Einführung in die statistische Methodenlehre:
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| Language: | German |
| Published: |
Frankfurt a.M. [u.a.]
Deutsch
1989
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| Edition: | 6. Aufl. |
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| adam_text | Titel: Einführung in die statistische Methodenlehre
Autor: Hochstädter, Dieter
Jahr: 1989
X Inhaltsverzeichnis 1. Einführung: Was versteht man unter Statistik? ....... 1 2. Statistische Massen: Ihre Einheiten und Merkmale 4 2.1 Statistische Massen und ihre Einheiten ......... 4 2.2 Statistische Merkmale und ihre Ausprägungen ...... 6 2.3 Klassifizierung der Merkmale .............. 7 3. Die statistische Erhebung.................10 3.1 Erhebungsarten.....................10 3.2 Erhebungstechnik .................... 11 4. Die statistische Aufbereitung............ 13 4.1 Technik der Aufbereitung................13 4.2 Gruppenbildung.....................14 4.2.1 Allgemeines...................14 4.2.2 Gruppenbildung bei ( sachl ich- ) quäl itat iven Merkmalen....................15 4.2.3 Gruppenbildung bei (sachlich-)quantitativen Merkmalen....................16 5. Darstellung von eindimensionalen Häufigkeitsverteilungen . . 19 5.1 Eindimensionale Häufigkeitsverteilung qualitativer Merkmale........................19 5.1.1 Die Häufigkeitstabelle..............19 5.1.2 Die graphische Darstellung ............ 21 5.2 Eindimensionale Häufigkeitsverteilung quantitativdiskreter Merkmale...................22 5.2.1 Die Häufigkeitstabe 1 le..............24 5.2.2 Die graphische Darstellung ............ 24 5.2.3 Berechnung von Anteilswerten ........... 26 5.3 Eindimensionale Häufigkeitsverteilung quantitativstetiger Merkmale...................26 5.3.1 Die graphische Darstellung ............ 29 5.3.2 Die Häufigkeitstabelle..............32 5.3.3 Beispiel zur Histogrämrodarstellung zweier Häufigkeitsverteilungen ............. 33 5.3.4 Berechnung von Anteilswerten innerhalb einer Klasse...................35 5.3.5 Übergang zu einer kontinuierlichen Kurve ..... 37
X I 6. Beschreibung eindimensionaler Häufigkeitsverteilungen quantitativer Merkmale durch Verteilungsmaßzahlen ..... 39 6.1 Lageparameter.....................39 6.1.1 Der Median (Zentralwert) Z............40 6.1.2 Der Modalwert (Modus, häufigster Wert) ...... 42 6.1.3 Das arithmetische Mittel (AM) ..........42 6.1.4 Das geometrische Mittel (GM)...........48 6.1.5 Das harmonische Mittel (HM) ...........49 6.2 Streungs-Parameter ................... 51 6.2.1 Die Spannweite (range) R.............52 6.2.2 Das Konzept der p-Quantile............52 6.2.3 Die durchschnittlichen absoluten Abweichungen (mean absolute deviation MAD) .... 55 6.2.4 Varianz und daraus abgeleitete Streuungsparameter ................ 56 6.2.4.1 Definition und Bestimmung aus ungruppiertem Datenmaterial ....... 56 6.2.4.2 Bestimmung aus gruppiertem Datenmaterial (Streuungszerlegungssatz) . 58 6.2.5 Der Variationskoeffizient............63 6.2.6 Das Konzept der Momente.............64 6.3 Die Konzentration einer Verteilung
(Lorenzkurve) .... 65 Übungsaufgaben.....................69 7. Darstellung und Beschreibung von mehrdimensionalen Häufigkeitsverteilungen .................. 79 7.1 Allgemeine Grundbegriffe und Darstellungsweisen .... 79 7.2 Randverteilungen oder marginale Verteilungen......81 7.3 Bedingte Verteilungen. Der Begriff statistischen Unabhängigkeit ........ 83 7.4 Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen quantitativer Merkmale ................. 87 7.4.1 Die Regressionsrechnung bei ungruppiertem Datenmaterial ......... 87 7.4.1.1 Berechnung der Parameter b Q und b^ nach der Methode der kleinsten Quadrate ....... 90 7.4.2 Die Regressionsrechnung bei gruppiertem Datenmaterial .......... 94 7.4.2.1 Berechnung der Parameter b^ und b^ nach der Methode der kleinsten Quadrate . 97 7.4.3 Die Korrelationsrechnung.............101 7.4.3.1 Der Korrelationskoeffizient.......101 7.4.3.2 Die Streuungszerlegung..........104 7.4.3.3 Das Bestimmtheitsmaß ...... 107 7.4.3.4 Zusammenhang zwischen dem Bestimmtheitsmaß
