Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und statistischen Methodenlehre: mit 35 Aufgaben mit Lösungen
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| Published: |
Heidelberg [u.a.]
Physica-Verl.
1986
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| Edition: | 9., wesentl. erw. Aufl. |
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Inhaltsverzeichnis
1. Wahrscheinlichkeitsbegriff 1
1.1 Einleitung: Anschauliche Beschreibung des Vorgehens 1
1.2 Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit 4
1.2.1 Das System der Ereignisse 4
1.2.2 Das Axiomensystem von Kolmogoroff 7
1.2.3 Die „Definition" wonLaplace 8
1.3 Kombinatorische Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 13
1.3.1 Kombinatorische Hilfsmittel 13
1.3.2 Berechnung von Laplace Wahrscheinlichkeiten 19
1.4 Interpretation von Wahrscheinlichkeiten 31
1.4.1 Einige Folgerungen aus den Kolmogoroffschen Axiomen 31
1.4.2 Unabhängigkeit von Ereignissen und Versuchen 33
1.4.3 Das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen 38
1.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 42
1.5.1 Zur Bedeutung der Bayesschen Formel 50
2. Zufällige Variable 53
2.1 Definition der zufalligen Variablen und ihrer Verteilungsfunktion 53
2.2 Erwartungswert und Streuung 53
2.2.1 Deutung von Erwartungswert und Streuung einer zufälligen
Variablen als Mittelwert und Streuung einer Grundgesamtheit . 64
2.3 Spezielle Verteilungsfunktionen 68
2.3.1 Binomial Verteilung 68
2.3.2 Hypergeometrische Verteilung 71
2.3.3 Poisson Verteilung 74
2.3.4 Normalverteilung 76
2.4 Korrelation 88
3. Grundbegriffe der Statistischen Methodenlehre 92
3.1 Stichproben 92
3.1.1 Stichproben aus endlichen Grundgesamtheiten 92
3.1.2 Stichproben aus beliebigen Grundgesamtheiten 94
3.2 Parameterschätzung 99
3.3 Konfidenzintervalle 105
3.3.1 Konfidenzintervall für den Mittelwert einer normal verteilten
Grundgesamtheit 105
3.3.2 Konfidenzintervall für eine unbekannte Wahrscheinlichkeit 109
X Inhaltsverzeichnis
3.4 Testen von Hypothesen (Signifikanztests) 113
3.4.1 Das allgemeine Schema eines Signifikanztests 115
3.4.2 Testen von Hypothesen über den Mittelwert einer Grundgesamt¬
heit (Gauß Test und r Test) 123
3.4.2.1 Die Gütefunktion eines Tests 133
3.4.2.2 Optimalitätseigenschaften von Gauß Test und r Test . 137
3.4.2.3 Subjektive Wahrscheinlichkeiten für die Richtigkeit
einer Test Entscheidung 140
3.4.3 Der Zeichentest 142
3.4.3.1 Gütefunktion und Optimalitätseigenschaften
des Zeichentests 148
3.4.4 Der Vorzeichen Rangtest von Wilcoxon 152
3.4.5 Der Zwei Stichprobentest von Wilcoxon 162
3.4.6 Vergleich der Mittelwerte von zwei Grundgesamtheiten
(f Test für zwei unabhängige Stichproben) 170
3.4.7 Unabhängigkeits Tests mit Hilfe von Korrelationskoeffizienten . . 174
3.4.7.1 Unabhängigkeitstest mit Hilfe des Korrelations¬
koeffizienten von Bravais 174
3.4.7.2 Unabhängigkeitstest mit Hilfe des Rang Korrelations¬
koeffizienten von Spearman 175
3.4.7.3 Äquivalenz des Unabhängigkeitstests von Spearman mit
einem Chi Quadrat Test in einer Vier Felder Tafel 181
3.4.8 Chi Quadrat Tests 184
3.4.8.1 Testen hypothetischer Wahrscheinlichkeiten 185
3.4.8.2 Vergleich mehrerer unbekannter Wahrscheinlichkeiten . 189
3.4.8.3 Unabhängigkeits Tests in Kontingenztafeln 194
3.4.9 Der exakte Test von Fisher und eine nichtrandomisierte
Verbesserung Fisher 2 197
3.4.10 Zur Existenz sog. Glückspilze und anderer parapsychologischer
Phänomene ein Beispiel 204
Lösungen der Aufgaben 210
Tabellen 226
Verzeichnis der wichtigsten Symbole 232
Literaturverzeichnis 233
Namen und Sachverzeichnis 234 |
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