Zur didaktischen Bedeutung der abbildungsgeometrischen Beweismethode für 12- bis 15jährige Schüler:
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| Published: |
Bad Salzdetfurth
div, Franzbecker
1989
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| Series: | Texte zur mathematisch-naturwissenschaftlich-technischen Forschung und Lehre
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Seite:
i_. Einleitung und Überblick 7
2^ Theoretische Grundlagen - Zum Aufbau
der (Elementar-)Geometrie 11
2.1. Zur Geometrie und ihrer Axiomatik 11
2.2. Theorien der Geometrie 13
2.2.1. Axiomensysteme der Geometrie in der Entwicklung .... 13
2.2.2. Didaktisch orientierte Axiomensysteme 19
2.3. Beweismethoden in der Geometrie 32
3_. Geometrie in der Lehre -
Historische Tendenzen bis heute als Ergebnis .......
philosophischer, fachlicher und didaktischer
Diskussion 51
3.1. Vorchristliche Zeit 51..
3.2. 0 bis Anfang des 19. Jahrhunderts 52
3.3. 19. Jahrhundert 53
3.4. Erste Hälfte des 20. Jahrhunderts 56
3.5. 1945 bis ca. 1970 59
3.6. Ab 1970 64
tt_. Abbildungsgeometrie in der Sekundarstufe I als
Gegenstand empirischer Untersuchungen 73
4.1. Zielsetzung 73
4.2. Methode 75
4.2.1. Auswahl der Klassenstufen 75
4.2.2. Auswahl der Analysemethoden 75
4.2.2.1. Die Hospitationen 77
4.2.2.2. Die schriftlichen Erhebungen und nachtraglichen ....
Interviews , 78
4.2.2.3. Der gezielte Schulversuch 80
Seite:
4.2.3. Zur Generalisierbarkeit und Verwertbarkeit 80
4.3. Allgemeine Beobachtungen und Feststellungen
zum Geometrieunterricht , 83
4.3.1. Kongruenzabbildung 83
4.3.1.1. Welche Kongruenzabbildungen werden behandelt
und wie? 83
4.3.1.2. In welchen Zusammenhängen treten
Kongruenzabbildungen auf ? 94
4.3.1.3. Wie werden Kongruenzabbildungen zum Begründen
von Sätzen benutzt? 97
4.3.1.4. Zusammenfassende Analyse 102
4.3.2. Begründungen, Beweise und Argumentationsverhalten 104
4.3.2.1. Wie sollten Beweise in der Sekundarstufe I
geführt werden ? 106
4.3.2.2. Warum sollten Beweise in der Sekundarstufe I
geführt werden? 109
4.3.2.3. Welche geometrischen Sachverhalte werden in den
beobachteten Klassen begründet? 111
4.3.2.4. Die Aufgaben der schriftlichen Erhebungen
(8. Klasse) und mögliche Lösungen 112
4.3.2.5. Auf welche Art wird begründet? 120
4.3.2.6. Auf welchem Niveau wird begründet? 135
4.3.2.7. Wie streng wird bewiesen? 137
4.3.2.8. Welches Argumentationsverhalten
zeigen Schüler 160
4.3.2.9. Gibt es im Argumentationsverhalten der Schüler
klassen- oder bundeslandspezifische
Besonderheiten? 166
4.3.2.10. Wie sieht das Argumentationsverhalten bzw. das
Beweisvermögen von Schülern eines euklidisch
orientierten Lehrgangs aus?
