Computer-Streifzüge: eine Einführung in Zahlentheorie und Kombinatorik aus algorithmischer Sicht
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Basel [u.a.]
Birkhäuser
1986
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Vorwort
1. Grandlagen und erste Beispiele von Algorithmen
1.1 Algorithmen, Fluss-Diagramme und Programme
1.2
Syracuse-
Folgen
1.3 Auflistung von Teiler-Mengen
1.4 Fakultäten und Binomialkoefflzienten
2. Der Euklidische Algorithmus und sein
elementarmathematisches Umfeld
2.1 Der Euklidische Algorithmus
2.2 Erweiterung des Euklidischen Algorithmus. Der Algorithmus
von Berlekamp
2.3 Auflösung der diophantischen Gleichung ax +
by
=
с
2.4 Die
primen
Restklassen
modulo
m
2.5 Die primitiven Restklassen
modulo
m
2.6 Pythagoräische Zahlen
tripe!
2.7 Die Addition von gewöhnlichen Brüchen
3. Darstellung der Zahlen in einem Positionssystem
3.1 Darstellung der natürlichen Zahlen in verschiedenen
Positionssystemen
3.2 Das Kaprekar-Problem
3.3 Die Dezimalbruch-Entwicklung der rationalen Zahlen
3.4 Das Master-Mind-Spiel
4. Primzahlen, Primfaktor-Zerlegung und
zahlentheoretische Funktionen
4.1 Vorbereitende Sätze
4.2 Test auf Primzahl
4.3 Auflistung der Primzahlen in einem vorgegebenen Intervall
[яьйг]
von N
4.4 Primzahl-Zwillinge
4.5 Zerlegung einer natürlichen Zahl in Primfaktoren
4.6 Zahlentheoretische Funktionen
5. Die Berechnung von Zahlen mit einer Stellenzahl, welche die
Kapazität eines einseinen Registers fiberschreitet 225
5.1 Berechnung von fn,k = n(n - 1)... (n - Ar + 1) für
grosse
Werte von
η
225
5.2 Grosse Primzahlen von der Form
ρ
= 2n - 1 232
5.3 Die Berechnung der Zahl
e
auf
β
= 20et signifikante
Stellen nach dem Komma 236
5.4 Die Berechnung von
τ
auf
s
= 20si signifikante
Stellen nach dem Komma 241
5.5 Die Berechnung von ß auf
β = 20βι
signifikante
Stellen nach dem Komma 249
5.6 Die Pell schen Gleichungen 257
6. Die Auflistung von kombinatorischen Fignrenmengen 275
6.1 Freie Wörter 275
6.2 Isotone und streng isotone Wörter 281
6.3 Wörter mit vorgegebenen Multiplizitäten für die einzelnen Zeichen
des Alphabetes 293
6.4 Injektive Wörter 297
6.5 Maximale injektive Wörter mit beschränkter Stellenbelegung 305
6.6 Reim-Schemen 318
7. Ausgewählte Probleme aus der Kombinatorik 333
7.1 Permutationen 333
7.2 Sortier-Algorithmen, die auf Zweier-Vertauschungen beruhen 349
7.3 Das Josephus-Problem 358
7.4 Partitionen 363
7.5 Kompositionen 379
7.6 Rössel-Sprünge auf einem nxn· Schachbrett 384
Ergänzende und weiterführende Literatur 397
Namen- und Sachregister 398
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