. Differentialgleichung erster Ordnung 37
12. Systeme von Differentialgleichungen 46
Drittes Kapitel
Numerische und graphische Näherungsmethoden
13. Methode von Runge und Kutta 52
14. Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung 56
15. Verfahren von Adams-Störmer 58
16. Graphische Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen 61
Viertes Kapitel
Lineare Differentialgleichungen; elementare Integrationsmethoden
17. Existenz der Lösungen linearer Differentialgleichungen 67
18. Fundamentalsystem von Lösungen einer linearen homogenen Differential¬
gleichung 68
19. Lineare homogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 71
20. Nichthomogene lineare Differentialgleichungen 76
21. Nichthomogene lineare Differentialgleichungen, besondere Fälle 80
22. Kleine Schwingungen von Systemen mit einem Freiheitsgrad 86
23. Reduktion linearer Differentialgleichungen 90
Inhaltsverzeichnis 7
Seite
24. Systeme linearer Differentialgleichungen 93
25. Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 101
26. Systeme höherer Ordnung 111
27. Kleine Schwingungen eines mechanischen Systems 115
Fünftes Kapitel
Lineare Differentialgleichungen; weitere Untersuchungen im reellen Gebiet
28. Über die Nullstellen der Integrale linearer Differentialgleichungen zweiter
Ordnung 123
29. Verallgemeinerungen 127
30. Verhalten der Lösungen für große x 129
Sechstes Kapitel
Existenzbeweis im komplexen Gebiet
31. Existenz der Lösungen einer Differentialgleichung erster Ordnung 133
32. Existenz der Lösungen eines Systems von Differentialgleichungen 139
33. Abhängigkeit der Lösungen von Parametern und Anfangswerten 140
Siebentes Kapitel
Lineare Differentialgleichungen im Komplexen
34. Reguläre und singuläre Stellen einer linearen Differentialgleichung 142
35. Reihenentwicklung der Integrale in der Umgebung einer singulären Stelle der
Bestimmtheit 144
36. Konstruktion eines Fundamentalsystems 148
37. Reihenentwicklung der Integrale in der Umgebung einer singulären Stelle 152
38. Differentialgleichungen vom Fuchsschen Typus 159
Achtes Kapitel
Spezielle lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
39. Die Gaußsche Differentialgleichung 164
40. Die Legendresche Differentialgleichung 171
41. Die Besselsche Differentialgleichung 180
42. Integraldarstellungen 189
43. Asymptotische Entwicklungen 196
44. Die konfluente hypergeometrische Differentialgleichung 201
Neuntes Kapitel
Abhängigkeit der Lösungen von Parametern und Anfanggwerten
45. Abhängigkeit der Lösungen von Parametern 208
46. Abhängigkeit der Lösungen von den Anfangswerten 212
47. Weitere Untersuchungen über Differentialgleichungen mit einem Parameter... 215
48. Abhängigkeit von Parametern und Anfangswerten 222
49. Periodische Lösungen eines Differentialgleichungssystems mit einem Parameter 225
50. Differentialgleichung — + x = F (x) 230
d t2
8 Inhaltsverzeichnis
Seite
Zehntes Kapitel
Singularitäten nichtlinearer Differentialgleichungen
51. Lineare Systeme 233
52. Nichtlineare Systeme, Fortsetzung der Lösungen 240
53. Asymptotisch stabile Lösungen 243
54. Singularitäten des nichtlinearen Systems 247
Elftes Kapitel
Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten
55. Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung 256
56. Hillsche Differentialgleichung 259
57. Mathieusche Differentialgleichung 261
Namen- und Sachverzeichnis 273
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