B und dem Korrelationskoeffizienten r . . . 108 Übungsaufgaben.....................HO
XXI 8. Map- und Indexzahlen....................115 8.1 Verhältniszahlen ................... 116 8.1.1 Gliederungszahlen ................ 116 8.1.2 Beziehungszahlen.................118 8.1.3 Sonderform von Verhältnis- und Beziehungszahlen.. 120 8.1.4 Meßziffern....................121 8.1.5 Meßziffernreihen.................122 8.1.6 Umbasierung von Meßzif fernreihen.........123 8.2 Standardisierung....................126 8.3 Indexzahlen......................132 8.3.1 Preisindizes.............. 133 8.3.2 Preisindex ftlr die Lebenshaltung.........139 8.3.3 Weitere Preisindizes...............143 8.3.4 Deflationierung mit Hilfe von Preisindizes . . . 145 8.4 Mengen- und Volumenindizes .............. 147 8.4.1 Einfacher Index der Outputmengen ........ 147 8.4.2 Einfacher Index der Umsätze ........... 147 8.4.3 Volumenindizes..................148 8.4.4 Produktionsindizes des Produzierenden Gewerbes . 148 8.4.4.1 Die Nettoproduktionsindizes ....... 149 Übungsaufgaben ....................
164 9. Bestands- und Bewegungsmassen ............... 171 9.1 Abgrenzung der Begriffe................171 9.2 Fortschreibungsmodelle ................ 174 9.2.1 Der Durchschnittsbestand in einem Fortschreibungsmodell .............. 175 9.2.2 Kennziffern fllr Fortschreibungsmodelle.....177 9.3 Bestandsmassen....................181 9.3.1 Erhebungsmöglichkeiten ............. 181 9.3.2 Die demographische Struktur einer Bevölkerung . . 182 9.3.2.1 Gliederung nach dem Geschlecht.....182 9.3.2.2 Gliederung nach dem Altgr........ 185 9.3.2.3 Gliederung nach dem Erwerbskonzept ... 190 9.4 Bewegungsmassen....................193 9.4.1 Die zeitliche Veränderung einer Bevölkerungsstruktur .............. 193 1. Die Generationen-Sterbetafel ......... 197 2. Die Perioden-Sterbetafe 1...........198 Übungsaufgaben .................... 206 10. Zeitreihenanalyse .................... 213 10.1 Bewegungskomponenten von Zeitreihen ......... 213 10.2 Bestimmung der glatten Komponente .......... 219 10.2.1 Methode
der kleinsten Quadrate ........ 219 10.2.2 Methode der gleitenden Durchschnitte ..... 224 10.2.3 Methode der gewichteten gleitenden Durchschnitte ................ 228 10.2.4 Verfahren der exponentiellen Glättung .... 229
IV 10.2.4.1 Allgemeine Einführung ........... 229 10.2.4.2 Zufällige Schwankungen um eine horizontale Komponente ........... 230 10.2.4.3 Berücksichtigung eines Trendparameters . . . 234 10.3 Saisonbereinigung von Zeitreihen .......... 236 10.3.1 bei additiver Verknüpfung .......... 238 10.3.2 bei multiplikativer Verknüpfung ....... 244 10.3.2.1 Phasendurchschnittsverfahren .... 244 10.3.2.2 Gliedzifferverfahren nach Person. . . 248 10.4 Übersicht Uber die Bestimmung der einzelnen Komponenten einer Zeitreihe ............. 251 10.4.1 simultane Bestimmung ............. 251 10.4.2 sukzessive Bestimmung ............ 251 Übungsaufgaben ................... 253 11. Tei lerhebungen......................259 11.1 Total- und Teilerhebungen..............259 11.2 Auswahl verfahren..................259 11.3 Stichprobenerhebungen ................ 261 11.3.1 Das einfache Stichprobenverfahren.......261 11.3.2 Das geschichtete Stichprobenverfahren .... 264 11.3.3 Die Klumpenstichprobe ............
