Mathematik als Bildungsgrundlage:
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Braunschweig
Vieweg & Sohn
1965
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Einleitung 1
I. Aus der Geschichte des mathematischen Unterrichts
1. Mathematischer Unterricht in der Reformationszeit 12
2. Anfänge des wissenschaftlichen Unterrichts 15
3. Reformen des 19. Jahrhunderts 21
II. Erziehung zur Objektivität
1. Russells Postulat 27
2. Objektivität in anderen Disziplinen 29
3. Objektivität und Toleranz 32
III. Die Bildungsfunktion der Paradoxie
1. Paradoxie und Antinomie 36
2. Paradoxie als Bildungselement 40
3. Beispiele 42
4. Andere Formen von unzulässigen Verallgemeinerungen 56
IV. Definitionen
1. Möglichkeiten und Grenzen des Definierens 60
2. Eine Befragung von Abiturienten 64
3. Definition des Flächeninhalts 68
V. Infinitesimale Probleme im Unterricht
1. Das „Unendlich Kleine 76
2. Einführung von Irrationalzahlen 78
3. Problematik des Schulunterrichts in der Infinitesimalrechnung 80
VI. Die Grenzen wissenschaftlicher Verfahren
1. Unmöglichkeitsaussagen in der modernen Mathematik 88
2. Grundlagenprobleme in der Schulmathematik 93
3. „Kritik des Menschenverstandes 99
4. Die modernen Anwendungen der Mathematik 102
VII. Bourbaki in der Schule?
1. Das Unternehmen „Bourbaki 107
2. „Euclid must go! ? 110
3. Mathematik en miniature 115
4. „Nachäffung höherer Mathematik 118
VIII. Heuristik
1. Das Lösen von Problemen 121
2. Erziehung zur Selbsttätigkeit? 126
3. Aufgaben 128
4. Lösungen 131
IX. Logische Schulung
1. Vorübungen 134
2. Beweisverfahren 137
3. Einführung der Formalisierung 140
4. Prädikatenkalkül in der Schule? 142
X. Mathematik und Sprache
1. Der Informationsgehalt 144
2. Die Bedeutung des Wortes in den exakten Wissenschaften 147
3. Wider die babylonische Sprachverwirrung 153
4. Die Stellung der Mathematik in unserer Kultur 156
XI. Mathematische Begabung
1. Mathematik eine „Geheimwissenschaft ? 158
2. Begabungstypen 159
3. Überforderung? 166
XII. Die „formalen Systeme und der Mensch
1. Im Elfenbeinturm 170
2. Die Verantwortung des Forschers 173
3. Mathematik als Bildungsgrundlage 177
XIII. Bildungspolitische Konsequenzen
1. Die Grundschule von morgen 182
2. Das mathematische Gymnasium 187
3. Bildungsprobleme der Hochschulen 194
Literaturverzeichnis 200
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