- Auswertung eines Vorhabens - 170
4.3.3. Begriffe 178
4.3.3.1. Wie werden die Begriffe behandelt? 179
4.3.3.2. Welche Kenntnisse von Begriffen zeigen Schüler? 184
4.3.3.3. Inwieweit differenzieren Schüler
zwischen Begriffen? 2O2
Seite:
4.3.4. Definitionen 203
4.3.4.1. Inwieweit definieren Schüler korrekt? 203
4.3.4.2. Inwieweit verwenden Schüler Definitionen beim
Klassifizieren von Begriffen
bzw. beim Begründen? 206
4.3.5. Konstruktionsaufgaben 209
4.3.5.1. Welche werden behandelt? 209
4.3.5.2. Werden Konstruktionsbeschreibungen gegeben
und wie genau sind sie? 210
4.3.6. Zum Unterrichtsverlauf 211
4.3.6.1. Werden Ergebnisse der Erarbeitung schriftlich
notiert, und welche sind das? 211
4.3.6.2. Wie weit sind Schüler eigentätig? 212
4.3.6.3. Wie weit wird in den beobachteten Klassen
abbildungsgeometrisch orientiert unterrichtet? 213
4.4. Beobachtungen und Feststellungen zu speziell
abbildungsgeometrisch orientiertem Unterricht 214
4.4.1. Sind bei Beginn der systematischen Behandlung
der Kongruenzgeometrie die Voraussetzungen
von der propädeutischen Phase her gegeben? 214
4.4.2. In welchen Stufen vollzieht sich der Aufbau der
Kongruenzgeometrie in abbildungsgeometrischer
Behandlung? 215
4.4.3. Haben Abbildungen eine ordnende Wirkung? 216
4.4.4. Welche schriftlichen Notationsformen
(z.B. Symbolik) finden bei
abbildungsmethodischem Vorgehen Anwendung? 218
4.4.5. Welche Lernzieldichte wird beobachtet? 220
4.4.6. Welche Dichte der Begriffseinführung wird beobachtet? 224
4.4.7. Wie groß ist die Anzahl der zu begründenden
(der begründeten) Sätze? 224
4.5. Beobachtungen und Feststellungen zur systematischen..
Abbildungsgeometrie und ihrem Verständnis durch .....
die Schuler 228
4.5.1. Werden Kongruenzabbildungen nach ihrer Definition ...
und konstruktiv beherrscht? 228
Seite:
4.5.2. Findet hinsichtlich des Verständnisses
der Kongruenzabbildungen eine Ablösung von der
kinematischen Vorstellung statt? 231
4.5.3. Wird die Untersuchung der Eigenschaften der
Kongruenzabbildungen als Problem erkannt?
Sehen die Schüler die Notwendigkeit einer solchen ....
Begründung ein und können sie selbst solche leisten?.. 232
4.5.4. Sehen die Schüler den Zusammenhang zwischen den
Eigenschaften der Kongruenzabbildungen
und denen von Figuren?
Erkennen sie also die Rolle der Kongruenzabbildungen..
als Beweishilfsmittel? 233
4.5.5. Wird in den (beobachteten) abbildungsgeometrisch
orientierten Lehrgängen einsichtig gelernt? 237
4.5.6. Können Schüler abbildungsmethodisch beweisen?
Wie exakt?
Inwieweit beeinflußt der Unterricht
abbildungsgeometrisches Begründungsverhalten? 241
4.6. Eine Unterrichtsreihe zur Abbildungsgeometrie 250
4.6.1. Idee und Zielsetzung 250
4.6.2. Planung der Unterrichtsreihe 251
4.6.3. Zur Unterrichtsreihe Geradenspiegelung 252
4.6.4. Durchführung der Unterrichtsreihe 272
4.6.5. Die Klassenarbeit 305
4.6.6. Nachträgliche Interviews 317
4.6.7. Die schriftliche Erhebung 328
4.6.7.1. Die Schülerantworten 329
4.6.7.2. Spezielle Befunde bezüglich
der Schülerantworten 335
4.6.8. Zusammenfassung 339
Seite:
_5. Zusammenfassung und Diskussion 345
5.1. Zusammenfassung der Ergebnisse 345
5.1.1. Kongruenzabbildungen 345
5.1.2. Beweise 348
5.1.3. Besondere Befunde bezüglich abbildungsgeometrisch ....
orientiertem Unterricht 351
5.2. Diskussion der Beobachtungen 354
5.3. Thesen zur didaktischen Bedeutung der
abbildungsgeometrischen Beweismethode
für 12- bis 15jährige Schüler 363
5.4. Zusammenfassung und Ausblick 380
Anmerkungen 385
Literatur 395
ANHANG 421
Inhaltsverzeichnis des Anhangs 423
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