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Kombinatorik: 1 Grundlagen und Zähltheorie

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Bibliographic Details
Main Author:	Aigner, Martin 1942-2023 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 1975
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Präliminarien 1 I. Morphismen 18 1 . Der Begriff 18 A. Kategorielle Voraussetzungen 19 B. Ordnungsvoraussetzungen 21 C. Algebraische Voraussetzungen 22 D. Belegungen und Wörter 23 Übungen 25 2. Die fundamentalen Ordnungen 26 A. Inklusion 26 B. Verfeinerung 31 C. Anwendung auf monotone Klassen 36 D. Monotonie 39 Übungen 42 3. Permutationen 44 A. Permutationsgruppen 45 B. Permutationsverbände 49 Übungen 56 4. Schemata 58 Übungen 63 II. Ordnungen 65 1 . Distributivität 67 A. Mengenringe 67 B. Rangfunktion und Bewertung 71 C. Kodierungen 77 Übungen 79 2. Modularität und Halbmodularität 81 A. Modularität 82 XV B. Halbmodularität und Rang 85 C. Abhängigkeit und Abschluß 92 Übungen 97 3. Geometrische Verbände 99 A. Kombinatorische Geometrien 101 B. Komplementierung 108 C. Unzerlegbare geometrische Verbände 116 Übungen 123 4. Die fundamentalen Beispiele 125 A. Kette 126 B. Boolesche Algebra 127 C. Teilerverband 127 D. Lineare Verbände 128 E. Partitionsverband 129 Übungen 130 III. Zählfunktionen 134 1 . Die fundamentalen Formeln 134 A. Die Anzahl aller Abbildungen f :N-»R 134 B. Die Anzahl der injektiven Abbildungen f:N-»R 135 C. Die Anzahl der n-Multimengen von R 136 D. Die Anzahl der n-Untermengen von R 138 E. Die Anzahl der k-Unterräume eines n-dimensionalen Vektorraumes V(n,q) 140 F. Die Anzahl der r-Partitionen von N und die Anzahl der surjektiven Abbildungen 141 G. Die Anzahl der geordneten r-Partitionen von n 142 H. Die Anzahl der r-Partitionen von n 143 I. Die Anzahl der Distributionen 144 J. Zusammenfassung 146 Übungen 147 2. Rekursion und Inversion 150 A. Die elementaren Zählfunktionen 151 B. Rekursionen 155 C. Inversion von Folgen 164 Übungen 166 3. Binomiale Folgen 170 A. Normierte Folgen und Differentialoperatoren 171 XVI B. Binomiale Folgen und Delta-Operatoren 176 C. Translationsinvarianz 179 D. Die Zusammenhangskoeffizienten 185 Übungen 191 4. Ordnungsfunktionen 193 A. Ordnungspolynom 194 B. Standardtableaux 205 Übungen 215 IV. Inzidenz Funktionen 219 1 . Inzidenzalgebra 221 A. Struktur und Eindeutigkeit 221 B. Spezielle Funktionen 228 C. Multiplikative Funktionen 233 Übungen 238 2. Möbius Inversion 241 A. Differenzenoperatoren 242 B. Siebformeln 249 C. Einige Anwendungen 255 Übungen 261 3 . Möbiusf unktion 264 A. Abschluß 265 B. Galois Verbindung 273 C. Charakteristisches Polynom 281 Übungen 285 4. Bewertungen 288 A. Möbius Algebra 289 B. Bewertungsring 298 C. Charakteristik 304 Übungen 308 V. Erzeugende Funktionen 312 1. Geordnete Strukturen 314 A. Reduzierte Algebren 315 B. Die fundamentalen Reihen 318 C. Partitionsverband 325 Übungen 332 XVII 2. Ungeordnete Strukturen 335 A. Gewicht und Enumerator 337 B. Kompositionsstrukturen 338 C. Anwendung auf Graphen 344 Übungen 347 3. G-Schemata 350 A. Eine Galoisverbindung 350 B. Der Hauptsatz 353 C. Spezielle Klassen 358 Übungen 367 4. G-fl-Schemata 369 A. Zyklenindikator 370 B. Hauptsatz 377 C. Anwendungen 384 Übungen 394 Symbolverzeichnis • 398 Sachverzeichnis 403
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