Zeitreihenanalyse:
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Oldenbourg
1989
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort (zur ersten und dritten Auflage) IX
1. Beschreibung von Zeitreihen 1
/./ Darstellung von Zeitreihen 1
1.2 Empirische Momente 3
1.3 Das klassische Komponentenmodell 9
1.4 Trendbestimmung 12
1.4.1 Lineare Trends 13
1.4.2 Lineare Regressionsmodelle zur Trendbestimmung 15
1.4.3 Residuen Analyse 17
1.4.4 Nichtlineare Trendmodelle 20
1.5 Transformation von Zeitreihen durch Filter 25
1.5.1 Vorbemerkung 25
1.5.2 Gleitende Durchschnitte 25
1.5.3 Differenzenfilter 28
1.5.4 Faltungen 31
1.6 Analyse zyklischer Schwankungen 33
1.6.1 Grundlagen 33
1.6.2 Das Periodogramm 37
1.6.3 Probleme bei der Interpretation des Periodogramms 46
1.6.4 Periodogramm und Fouriertransformation von Zeitreihen 51
1.6.5 Periodogramm und Autokovarianzfunktion 58
1.7 Saisonbereinigung 64
2. Stochastische Prozesse 69
2.1 Definition und Beschreibung stochastischer Prozesse 69
2.2 Stationäre Prozesse 79
2.3 Lineare stochastische Prozesse 83
2.3.1 Motivation 84
2.3.2 Lineare Filter und stochastische Prozesse 86
2.3.3 Moving Average Prozesse 95
2.3.4 Autoregressive Prozesse 97
2.3.5 ARMA Prozesse 108
3. Spektren stationärer Prozesse 115
3.1 Definition und Grundlagen 115
3.2 Lineare Filter im Frequenzbereich 124
3.3 Spektren linearer Prozesse 138
4. Statistische Analyse im Zeitbereich: 147
Schätzung der Momentfunktionen
4.1 Ergodizität 147
4.2 Schätzung des Erwartungswertes 149
4.3 Schätzung der Kovarianzfunktion 153
4.4 Schätzung der Korrelationsfunktion 160
VI Inhaltsverzeichnis
5. Statistische Analyse im Zeitbereich: 165
Anpassung linearer Prozesse
5./ Modellschätzung 165
5.1.1 Autoregressive Prozesse 165
5.1.2 Moving Average Prozesse 173
5.1.3 ARMA Prozesse: Einfache Schätzverfahren 179
5.1.4 ARMA Prozesse: Grundlagen der Likelihood Methoden 181
5.1.5 ARMA Prozesse: Weitere Aspekte der Likelihood Methoden 189
5.1.6 ARMA Prozesse: Kleinst Quadrate Methoden 193
5.1.7 ARMA Prozesse: Asymptotische Eigenschaften
der Schätzfunktionen 197
5.2 Spezifikation von ARMA Modellen 201
5.2.1 Überblick 201
5.2.2 Behandlung instationärer Prozesse 202
5.2.3 Der klassische Box Jenkins Ansatz: ACF und PACF 213
5.2.4 Inverse Autokorrelationsfunktion 222
5.2.5 Vektorkorrelation stochastischer Prozesse 227
5.3 Modelldiagnose 236
5.3.1 Überblick 236
5.3.2 Diagnostische Tests 236
5.3.3 Semiautomatische Modellselektion 245
6. Statistische Inferenz im Frequenzbereich 257
6.1 Das Periodogramm als Schätzer der Spektraldichte 257
6.2 Die Verteilung des Periodogramms 265
6.3 Anwendungen des Periodogramms 268
6.3.1 Schätzung der Spektralverteilungsfunktion 268
6.3.2 Analyse harmonischer Vorgänge 271
6.3.3 Tests auf White Noise 274
6.3.4 Anpassung linearer Prozesse im Frequenzbereich 280
6.4 Direkte Spektralschätzer 281
6.4.1 Definition und Berechnung der Schätzer 281
6.4.2 Asymptotische Eigenschaften 284
6.4.3 Spektralfenster und Erwartungswert von
Spektralschätzern 286
6.4.4 Bias direkter Spektralschätzer:
Bandbreite und Leakage Effekt 293
6.4.5 Leakage Reduktion durch Datenfenster 296
6.4.6 Asymptotik bei Tapermodifikation und Einsatz der FFT 302
6.5 Indirekte Spektralschätzer 304
6.6 Weitere Ansätze zur Spektralschätzung 327
6.6.1 Filterbankmethode 327
6.6.2 Autoregressive Spektralschätzung 329
7. Prognose 335
7.1 Überblick 335
7.2 Prädiktionstheorie stationärer Prozesse 336
7.2.1 Grundlagen 336
7.2.2 Prädiktion im Zeitbereich 338
Inhaltsverzeichnis VII
7.2.3 Prädiktion im Frequenzbereich 344
7.2.4 Zustandsraummodelle und Kaiman Filter 350
7.3 Anwendungsorientierte Prognoseverfahren 364
7.3.1 Der Box Jenkins Ansatz 364
7.3.2 Ein spektralanalytisches Prognoseverfahren 377
7.3.3 Anwendungen des Kaiman Filters 378
7.3.4 Verfahren der exponentiellen Glättung 380
8. Nichtlineare, instationäre und diskrete Prozesse 388
8.1 Nichtlineare Modelle 388
8.2 Spektraltheorie für nicht stationäre Prozesse 391
8.3 Diskrete Prozesse 395
Anhang 401
Anhang A: Trigonometrische Funktionen 401
Anhang B: Komplexe Zahlen 406
B.l Grundlagen 406
B.2 Trigonometrische Darstellung komplexer Zahlen 408
B.3 Exponentialdarstellung komplexer Zahlen 410
Anhang C: Wahrscheinlichkeitsrechnung 412
C.l Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten 412
C.2 Zufallsvariablen und ihre Verteilungen 413
C.3 Momente 417
C.4 Die multivariate Normalverteilung 422
C.5 x2, F, t Verteilung 429
C.6 Konvergenz einer Folge von Zufallsvariablen 431
Anhang D: Die Delta Methode 434
Anhang E: Lineare Approximation 439
E.l Univariate lineare Approximation 439
E.2 Multivariate lineare Approximation 443
E.3 Partielle und multiple Korrelation 445
Anhang F: Die Beispielreihen 450
Aufgaben, Lösungen 455
Symbolverzeichnis 481
Literaturverzeichnis 485
Sachverzeichnis 496
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