Theorie und Anwendung der direkten Methode von Ljapunov:
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Kapitel I. Die Grundbegriffe 1
§ 1. Bezeichnungen 1
§ 2. Der Begriff der Stabilität nach Ljapukov 5
§ 3. Die Idee der direkten Methode von Ljapunov 10
Kapitel II. Hinreichende Bedingtingen für die Stabilität oder Instabilität der
Ruhelage 12
§ 4. Die Hauptsätze über die Stabilität 12
§ 5. Die Sätze über die Instabilität 16
Kapitel III. Anwendungen der Stabilitätssätze auf konkrete Probleme 18
§ 6. Grundsätzliches über die Anwendungen 18
§ 7. Bewegungsgleichungen mit definiten ersten Integralen 19
§ 8. Konstraktion einer Ljapunovschen Funktion für eine lineare Gleichung
mit konstanten Koeffizienten 21
§ 9. Einfache Stabilitätsbetrachtungen bei nichtautonomen linearen
Gleichungen 24
§ 10. Gleichungen mit linearem Hauptbestandteil 27
§ 11. Schranken für die Anfangswerte 29
§ 12. Abschätzungen für den Stabilitätsbereich der Parameter 33
§ 13. Das Problem von Ajzerman und seine Modifikationen 35
§ 14. Ein Problem von Lur e und seine Verallgemeinerungen 42
§ 15. Abschätzungen für die Lösungen 49
Kapitel IV. Die Umhehrungen der Hauptsätze 51
§ 16. Problemstellung 51
§17. Die Gleichmäßigkeit der Stabilität 5-3
§ 18. Die Umkehrungen der Stabilitätssätze 59
§ 19. Die Umkehrungen der Instabilitätssätze 64
§ 20. Zur Stabilitätstheorie der dynamischen Systeme 65
§21. Das Konstruktionsverfahren von Zubov 69
Kapitel V. Ljapunovsche Funktionen mit bestimmtem Wachstumsverhalten ... 72
§ 22. Ordnungszahl und exponentielle Stabilität 72
§ 23. Differentialgleichungen mit homogenen rechten Seiten 77
§ 24. Das Stabilitätsverhalten bei linearen Differentialgleichungen .... 80
§ 25. Die Ordnungszahlen einer linearen Differentialgleichung 85
Kapitel VI. Die Empfindlichkeit des Stabilitätsverhaltens gegen Störungen . . 87
§ 26. Die Stabilität nach der ersten Näherung 87
§27. Der Satz von Ljapunov über reguläre Differentialgleichungen ... 91
§ 28. Die totale Stabilität 93
Inhaltsverzeichnis VII
Kapitel VII. Die kritischen Fälle 96
§ 29. Allgemeines über die kritischen Fälle 96
§ 30. Die beiden einfachsten kritischen Fälle 97
§31. Die Malkinschen Vergleichssätze 101
§ 32. Einzeluntersuchungen über kritische Fälle 104
§ 33. Die Grenze des Stabilitätsbereichs im Parameterraum 107
Kapitel VIII. Verallgemeinerungen des Stabilitätsbegriffs 109
§ 34. Die Stabilität in einem endlichen Intervall 109
§ 35. Die direkte Methode in allgemeinen metrischen Räumen 112
§36. Stabilität bei partiellen Differentialgleichungen 116
§37. Die direkte Methode bei Differential-Differenzengleichungen . . . .118
§ 38. Die direkte Methode bei Differenzengleichungen 124
Nachträge bei der Korrektur 127
Literatur 129
Namenverzeichnis 139
Sachverzeichnis 141
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