Holdings: Ebene Spiegelungsgeometrie

Ebene Spiegelungsgeometrie: eine Vorlesung über Hjelmslev-Gruppen

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Bibliographic Details
Main Author:	Bachmann, Friedrich 1909-1982 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Mannheim [u.a.] BI-Wissenschaftsverl. 1989
Subjects:	Geometry, Algebraic Geometry, Modern Hjelmslev planes Hjelmslev-Gruppe Spiegelungsgeometrie
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 0. GRUPPENTHEORETISCHE VORBEMERKUNGEN ...................................... 1 1. TRANSFORMIEREN ....................................................... 1 2. INVOLUTORISCHE ELEMENTE. STRICHRELATION .............................. 2 3. AUS INVOLUTORISCHEN ELEMENTEN ERZEUGBARE GRUPPEN ..................... 5 4. PERMUTATIONEN. TRANSFORMIEREN VON PERMUTATIONEN ...................... 8 5. ERZEUGTE GRUPPEN ..................................................... 12 6. HALBDIREKTE PRODUKTE ................................................. 13 1. HJELMSLEVGRUPPEN ........................................................ 15 1. GEOMETRIE INVOLUTORISCHER GRUPPENELEMENTE ............................ 15 2. HJELMSLEVGRUPPEN..................................................... 20 3. KREUZ, POLARDREISEIT ................................................. 21 4. EBENE ABSOLUTE GEOMETRIE, AGS-GRUPPEN ................................ 24 5. DIE RELATION ABC * S ................................................. 27 6. STERNE, POLARSTERNE ................ 29 7. AXIOM VOM POLARDREISEIT. ELLIPTISCHE HJELMSLEVGRUPPEN ................ 32 8. PUNKTGLEICHE GERADEN ................................................. 36 9. UEBERLAGERUNGEN....................................................... 37 2. FOLGERUNGEN AUS DEM AXIOMENSYSTEM DES SENKRECHTSTEHENS .................. 41 1. EINER GERADEN ZUGEORDNETE GRUPPEN .................................... 41 2. GITTER ............................................................... 45 3. GLEITSPIEGELUNGEN, SATZ VON DER ACHSE ................................ 51 4. LOTENSATZ, HOEHENSATZ ................................................. 53 5. FIXELEMENTE EINER GLEITSPIEGELUNG .................................... 56 6. BEDINGTE EXISTENZ VON MITTELPUNKTEN .................................. 57 7. WEITERES UEBER MITTELPUNKTE .......................... 59 8. SPIEGELUNGSACHSEN VON GERADEN MIT EINEM GEMEINSAMEN LOT .............. 61 9. SPIEGELUNGSACHSEN VON ZWEI PUNKTEN (MITTELSENKRECHTEN) ............... 63 3. REDUKTIONSSATZ .......................................................... 65 1. DREHUNGEN ............................................................ 65 2. REDUKTIONSSATZ ....................................................... 66 3. UEBER DEN STARKEN REDUKTIONSSATZ ...................................... 67 4. ZENTRALISATOREN EINES PUNKTES UND EINER GERADEN ...................... 69 5. STARRHEIT ............................................................ 71 6. DREHUNGEN, TRANSLATIONEN, GLEITSPIEGELUNGEN .......................... 72 7. DARSTELLUNGSSATZ ..................................................... 75 8. ZENTRUM .............................................................. 79 4. ORTHOGONALITAET UND SINGULARITAET ......................................... 82 1. ANZAHL DER GERADEN DURCH EINEN PUNKT ................................. 83 2. LOTKETTEN ............................................................ 84 3. SINGULAERE HJELMSLEVGRUPPEN ........................................... 86 4. DARSTELLUNGSSATZ FUER SINGULAERE HJELMSLEVGRUPPEN ...................... 89 § 5. EINIGE SAETZE UBER DOPPELINZIDENZEN ...................................... 92 1. TRANSVERSALENSATZ .................................................... 