Natura desiderata: das Abstrakte am "Gebrauchswert" und die Antinomien der Mathematik
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Vorwort 11
L Natura desiderata 25
1.1 Über das Nützliche 27
1.2 Über das Unnütze 27
1.3 Über den Begriff der Natur, und wie Ökonomiekritik und Er¬
kenntniskritik sich zueinander und zu ihm verhalten 28
2 Entfremdung 41
2.1 Die Alten 43
2.1.1 Pannenides: die Entgegensetzung der Natur und des Den¬
kens, das sich seines Gegenstandes versichert 43
2.1.2 Heraklit: die widersprüchliche Einheit des Kosmos 49
2.1.3 Aufklärung bestimmt diesen Widerspruch und die den Kos¬
mos darin bewegende Kraft am Menschen, anstatt sich, wie
die Alten, auf die Götter zu berufen 55
2.2 Man 65
2.2.1 Bewußte Praxis, die den bestehenden Zustand aufhebt; als be¬
stehender bestimmt, erscheint dieser als beständig; umwäl¬
zendes, ihn bestimmendes Denken muß Fragment bleiben 65
2.2.2 Naturgesetze der kapitalistischen Produktion; Verelendungs¬
theorie und falscher Primat der Politik 71
2.2.3 Das Vermögen des Menschen, sich selbst zu produzieren, und
andere dem Kapital subsumierte Naturkräfte 77
2.2.4 Der Mensch ist Kreatur und der Natur unterworfen, anderer¬
seits aber ein Gattungswesen, das sich die Natur unterwirft; in
diesem Verhältnis verkehrt sich die Naturnotwendigkeit zur
Herrschaft des Menschen über den Menschen 85
2.2.5 Die Warenanalyse: an den Waren scheiden sich Wert und
Gebrauchswert; zurückbleibt der produzierende Mensch als
ein abstraktes Naturwesen 96
5
2.2.6 Der Begriff des Kapitals: Universalität des Werts und des Ge¬
brauchswerts; daher muß wissenschaftliche Naturerkenntnis
neben das Kapital treten, damit dessen Herrschaft über die
Natur gelinge 106
3. Der mathematische Begriff 125
3.1 Antinomien 127
3.1.1 Wissenschaftliche Erkenntnis bedarf, damit sie Geltung er¬
lange, der symbolischen Form, in welcher ihr Resultat vom
erkennenden Individuum abgelöst werden kann 127
3.1.2 Mathematik reflektiert diese Form, die der empirischen Er¬
kenntnis vorausgesetzt ist, so daß mathematische Erkenntnis
in dieser als angewandt erscheint; die Vorgeschichte der Ma¬
thematik: es entsteht die mathematische Form der Erkennt¬
nis, aber sie haftet noch an deren Gegenstande 133
3.1.3 Erst im klassischen Altertum bilden sich selbständige mathe¬
matische Begriffe; aber sie finden, durch Zenons Antinomien
von dieser getrennt, noch keine Anwendung in der Naturer¬
kenntnis 137
3.1.4 Naiv angewandte und wissenschaftliche Mathematik verbin¬
den sich zum neuzeitlichen Kalkül; Neues erkundend und be¬
rechnend, statt Bestehendes zu betrachten, etabliert dieser
einen ebenso universellen Erkenntnisanspruch gegenüber der
Natur, wie seine Anwendung einen Herrschaftsanspruch über
die Natur voraus und durchsetzt 140
3.1.5 Der Kalkül bestimmte die Gegenstände mathematischer Er¬
kenntnis aus den Bedingungen seiner Anwendung auf die
Natur; indem sie Ganzes mengentheoretisch aus dessen
Teilen bestimmt, löst die moderne Mathematik diese Bindung
und sucht, als reines Denken, sich in sich selbst zu be¬
gründen 157
3.1.6 Die Antinomien, die der Kalkül verwischte, erscheinen nun
am mathematischen Denken selbst; Cantors theologische Er¬
klärung der Antinomien 169
3.1.7 Die Grundlagenforschung des 20. Jahrhunderts suchte die
Antinomien aus dem mathematischen Denken zu eliminieren;
vergebliche Versuche, das mathematische Denken an ausge¬
wiesene Grundlagen zu binden: Huberts Programm, Gödels
Unvollständigkeitssatz, Varianten des Konstruktivismus 177
6
3.2 Anomalien 191
3.2.1 Wenn es in sich selbst nicht begründet werden kann: läßt sich
nicht wenigstens aus der Funktion modernen mathematischen
Denkens in der Naturerkenntnis eine indirekte Grundlegung
gewinnen? 191
3.2.2 Der Atomismus des Mengenbegriffs kehrt wieder in der ato
mistischen Semantik, die den Formeln des logischen Kalküls
ihre Wahrheitswerte zuweist: die Wahrheit eines Satzes zer¬
fällt in die Wahrheitswerte seiner elementaren Bestand¬
teile 193
3.2.3 Wittgenstein: die wissenschaftlich erkannte Welt zerfällt in
Tatsachen, aber die Wahrheit wissenschaftlicher Erkenntnis
kann keine unter diesen Tatsachen sein und in keinem wahren
Satz behauptet werden 209
3.2.4 Aber statt nach den Gründen der Geltung von Mengenlehre
und logischem Kalkül in der Natur, kann gefragt werden, ob
dieser nicht wenigstens zur Kennzeichnung der faktisch gel¬
tenden Theorien über die Natur taugt 214
3.2.5 Logischer Positivismus und kritischer Rationalismus nehmen
