Die zweidimensionale Laplace-Transformation: eine Einführung in ihre Anwendung zur Lösung von Randwertproblemen nebst Tabellen von Korrespondenzen
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Inhaltsverzeichnis
I. TEIL
Die zweidimensionale Laplace Transformation
und ihre Anwendung zur Lösung von Randwertproblemen
von G. Doetsch und D. Voelker
I. Abschnitt
Einführung in die Theorie der £2 Transformation
Seite
1. Kapitel: Die grundlegenden Eigenschaften der £2 Transformation 13
§ 1. Rekapitulation der wichtigsten Abbildungseigenschaften der eindimen¬
sionalen Laplace Transformation 13
§ 2. Definition und Konvergenzgebiet der zweidimensionalen Laplace Trans¬
formation 16
§ 3. Ausführung der £2 Transformation durch sukzessive Anwendung zweier
^ Transformationen 26
§ 4. Die Holomorphie der fi Transformierten 29
§ 5. Die Abbildung der linearen Substitution in der Original und Bild¬
funktion 31
§ 6. Die Abbildung der Differentiation der Originalfunktion 34
§ 7. Die Abbildung der Faltung 36
II. Abschnitt
Lösung von partiellen Differentialgleichungen
mit zwei unabhängigen Variablen
2. Kapitel: Partielle Differentialgleichungen erster Ordnung .... 38
§ 8. Allgemeine Richtlinien für die Behandlung von Randwertproblemen ver¬
mittels £2 Transformation 38
§ 9. Die partielle Differentialgleichung erster Ordnung 40
3. Kapitel: Einige spezielle partielle Differentialgleichungen zweiter
Ordnung 53
§ 10. Die Wärmeleitungsgleichung 53
§ 11. Die Wellengleichung 59
§ 12. Die Wellengleichung in anderer Gestalt 68
§ 13. Die Telegraphengleichung 70
§ 14. Die inhomogene Potentialgleichung (Poissonsche Gleichung) .... 74
8 Inhaltsverzeichnis
4. Kapitel: Die allgemeine partielle Differentialgleichung zweiter
Ordnung 91
§15. Eine Beziehung zwischen der Methode der £Z Transformation und der
Greenschen Formel 91
§ 16. Feststellung der Verträglichkeitsbedingungen 94
§ 17. Gleichung von hyperbolischem Typ ohne Verträglichkeitsbedingung . 100
§ 18. Gleichung von hyperbolischem Typ mit einer Verträglichkeitsbedingung 102
§ 19. Gleichung von hyperbolischem Typ mit zwei Verträglichkeitsbedin¬
gungen 106
§ 20. Gleichung von parabolischem Typ 107
5. Kapitel: Systeme von partiellen Differentialgleichungen mit zwei
unabhängigen Variablen 113
§ 21. Ein System von zwei partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung 113
§ 22. Das System ohne Verträglichkeitsbedingungen (0 sgj^j sgjt)2) .... 115
§ 23. Das System mit einer Verträglichkeitsbedingung Q?, 0 ^ p2) ... 120
§ 24. Das System mit zwei Verträglichkeitsbedingungen (/ 2 S p2 0) . . 121
III. Abschnitt
Lösung von partiellen Differentialgleichungen
mit mehr als zwei unabhängigen Variablen
6. Kapitel: Partielle Differentialgleichungen mit drei unabhängigen
Variablen 122
§ 25. Allgemeine Richtlinien 122
§ 26. Wärmeleitung in einer Platte. Aufstellung und Lösung der Bildgleichung 123
§ 27. Erste Methode der Rücktransformation 127
§ 28. Zweite Methode der Rücktransformation 132
§ 29. Dritte Methode der Rücktransformation 139
IV. Abschnitt
Funktionalrelationen und Reihenentwicklungen
7. Kapitel: Die Übertragung von Funktionalrelationen und Reihen¬
entwicklungen 143
§ 30. Funktionalrelationen 143
§ 31. Reihenentwicklungen 146
Literaturverzeichnis 149
II. TEIL
Tabellen von Korrespondenzen
von D. Voelker
Vorbemerkungen 153
A. Korrespondenzen von allgemeinen Operationen 155
1. Fundamentale Operationen im Oberbereich 155
2. Operationen, die aus eindimensionalen Korrespondenzen zweidimensionale
erzeugen 162
3. Fortsetzung: Differenzenquotienten im Unterbereich 173
4. Operationen, die aus zweidimensionalen Korrespondenzen zweidimen¬
sionale erzeugen 182
5. Fortsetzung: Differenzenquotienten im Unterbereich 199
6. Operationen, die aus zweidimensionalen Korrespondenzen eindimensionale
erzeugen 207
B. Korrespondenzen von speziellen Funktionen 208
1. Rationale Funktionen 208
2. Irrationale Funktionen 227
3. Logarithmische Funktionen 238
4. Exponentialfunktionen 241
5. Hyperbelfunktionen 244
6. Integralfunktionen 245
7. Konfluente hypergeometrische Funktionen 246
8. Sonstige Funktionen 248
C. Funktionen Liste mit Definitionen 249
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