93 2. LOT-SENKRECHTEN-ABBILDUNG ............................................ 95 3. UEBER DIE EXISTENZ VON RECHTSEITEN .................................... 98 4. WINKELHALBIERENDE .................................................... 101 5. GITTER, DEREN PUNKTE KOLLINEAR SIND .................................. 103 6. SCHLAENGELGERADEN ..................................................... 105 § 6. KRITERIEN ............................................................... 107 1. EINE REKAPITULATION.................................................. 108 2. EINE NEUE GRUNDSITUATION............................................. 109 3. KRITERIUM 1 ............................................. 110 4. KRITERIUM 2 .......................................................... 112 5. BEWEGLICHKEITS-POSTULATE ............................................. 113 6. SINGULAERE HJELMS LEVGRUPPEN ALS HALBDIREKTE ERWEITERUNGEN VON STERNEN . 116 § 7. SINGULAERE HJELMSLEVGRUPPEN UBER KONMUTATIVEN RINGEN ..................... 119 1. SINGULAERE HJELMSLEVGRUPPEN UEBER KOMMUTATIVEN RINGEN .................. 121 2. EINE RINGTHEORETISCHE BETRACHTUNG .................................... 124 3. KOORDINATISIERUNG DER GRUPPENEBENE DER HJELMSLEVGRUPPE H(R,K) ....... 129 4. EUKLIDISCHE, MINKOWSKISCHE, GALILEISCHE HJELMSLEVGRUPPEN ............. 132 5. ERWEITERUNG EINER RICHTUNGS-AFFINEN EBENE DURCH TRAJEKTORIEN ......... 134 6. DIE GALILEISCHEN HJELMSLEVGRUPPEN H(K,0) UND IHRE GRUPPENEBENEN ...... 137 7. DIE AUTORAORPHISMENGRUPPE DER PAPPUS-KONFIGURATION .................... 140 ANHANG: SINGULAERE HJELMSLEVGRUPPEN IN KOMPLEXER DARSTELLUNG ............. 143 1. DIE HJELMSLEVGRUPPEN H(C,X) .......................................... 143 2. DIE HJELMSLEVGRUPPEN H(C,X) ......................................... 145 § 8. HJELMSLEV - UNTERGRUPPEN ................................................ 149 1. DEFINITION. KRITERIEN ................................................ 150 2. PUNKTVOLLSTAENDIGE HJELMSLEV-UNTERGRUPPEN ............................. 152 3. LOKALVOLLSTAENDIGE HJELMSLEV-UNTERGRUPPEN ............................. 154 4. FLECKEN..............................................................156 5. UEBERDECKUNGEN........................................................ 150 § 9. DREHUNGEN ............................................................... 160 1. DIE FIXPUNKTMENGEN F(AB) ............................................. 161 2. BEMERKUNGEN UEBER EINDEUTIGES SCHNEIDEN ............................... 164 3. GERADENBUESCHEL ....................................................... 165 4. FLECK EINER DREHUNG ................................................. 168 5. ZENTRALE DREHUNG .................................................... 171 6. QUADRATWURZEL EINER DREHUNG ......................................... 175 7. UNIVERSELLE QUADRATWURZEL EINER DREHUNG ............................. 177 8. DREHUNGEN ENDLICHER ORDNUNG ......................................... 180 9. ZWEI TYPEN VON DREHGRUPPEN .......................................... 101 § 10. TRANSLATIONEN .......................................................... 184 1. DIE FIXGERADENMENGEN F(AB) .......................................... 185 2. DIE GERADENBUESCHEL S(AB) ............................................ 187 3. DIE PUNKTMENGEN P(AB) ............................................... 188 4. GEFLECHT EINER TRANSLATION .......................................... 189 5. SPEZIALFAELLE, BEISPIELE ............................................. 190 6. ZENTRALE TRANSLATIONEN .............................................. 192 7. QUADRATWURZELN EINER TRANSLATION, THOMSEN-LEMMATA ................... 197 8. GEFLECHTE ........................................................... 