Anwendungen der Potentialtheorie auf geophysikalische Felder:
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Berlin [u.a.]
Springer
1986
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Vorbemerkungen 1
1. Historisches zur Entwicklung der Begriffe des Feldes
und des Potentials 3
2. Grundlagen 5
2.1 Definition der Potentialfei der, der Nachweis von Quellen .... 5
2.2 Verteilung von Quellen 9
2.3 Dipol vertei 1 ung 14
2.4 Divergenz und Integralsatz von GAUSS 18
2.5 Die DIRAC Funktion, Rechenhi1fsmittel bei Grenzübergängen ... 20
2.6 Die LAPLACEsche und POISSONsche Differentialgleichung 23
2.7 Das Integral der Schwerestörung und der Schwerpunktssatz .... 28
2.8 Stetigkeit der Feldgrößen im quellenerfülIten und
quellenfreien Raum 29
2.9 Die Bedeutung des räumlichen Winkels und der ideellen
störenden Schicht flir Schwerefelder 33
2.10 GREENsche Sätze und einige für die Geophysik wichtige
Folgerungen 36
2.10.1 Der Eindeutigkeitssatz für LAPLACE Felder 37
2.10.2 Der GAUSSsche Satz vom arithmetischen Mittel für
LAPLACE Felder 38
2.10.3 Satz, daß das Potential in der Umgebung von Massen
kei ne extremen Werte annimmt 39
2.10.4 Unstetigkeit des magnetischen und Stetigkeit des Schwere¬
potentials an Ecken und Kanten der Massenverteilung 39
2.10.5 Randwertaufgaben und GREENsche Funktion 41
3. Anwendung der Potentialtheorie auf geophysikalische Felder ... 43
3.1 Randwertaufgabe für die Kugel 43
3.1.1 Innere und äußere Quellen (GAUSSsches Verfahren zur
Trennung 48
3.2 Lösungen der 1. und 2. Randwertaufgabe in der Ebene 50
3.2.1 Lösung der ersten Randwertaufgabe für die Ebene 50
3.2.2.Lösung der zweiten Randwertaufgabe für die Ebene 51
3.2.2.1 Dreidimensionaler Fall 51
3.2.2.2 Die GREENsche Funktion der Ebene für 2 dimensionale
Felder 52
3.2.3 Die Interpretation der Lösungen der 1. Randwertaufgabe für
die Ebene durch die FOURIER Transformierte 53
3.3 Feldtransformationen 64
3.3.1 Fortsetzung des Feldes nach oben und unten 64
3.3.2 Anwendungen der Feldfortsetzungsmethoden zur Tiefen
abschätzung von Störkörpern 71
3.3.3 Die Reduktion auf den Pol 75
3.3.4 Umrechnung von einer Komponente in eine andere 81
3.3.5 Bestimmung des Verti kal gradienten 32U/3p32 85
3.4 Model 1rechnungen, abgeleitet aus Randwertaufgaben 89
3.4.1 Randbedingungen bei Induktionsaufgaben 89
3.4.2 Anwendung der sphärischen Spiegelung zur Model 1rechnung .. 91
3.4.2.1 Die magnetische Induktion von Kugel und Zylinder 91
3.4.2.2 Punktförmige elektrische Stromquellen im Halbraum der
Leitfähigkeit oi über einem Halbraum der Leitfähigkeit
oz 98
3.4.2.3 Halbraum mit der elektrischen Leitfähigkeit o2 unter
einer Schicht uj 99
3.4.2.4 Die Theorie des magnetischen Sturmbeginns (SSC) von
CHAPMAN und FERRARO 102
3.4.3 Anwendung der Koordinatentransformation zur Modellrechnung 104
3.4.3.1 Methode der konformen Abbildung zur Lösung spezieller
Induktionsaufgaben 104
3.4.3.2 Die elektrisch leitfähige Kugel im leitfähigen Halbraum 113
3.5 Lösung von Randwertaufgaben nach Iterationsverfahren 116
3.6 Die Berechnung des Feldes aus einer theorethisch vor¬
gegebenen Verteilung der Quellen 125
3.6.1 NEWTONsches Potential SU und Gravitationsbeschleunigung
6g. bei zweidimensionaler Massenverteilung im Außenraum . 126
3.6.2 Das1komplexe Potential 127
3.6.3 Das Magnetfeld homogen magnetisierter zweidimensionaler
Körper im Außenraum 128
3.6.4 Polygonquerschnitte: Praktische Anwendungsbeispiele
komplexer Potentiale 129
3.6.5 Vergleich des Magnetfeldes eines Balkens mit konstanter
Magnetisierung mit dem, des durch ein homogenes äußeres
Feld aufmagnetisierten Balkens 135
4. Die aus Potential verfahren gewinnbare Information 137
4.1 Die Bedeutung der Faltung für Potentialfelder 138
4.2 Anwendung des Fi1ter Modelles 140
4.2.1 Zufallsverteilung der Schwere 140
4.2.2 Beispiele für die Inversion eindimensionaler Modelle 141
4.3 Die Auflösbarkeit von Unterschieden der physikalischen
Parameter 149
4.3.1 Nachweis, daß beliebig große Änderungen des spezifischen
elektrischen Widerstandes im Erdinneren nur endliche
Änderungen der Feldverteilung zu Folge haben können 149
4.3.2 Der Sättigungseffekt bei Induktionsaufgaben 151
4.4 Physikalische, geometrische und Gestaltsparameter von
Störkörpern 152
4.5 Anwendung des POISSONschen Theorems 156
4.5.1 Das POISSONsche Theorem 156
4.5.2 Die integrierte Deutung magnetischer und gravimetrischer
Anomalien 158
Anhang I 167
Anhang II •. 170
Anhang III: Rechenprogramm dG dZ dT 85 nach TALWANI 173
Standardwerke und Lehrbücher zum Thema 184
Literaturverzeichnis 186
Stichwort und Namensverzeichnis 189
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