Datenanalyse: mit statistischen Methoden und Computerprogrammen
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| Language: | German |
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Mannheim [u.a.]
Bibliogr. Inst.
1981
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INHALT
Vorwort zur 2. Auflage 5
Vorwort zur 1. Auflage 7
Liste der Beispiele 14
Liste der FORTRAN Programme 17
Liste der Symbole und Bezeichnungen 19
1. Einleitung 21
2. Wahrscheinlichkeiten 25
2.1 Experimente, Ereignisse, Stichprobenraum 25
2.2 Begriff der Wahrscheinlichkeit 26
2.3 Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Bedingte Wahrscheinlichkeit 28
Aufgaben 31
3. Zufallsvariable. Verteilungen einer Variablen 33
3.1 Zufallsvariable 33
3.2 Verteilungen einer Zufallsvariablen 33
3.3 Funktion einer Zufallsvariablen, Erwartungswert,
Streuung, Momente 35
3.4 Die Tschebyscheffsche Ungleichung 41
Aufgaben 43
4. Verteilungen mehrerer Zufallsvariabler 45
4.1 Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeitsdichte
von 2 Veränderlichen 45
4.2 Erwartungswerte, Varianz, Kovarianz und
Korrelation 47
4.3 Mehr als 2 Veränderliche, Vektor und Matrix¬
schreibweise 51
4.4 Transformation der Variablen 54
4.5 Lineare und Orthogonale Transformation.
Fehlerfortpflanzung 57
Aufgaben 63
5. Verschiedene wichtige Verteilungen und Sätze 66
5.1 Binomial undMultinomialverteilung 66
5.2 Häufigkeit. Das Gesetz der großen Zahl 69
5.3 Hypergeometrische Verteilung 70
5.4 Poisson Verteilung 74
10 Inhalt
5.5 Gleichverteilung und eine Anwendung:
Die Monte Carlo Methode 79
5.5.1 Wahrscheinlichkeitsdichte, Erwartungswert
und Varianz 79
5.5.2 Erzeugung gleichverteilter Zufallszahlen mit
dem Rechner 80
5.5.3 Erzeugung einer beliebigen Verteilung durch
Transformation der Gleichverteilung 82
5.6 Die charakteristische Funktion einer Verteilung . . 89
5.7 Das Laplacesche Fehlermodell 92
5.8 Die Gaußsche oder Normalverteilung 94
5.9 Zahlenmäßiges Verhalten der Normalverteilung. 96
5.10 Normalverteilung mehrerer Veränderlicher 99
5.11 Der zentrale Grenzwertsatz 105
5.12 Meßfehler und Normalverteilung.
Das Modell von Herschel 107
5.13 Faltung von Verteilungen 109
5.13.1 Faltungsintegrale 109
5.13.2 Faltungen mit der Normalverteilung 112
Aufgaben 117
6. Stichproben 121
6.1 Zufällige Stichprobe. Verteilungsfunktion einer
Stichprobe. Schätzungen 121
6.2 Stichproben aus kontinuierlichen Grundgesamt¬
heiten 124
6.3 Stichproben aus zerlegten Grundgesamtheiten . 127
6.4 Stichproben ohne Zurücklegen aus endlichen
diskreten Grundgesamtheiten. Mittlere
quadratische Abweichung. Freiheitsgrade 131
6.5 Stichproben aus Gauß Verteilungen.
X2 Verteilung 136
6.6 x un(i empirische Varianz 140
6.7 Abzählung als Stichprobe. Kleine Stichproben . . . 142
6.8 Numerische und graphische Analyse von
Stichproben mit Computerprogramm 147
6.8.1 Streudiagramm und Histogramm einer
eindimensionalen Stichprobe 147
6.8.2 Streudiagramm einer zweidimensionalen
Stichprobe 155
Aufgaben 161
Inhalt n
7. Die Methode der „Maximum Likelihood" 163
7.1 Likelihood Quotient. Likelihood Funktion 163
7.2 Die Maximum Likelihood Methode 165
7.3 Informations Ungleichung. Schätzungen kleinster