200 201 202 205 206 207 208 211 214 216 219 220 223 226 229 231 233 235 239 241 244 245 249 252 254 258 260 261 264 267 269 270 274 282 284 285 289 290 292 294 296 298 300 301 STERNAXIOM UND GITTERAXIOM 1. UEBER DREHUNGEN MIT EINDEUTIGEM FIXPUNKT ...... 2. STERNAXIOM ................................... 3. EINE KONSEQUENZ DES STERNAXIOMS .............. 4. WEITERE FOLGERUNGEN DES STERNAXIOMS .......... 5. SALOWS AXIOM W UND KLINGENBERGS AXIOME 6 UND 7 6. GITTERAXIOM ,................................. 7. HJELMSLEVGRUPPEN MIT KOLLINEARER PUNKTMENGE .. 8. UEBER DIE VERGLEICHBARKEIT VON HAUPTFLECKEN ... HJELMSLEV - HOMOMORPHISMEN ............................ 1. HOMOMORPHE ABBILDUNG EINER HJELMSLEVGRUPPE ......... 2. KERN-BEDINGUNGEN ................................... 3. HJELMSLEV-HOMOMORPHISMEN ........................... 4. HJELMSLEV-KERNE, FAKTORISIERUNG VON HJELMSLEVGRUPPEN 5. FASTSINGULAERE HJELMSLEVGRUPPEN ..................... 6. VOLLE URBILDER, CP-FLECKEN.......................... 7. PUNKTTREUE HJELMSLEV-HOMOMORPHISMEN ................ 8. ORTHOGONALITAETSTREUE HJELMSLEV-HOMOMORPHISMEN ...... 9. HJELMSLEVGRUPPEN, DIE EINEN HJELMSLEV-HOMOMORPHISMUS AUF EIN KREUZ BESITZEN ............................. NACHBARRELATION UND NACHBAR-HOMOMORPHISMUS ...................... 1. NACHBARRELATION.............................................. 2. AXIOM VF, TRANSITIVITAET DER NACHBARRELATION, NACHBAR-DREHUNGEN 3. NACHBARSCHAFTSFLECKEN ........................................ 4. NACHBAR-HOMOMORPHISMEN ....................................... 5. ERGAENZENDE HINWEISE .......................................... AUSTAUSCHSATZ .......................................................... 1. AUSTAUSCHSATZ ....................................................... 2. V^-KOMPLEMENT ...................................................... 3. HJELMSLEVGRUPPEN VOM GALILEISCHEN TYP .............................. 4. PUNKTTREUE ERWEITERUNGEN VON GITTERN ............................... 5. BEISPIELE FUER DEN AUSTAUSCHSATZ, IN DENEN VON DEN HJELMSLEVGRUPPEN (G,UUV,P), (G,UUP,V), (G,VUEP,U) WENIGSTENS ZWEI SINGULAER SIND ... 6. AUSTAUSCH IN GALILEISCHEN HJELMSLEVGRUPPEN ......................... 7. AUSTAUSCH IN EUKLIDISCHEN UND MINKOWSKISCHEN HJELMSLEVGRUPPEN ...... 8. EINE DARSTELLUNG DER MINKOWSKISCHEN HJELMSLEVGRUPPEN ............... 9. SPIEGELUNGEN AN GERADEN UND PUNKTEN EINES WINKELRAUMES ............. ALGEBRAISIERUNG SINGULAERER HJELMSLEVGRUPPEN .................... 1. ENDOMORPHISMEN DER ABELSCHEN GRUPPE P,+ ..................... 2. CHI-ENDOMORPHISMEN. DER QUOTIENTENRING C .................... 3. ZUSATZAXIOME. ABBILDUNG VON P,+ IN DIE ADDITIVE GRUPPE VON C 4. C ALS ALGEBRA UEBER EINEM RING .............................. 5. NULLTEILER UND EINHEITEN ................................... 6. BILD DER DREHGRUPPE D(O) IM RING C ......................... 7. ALGEBRAISIERUNGSTHEOREME .................................... § 16 . ENDLICHE HJELMSLEVGRUPPEN ............................................. 305 1. KONJUGIERTENKLASSEN VON INVOLUTIONEN ............................... 30$ 2. ANZAHLAUSSAGEN..................................................... 311 3. SCHNITTSAETZE ....................................................... 314 4. GRUPPENTHEORETISCHE KENNZEICHNUNG ENDLICHER HJELMSLEVGRUPPEN ....... 317 5. BESTIMMUNG ENDLICHER HJELMSLEVGRUPPEN .............................. 322 FUNDSTELLEN FUER AXIOME UND GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN ....................... 327 ZUSAMMENSTELLUNG BESONDERER ZEICHEN ......................................... 328 NAMEN- UND SACHVERZEICHNIS .................................................. 330 LITERATUR ................................................................... 336
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