Das Fermatproblem in seiner bisherigen Entwicklung:
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Berlin u.a.
Springer
1976
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Einleitung I
Nr. 1. Fermats Theorem. Die descente intime 2
„ 2. Beispiel von Fermat; nach Legendres Darstellung i
„ 3. Unmöglichkeit der Gleichungen r* ± ?/*=• .* 6
„ 4. Folgerungen. Unmöglichkeit der Gleichung x 4 1 = / . Die
Gleichung x n + y ! = 7. 8
„ 5. Reduktion des F e r m a t schon Theorems auf die Uleichung
xv + yv + J = 0. Abo lache Forrnelu; Fall I und II . . . 12
„ B. Gemeinsame Grundlage der Beweise für p = 3 und p = 5 . . . n
,, 7. Unmöglichkeit der Gleichung as3 + y% = x1, nach Euler und
Legendro 19
„ 8. Unmöglichkeit der Gleichung x + if — 2 * , und Folgenuigcu . 22
.. 8 a. Die Gleichung x + y* = A ¦ z3, nach Ligendrc 24
,. 9. Unmöglichkeit der Gleichung .•« + //* = vs, nach Di rieh! et. Die
Gleichung a;5 + y = ^4 t Die Gleichung t14 + j = » . . 26
,. 10. Neue Grundlage der Untersuchung. Formeln für (.e + y + *)
— xp — yp xp und (x + y)r — x1 — yp. Bemerkung von
Cauchy 29
., 11 und 12. Ein zweiter Ausdruck für (x + y)1 — x — yv ¦ ¦ . . 32
„ 13. Anderer Ausdruck für (x + y + x)r — x1 — y1 — .* , und Folge¬
rungen 35
„ 14 und 15. Die Ausdrücke y + y % + a*, xL — y% und ihre analog
gebildeten, ihr größter gemeinsamer Teiler 38
„ Ifi. Die Wendtschen Formeln, insbesondere u1 + n + i = 2puii n l 44
2*1 — 2 3^ — 3
,, 17. Formeln für den Rest von , (mod. w) ... 47
V V
„ 18. Neue Grundlag* der Botrachtuug. Die Kongruenz xy + y1 + x1 = 0
(mod. ^ ), und Folgerungen 53
„ 19. Bedingungen für die Lösbarkeit der Gleichung x1 + yr + x1 = 0
iin Falle I 56
„ 20. Die Kongruenz x* + yv + s. = 0 (mod. n = 2 * ju + 1). Legeu
dres Bedingung für die Lösbarkeit der Gleichung xp + yv + ^ = 0
im Falle 1. Andere Formulierung durch Wendt 60
„ 21. Bedingung für die Lösbarkeit der Gleichung im Falle II, nach
Wendt 64
ym Inhaltsverzeichnis.
Seile
Nr. 22. Sätze von Legendre über ihre Unmöglichkeit im Falle 1 . . 68
„ 23 und 2 1. Dicksona bezügliche Untersuchungen 70
25 und 26. Dicksons Beweis, daß die Anzahl der Primzahlen
n = 2 hp t 1, für welche xp + yv + x1 = 0 (mod. .i) in Zahlen,
prim zu ir, unmöglich ist, nur endlich ist 76
27. Beweis von J. Schur, Hilfssntz aus der Kombinationslehre . . 83
28 31. Hurwitz bezügliche Untersuchung der allgemeineren Kon¬
gruenz »a; + ijf! +et l = O (mod. tt) 86
32. Kummers neue Behandlung und Verallgemeinerung des Fermat¬
problems Oft
33. Grundbetrachtungeu über Zahlenkörper und ihre Ideale ... 97
„ 34. Ganss Beweis für die Unmöglichkeit von x3 + y + * = 0. . 9S
„ 35. Hilfsbetrachtungen aus der Theorie des Kreisteilungskörpers. . 101
„ 36 und 37. Kummers Beweis des verallgemeinerten Fermat
schen Theorems für reguläre Priuizahlexponenten 104
,, 38 und 39. Horleitung der Kummerschen Kongruenzbedingungen
für die Fermatsche Gleichung im Falle I 111
„ 40 und 41. Die Funktionen P((x,y) oder P,(t). Sätze von Miri
inanoff und Kummer 117
,. 42. Mirimanoffs Funktionen / ,(0, y (t) 123
„ 43. Seine Umformung der Kummerschen Kongruenzbedingungen . 126
„ 44. Das Wieferichsclie Kriterium := 0 (mod. / ); bezüg¬
liche Bemerkungen von Mirimanoff und Frobenius . . . 12(1
„ 45. Ein Satz über die Wurzeln von £,,_, (0 = 0 136
„ 46. Mirimanoffs Verallgemeinerung der Untersuchungen von
3P — 3
Wieferich, und sein Kriterium =0 (mod. p) . . . 137
„ 47 und 48. Vereinfachung und Fortsetzung der Untersuchungen
von Mirimanoff durch Frobenius. Weitere Kriterien
von Frobenius und Vandiver 143
,, 49. Neue Begründung solcher Kriterien durch Fnrtwängl er . . IM)
„ r ( . Furtwänglers neue Formulierung der Kuinmcrschfm Kon
gruenzbedingungen. Untersuchungen von Bornsteiti und
von JTeoke . . . , 154
„ hl. Maillets Verallgemeinerungen des Fermatiuoijleins, Studien
über die Gleichung x1 + yv C %. ]f,6
„ 52. Rückblick und Ausschau. Fuctors Problemstellung .... 158
Bemerkung zu Nr. 8 a . . 160
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