sich dieser bescheideneren Frage an; aber beide scheitern: je¬
ner am Induktionsproblem, dieser hingegen an seiner Unfä¬
higkeit, für das Verwerfen von Theorien praktizierbare Re¬
geln anzugeben 220
3.2.6 Die verbindliche Form geltender wissenschaftlicher Erkennt¬
nis naiv vorausgesetzt, kann demnach von dieser und erst
recht von ihrem Gegenstande, der Natur kein Begriff gebil¬
det werden; wie dem wissenschaftstheoretischen Zugriff das
wissenschaftliche Denken, bleibt diesem die Natur unverfüg¬
bar 243
4. Wissenschaft 251
4.1 Begriff, Konstruktion und Schema 253
4.1.1 Die Beziehung, in welcher mathematische Begriffe Erkenntnis
vermitteln, kann nur am Subjekt dieser Erkenntnis aufgezeigt
werden; wie das Subjekt wertsetzender Arbeit erweist sich
dieses als ein abstraktes Naturwesen 253
4.1.2 Mathematische Begriffe als Schemata zu reinen Verstandes¬
begriffen: Kants Begründung der mathematischen Naturer¬
kenntnis transzendentale Deduktion der Kategorien und
mathematische Grundsätze des reinen Verstandes 257
7
4.1.3 Das mathematische Denken hat die Grundlagen, die Kant ihm
legte, hinter sich gelassen, ohne neue Begründung zu finden;
die Argumentation Kants muß erweitert werden: geschach¬
telte Quantifikationen und ihr Schematismus 271
4.1.4 Die Durchführung dieses Programms: konstruktive Interpre¬
tation mathematischer Begriffe (Brouwer), Eliminierung
idealer Aussagen (Hubert); aber das mathematische Denken
überschreitet alle Grenzen, die solche Begründung ihm setzen
müßte 283
4.1.5 Konstitutives und spekulatives mathematisches Denken treten
auseinander: dieses findet im Mengenbegriff Ausdruck, der
eine Beziehung auf Gegenstände der Erfahrung nur fingiert;
erfahrungswissenschaftliche Theorien erscheinen ihrerseits
vor dem Mengenbegriff als Modelle, wie wenn das ihnen ein¬
verleibte konstitutive mathematische Denken unter ihn sub
sumiert werden könnte 294
4.1.6 Das moderne mathematische Denken vollzieht eine Meta¬
morphose seiner Begriffe, in der jede besondere (konstitutive
oder spekulative) Gestalt derselben sich als borniert und hin¬
fällig erweist; seine Entgegensetzung zur Natur, an solche fer¬
tigen Gestalten gebunden, erscheint in dieser gegensätzlichen
Bewegung des Denkens als aufgehoben 308
4.2 Der Totalitarismus der Paradigmata 317
4.2.1 Die Subjekte wissenschaftlicher Erkenntnis gehen daher nicht
auf in ihrer Bestimmung, als transzendentales Subjekt zu fun¬
gieren; zu studieren bleiben die Verhältnisse, in welchen die
Individuen wissenschaftliche Erkenntnis vollziehen und die
Fiktion reproduzieren, die diese Erkenntnis anleitet 317
4.2.2 Kuhns Theorie der Normalwissenschaft und der wissenschaft¬
lichen Revolutionen 321
4.2.3 Lakatos, Proofs and refutations : da mathematisches Wissen
keine Grundlagen hat, bedürfen die Mathematiker der nor¬
malwissenschaftlichen Bindung, die widerlegender Kritik
Schranken setzt 331
8
4.2.4 Das normal science Syndrom, das Kuhn beschreibt, ist ein
notwendiges Produktionsverhältnis, außerhalb dessen wissen¬
schaftliche Erkenntnis nicht gelingen kann, aber ein Begriff
von dieser Erkenntnis, als des Produkts, läßt sich aus dessen
Beschreibung nicht gewinnen; der wirklichen Metamorphose
der Begriffe sind die normalwissenschaftlichen Bindungen
freilich vorausgesetzt, und von ihnen ist beim Studium dieser
Metamorphose auszugehen 347
4.2.5 Mathematische Subkulturen: transdisziplinäre und biographi¬
sche Metamorphosen mathematischer Begriffe 353
5. Praxis 375
5.1 Kants strikte Scheidung der erkennbaren und der intelligiblen
Natur und daher der theoretischen und der praktischen Ver¬
nunft wird hinfällig, weil wissenschaftlichem Erkennen kein
legitimes Territorium mehr eingeräumt werden kann; die an
tinomische Bewegung des F.rkennens hebt die Entgegenset¬
zung auf, die es (das sich so als Praxis erweist) aus der Natur
löst und der Naturnotwendigkeit unterwirft 377
5.2 Die Subsumtion des Denkens unter seine allgemeinsten Be¬
griffe (die mathematischen) wie die Subsumtion der Arbeit
unter das Kapital sind Formen, in denen das menschliche
Gattungsleben sich allem Besonderen, auch den Individuen
voraussetzt und seine Bindung in der Natur zur Naturnotwen¬
digkeit und zur Herrschaft des Menschen über den Menschen
verkehrt 389
5.3 Diese erscheinen als Verhängnis und können doch nicht an¬
ders gedacht werden, als indem wir, die es verhängen, uns fä¬
hig wissen, ihm zu entrinnen 392
Literaturverzeichnis 395
Personenregister 412
Sachregister 416
9
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