Stochastische Methoden:
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Inhaltsverzeichnis
§ 1 Einführung, Beispiele 1
Kapitel I. Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume
§ 2 Ergebnisraum, Ereignisse, Wahrscheinlichkeitsverteilung 4
§ 3 Gleichverteilung in endlichen Ergebnisräumen 10
§ 4 Elementare Kombinatorik 11
§ 5 Hypergeometrische Verteilung 14
§ 6 Zufällige Elemente 16
Kapitel II. Drei Grundverfahren der mathematischen Statistik
§ 7 Ausgangssituation: Elementare Stichprobentheorie . 24
§ 8 Schätzung 25
§ 9 Test 28
§ 10 Konfidenzbereich 33
Kapitel III. Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
§ 11 Bedingte Wahrscheinlichkeit 38
§ 12 Ein wahrscheinlichkeitstheoretisches Modell in der
Informationstheorie 42
§ 13 Unabhängige Ereignisse 46
§ 14 Unabhängige zufällige Variable 49
Kapitel IV. Momente
§ 15 Erwartungswert, bedingter Erwartungswert 59
§ 16 Varianz, Kovarianz, Korrelation 65
§ 17 Verteilungen in Z+ 71
§ 18 Tschebyscheffsehe Ungleichung und schwaches Gesetz der
großen Zahlen 75
Kapitel V. Statistische Inferenz über unbekannte Wahrschein¬
lichkeiten
§ 19 Inferenz über eine Wahrscheinlichkeit 80
§ 20 Inferenz über mehrere Wahrscheinlichkeiten 87
X
Kapitel VI. Grenzwertsätze
§ 21 Stirlingsche Formel 97
§ 22 Approximation der Binomialverteilung durch die Normal¬
verteilung: der Grenzwertsatz von de Moivre Laplace . . 98
S 23 Approximation der Binomialverteilung durch die Poisson
sche Verteilung: der Poissonsche Grenzwertsatz . 106
Kapitel VII. Allgemeine Wahrscheinlichkeitstheorie
§ 24 Definition eines allgemeinen Wahrscheinlichkeitsraumes 114
§ 25 Zufällige Variable 122
§ 26 Unabhängigkeit 126
§ 27 Momente 130
§ 28 Normalverteilung, x2~Verteilung, F Verteilung,
t Verteilung 135
§ 29 Mehrdimensionale Normalverteilung . 140
Kapitel VIII. Statistik normalverteilter zufälliger Variabler
§ 30 Allgemeine Vorbemerkungen 149
§ 31 Aussagen über )i bei bekanntem az 149
S 32 Aussagen über a2 bei bekanntem ji 156
§ 33 Aussagen über y, und a2, wenn beide Parameter unbekannt
sind 160
Kapitel IX. Regressions und Varianzanalyse
§ 34 Regressionsanalyse 169
§ 35 Varianzanalyse 177
Anhang 1 Beta und Gamma Funktion 191
Anhang 2 Tafel zufälliger Ziffern und ihre Anwendung . 192
Literaturverzeichnis 198
Sachverzeichnis 200 |
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