267 11.3.4 Mehrstufige Stichprobenverfahren ....... 268 11.4 Induktive und deduktive Schlußweise ......... 268 12. Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung ........ 271 12.1 Der Begriff des zufälligen Ereignisses ....... 271 12.2 Der Begriff der Wahrscheinlichkeit.........274 12.2.1 Die klassische Definition der Wahrscheinlichkeit nach Laplace ....... 274 12.2.2 Beispiele zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten ............. 275 12.2.3 Kritik an dem Laplace ’sehen Wahrscheinlichkeitsbegriff .......... 279 12.2.4 Die Häufigkeitsdefinition der Wahrscheinlichkeit nach R. von Mises.....283 12.2.5 Die Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten . . . 283 12.3 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie ...... 285 12.3.1 Das Rechnen mit zufälligen Ereignissen .... 286 12.3.2 Das Axiomensystem von Kolmogorov ....... 290 12.3.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und stochastisch unabhängige Ereignisse ..... 294 12.3.4 Totale (vollständige) Wahrscheinlichkeit . . . 299 12.3.5 Der Satz von Bayes ..............303
Übungsaufgaben ................... 306
V 13. Zufallsvariable und Wahrscheinlichkeitsverteilungen . . . 315 13.1 Begriff der Zufallsvariablen ............ 315 13.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen ........... 318 13.2.1 Die Verteilungsfunktion F(x) ......... 318 13.2.2 Die Wahrscheinlichkeitsfunktion p(x) ..... 320 13.2.3 Die Wahrscheinlichkeitsdichte oder Dichtefunktion f(x) .............322 13.3 Momente von Wahrscheinlichkeitsverteilungen ..... 326 13.3.1 Der Erwartungswert .............. 327 13.3.2 Die Varianz.................329 13.3.3 Das Konzept der Momente von Wahrscheinlichkeitsverteilungen ....... 331 13.4 Zweidimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen . . 333 13.4.1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen ....... 334 13.4.2 Momente der gemeinsamen Verteilung und der Randverteilungen...........342 13.4.3 Berechnung des Erwartungswertes und der Varianz fUr Verknüpfungen von zwei von zwei Zuf al 1 svariablen..........344 Übungsaufgaben ................... 348 14. Einige spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen ..... 355 14.1
Die Binomialverteilung (BV).............356 14.1.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion und - Verteilung 356 14.1.2 Graphische Darstellung ............ 361 14.1.3 Momente der Binomialverteilung ........ 362 14.1.4 Anwendungen der Binomialverteilung ...... 364 14.2 Die Hypergeometrische Verteilung (HV) ........ 365 14.2.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion und - Verteilung . 365 14.2.2 Momente der hypergeometrischen Verteilung . . 366 14.2.3 Vergleich der hypergeometrisehen Verteilung mit der Binomialverteilung .... 367 14.2.4 Beispiele für die Anwendung der hypergeometrischen Verteilung ........ 368 14.3 Die Poissonvertei lung (PV) .............369 14.3.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion und - Verteilung . 369 14.3.2 Anwendungen der Poissonverteilung ...... 372 14.3.3 Vergleich der Poissonverteilung mit der Binomialverteilung ............ 372 14.4 Die Normal vertei lung (NV)..............375 14.4.1 Die zweiparametrige Schar von Normalverteilungen, die standardisierte Normalverteilung ...................375
14.4.2 Das Rechnen mit normalverteilten Zufallsvariablen ............... 379 14.4.3 Die Normalverteilung als Approximation für bestimmte Verteilungstypen ........ 387 14.4.3.1 für die Binomialverteilung ..... 387 14.4.3.2 für die Poissonverteilung ...... 390 14.4.4 Lineare Funktionen mehrerer normalverteilter Zufallsvariablen .........392 14.4.5 Der zentrale Grenzwertsatz .......... 395