Varianz. Erschöpfende Schätzungen 167
7.4 Asymptotische Eigenschaften von Likelihood
Funktion und Maximum Likelihood Schätzungen . 174
7.5 Lösung der Likelihood Gleichung durch Iteration . 176
7.6 Gleichzeitige Schätzung mehrerer Parameter 177
7.7 Eindeutigkeit der Maximum Likelihood Methode.
Konfidenz Intervall 182
7.8 Die Bartlettsche S Funktion 183
Aufgaben 188
!|, 8.J Prüfung statistischer Hypothesen (Tests) 189
jjf 8.1 F Test über die Gleichheit zweier Streuungen . 191
1 ¦ 8.2 Students Test. Vergleich von Mittelwerten . 195
8.3 Begriffe aus der allgemeinen Testtheorie 200
8.4 Der Satz von Neyman Pearson
Anwendungen 206
8.5 Die Likelihood Quotienten Methode 209
8.6 Der x2 Test über die Güte einer Anpassung 215
Aufgaben 223
9. Die Methode der kleinsten Quadrate 225
9.1 Direkte Messungen gleicher oder verschiedener
Genauigkeit 225
9.2 Indirekte Messungen 230
9.2.1 Linearer Fall 230
9.2.2 Nichtlinearer Fall 238
9.2.3 Eigenschaften der Lösung nach kleinsten
Quadraten. x2 Test 246
9.3 Bedingte Messungen 248
9.3.1 Die Methode der Elemente 249
9.3.2 Die Methode der Lagrangeschen
Multiplikatoren 252
9.4 Der allgemeine Fall der Anpassung nach kleinsten
Quadraten 256
9.5 Ein FORTRAN Programm für den allgemeinen
Fall. Beispiele 259
Aufgaben 277
12 Inhalt
10. Bemerkungen über Minimisierung 280
10.1 Parameterschätzung und Minimisierung 280
10.2 Verschiedene Minimisierungsvorschriften 281
11. Varianzanalyse 288
11.1 Einfache Varianzanalyse 288
11.2 Doppelte Varianzanalyse 293
113 Ein FORTRAN Programm für doppelte
Varianzanalyse 302
Aufgaben 308
12. Lineare Regression 310
12.1 Lineare Regression als einfacher Fall kleinster
Quadrate 310
12.2 Konfidenzintervalle 313
12.3 Prüfung von Hypothesen 315
12.4 Lineare Regression und Varianzanalyse 316
12.5 Ein FORTRAN Programm für den allgemeinen
Fall linearer Regression 318
12.6 Interpretation der Ergebnisse einer linearen
Regression 325
Aufgaben 330
13. Zeitreihenanalyse 331
13.1 Zeitreihen. Trend 331
13.2 Gleitende Mittelwerte 333
13.3 Randeffekte 337
13.4 Konfidenzintervall 338
13.5 Ein FORTRAN Programm für Zeitreihenanalyse . . 339
13.6 Zur Interpretation der Ergebnisse 343
Aufgaben 347
Lösungen und Hinweise zu den Aufgaben 348
. Anhänge
Anhang A Elemente der FORTRAN Programmiersprache . . . 374
Anhang B Kurze Einführung in die Matrizenrechnung 386
B l Definition von Matrizen und Vektoren . 386
B 2 Gleichheit, Addition, Subtraktion und
Multiplikation von Matrizen 389
B 3 Determinante und Inverse einer quadrati¬
schen Matrix.
Lösungen von Matrixgleichungen 393
B4 FORTRAN Programme für Matrix
Operationen 401
Inhalt 13
Anhang C Elemente der Kombinatorik 411
Anhang D Die Eulersche Gammafunktion 414
Anhang E Formelsammlung 416
Anhang F Statistische Tafeln 436
F.l Poisson Verteilung 436
F.2 Verteilungsfunktion der Normalverteilung . . . 439
F.3 Quantile der Normalverteilung 442
F.4 Verteilungsfunktionen der x2 Verteilung . 445
F.5 Quantile der x2 Verteilung 447
F.6F Test 448
F.7 Quantile fürStudents Test 453
F.8 Zufallszahlen 454
Literatur 455
Register 460
Verzeichnis der benutzten FORTRAN Anweisungen
und FORTRAN Unterprogramme 464 |
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