Methoden der ganzzahligen Optimierung:
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Einführung 1
1.1 Mathematische Grundbegriffe 2
1.2 Optimierungsaufgaben 5
1.3 Graphen 8
2. Grundzüge der linearen Optimierung 13
2.1 Problemstellung und geometrische Interpretation 13
2.2 Theorie des Simplexalgorithmus 18
2.3 Der Simplexalgorithmus 23
2.4 Bestimmung einer zulässigen Ausgangslösung 27
2.4.1 Mehrphasenmethode 28
2.4.2 M Methode 34
2.5 Das revidierte Simplexverfahren 38
3. Dualität 44
3.1 Duale lineare Programme 44
3.2 Ein dualer Algorithmus zur Lösung linearer
Optimierungsaufgaben 51
4. Transport und Zuordnungsprobleme 54
4.1 Problemstellung 54
4.2 Anwendung des Simplexverfahrens auf Transportprobleme 60
4.3 Aufsuchen einer Ausgangslösung 63
4.4 Der Transportalgorithmus 67
4.5 Varianten des Transportproblems 71
4.5.1 Transportaufgaben mit Defizit oder Überschuß 71
4.5.2 Transportaufgaben mit unzulässigen Feldern 73
4.6 Graphen und Transportprobleme 75
4.7 Kapazitierte Transportprobleme 85
5. Die Ungarische Methode zur Lösung des Zuordnungsproblemes 94
5.1 Die Ungarische Methode 94
5.2 Beweis des Satzes von König Egerväry 98
5.3 Die Konstruktion minimaler Überdeckungen 100
VIII Inhaltsverzeichnis
5.4 Algorithmus und Beispiel zur Ungarischen Methode 103
5.5 Eine Variante der Ungarischen Methode 108
6. Spezielle Zuordnungsprobleme 115
6.1 Zuordnung mit Restriktionen 115
6.2 Ein nichtlineares Zuordnungsproblem 119
7. Die Verfahren von Gomory 131
7.1 Gomorys erster Algorithmus 131
7.2 Algorithmische Durchführung des ersten Verfahrens
von Gomory 136
7.3 Der ganzzahlige Algorithmus von Gomory 145
7.4 Der gemischt ganzzahlige Algorithmus von Gomory 158
7.5 Bemerkungen zum asymptotischen Algorithmus von Gomory 166
8. Branch und Bound Methoden 170
8.1 Allgemeine Beschreibung der Branch und Bound Methode 170
8.2 Das Verfahren von Land und Doig 173
8.3 Das Verfahren von Dakin 181
8.4 Das Verfahren von Driebeek 185
8.5 Eine Branch und Bound Methode zur Lösung
des Rundreiseproblemes 194
9. Die kombinatorischen Verfahren von Balas 201
9.1 Der additive Algorithmus 201
9.2 Die Filtermethode 209
10. Partition gemischt ganzzahliger Programme 225
10.1 Der Partitionsansatz von Benders 225
11. Das Rucksackproblem 232
11.1 Problemstellung und das Lösungsverfahren
von Gilmore Gomory 232
12. Primale Methoden 237
12.1 Die primale Methode von Young 237
12.2 Endlichkeitsbeweis zum primalen Verfahren von Young 247
13. Verfahren zur nichtlinearen, konvexen Optimierung 253
13.1 Das Schnittebenenverfahren von Kelley 253
13.2 Ein Verfahren zur gemischt ganzzahligen, konvexen
Optimierung 261
13.3 Das Verfahren von Künzi Oettli 270
Literaturverzeichnis 280
Sachverzeichnis 290
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