V I 14.5 Die Chi-Quadrat Verteilung ............. 395 14.6 Die Studentverteilung (t-Vertei1ung) ........ 398 14.7 Die F-Verteilung.............. 399 Übungsaufgaben ................... 402 15. Einführung in die Schätztheorie ..............409 15.1 Grundlagen der Punktschätzung ............ 410 15.1.1 Der Begriff der Schätzfunktion ........ 410 15.1.2 Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen ............... 412 15.1.2.1 Die Erwartungstreue ......... 412 15.1.2.2 Die asymptotische Erwartungstreue . . 415 15.1.2.3 Die absolute Effizienz ....... 415 15.1.2.4 Die Konsistenz ........... 416 15.1.3 Methoden zur Konstruktion von Schätzfunktionen 418 15.1.3.1 Die Momentenmethode ......... 418 15.1.3.2 Die Maximum-Likelihood Methode . . . 418 15.1.3.3 Anwendung der Maximum-Likelihood Methode ..... 420 15.2 Grundlagen der Interva11 Schätzung..........424 15.2.1 Schwankungsintervall für den Mittelwert X . . 424 15.2.2 Konfidenzintervall für den Erwartungswert p einer Norma lvertei
lung bei großem Stichprobenumfang n ............. 427 15.2.3 Konfidenzintervall für den Erwartungswert p 2 bei unbekannter Varianz o und kleinem Stichprobenumfang n ............. 430 15.2.4 Konfidenzintervall für den Anteilswert P einer binomialverteilten Zufallsvariablen X . 432 15.2.5 Konfidenzintervall für die Differenz zweier Erwartungswerte ............... 433 15.2.6 Konfidenzintervall für die Varianz einer normalverteilten Grundgesamtheit ....... 436 15.2.7 Konfidenzintervall für den Quotienten zweier Varianzen aus normalverteilten Grundgesamtheiten .............. 437 15.3 Der Stichprobenumfang................440 Übungsaufgaben ................... 443 16. Einführung in die Testtheorie..............449 16.1 Grundbegriffe der Testtheorie ............ 449 16.1.1 Die statistische Hypothese .......... 449 16.1.2 Der statistische Test............449 16.1.3 Formen der statistischen Hypothese ...... 450 16.2 Fehlermöglichkeiten bei statistischen Tests ..... 451 16.3 Das Prinzip eines
statistischen Tests ........ 454
VII 16.4 Parametertests...................455 16.4.1 Signifikanztest für den Erwartungswert p bei großem Stichprobenumfang n ........ 455 16.4.2 Signifikanztest ftlr den Erwartungswert p bei kleinem Stichprobenumfang n ....... 463 16.4.3 Signifikanztest für den Anteilswert P .... 463 2 16.4.4 Signifikanztest für die Varianz o ...... 465 16.4.5 Signifikanztest für die Differenz zweier Erwartungswerte ............ 467 16.4.6 Signifikanztest ftlr die Differenz zweier binomialverteilter Anteilswerte .... 470 16.4.7 Signifikanztest für den Quotienten zweier Varianzen aus normalverteilten Grundgesamtheiten .............. 471 16.4.8 Alternativtest..... 474 16.5 Tests für Verteilungsfunktionen (Anpassungstests) . . 478 16.5.1 Der Chi-Quadrat Anpassungstest ........ 478 16.5.2 Kolmogorov-Smirnov Anpassungstest ...... 482 16.6 Die GUtefunktion eines statistischen Tests ..... 485 Übersicht Uber die behandelten Signifikanztests . . . 493 Übungsaufgaben ................... 494 Anhang Tabellen: 1. Binomialverteilung ................. 503 2. Poissonverteilung ................. 509 3. Standard-Normalverteilung ............. 513 4. - Verteilung..................519 5. t - Verteilung..................523 6. F - Verteilung fUr 1 - ot = .90 525 7. F - Verteilung fUr 1 - et = .95 530 8. F - Verteilung fUr 1 - a = .99 535 Literaturverzeichnis ..................... 541 Stichwortverzeichnis 549
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