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Funktionentheorie:

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Bibliographic Details
Main Author:	Rühs, Fritz 1920-1997 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften 1971
Edition:	Zweite, überarbeitete Auflage
Series:	Hochschulbücher für Mathematik 56
Subjects:	Funktionentheorie Einführung
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
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adam_text	INHALT I. Die komplexen Zahlen 9 §1. Der Körper der komplexen Zahlen 9 § 2. Die Rechenoperationen in der Gaußschen Zahlenebene 14 § 3. Die Riemannsche Zahlenkugel 28 § 4. Komplexwertige Funktionen einer komplexen Veränderlichen 34 § 5. Die analytische Landschaft 43 II. Analytische Funktionen 47 § 1. Stetigkeit und Differenzierbarkeit im Komplexen 47 § 2. Konforme Abbildung 56 § 3. Die bilineare Funktion 64 § 4. Die Funktion w = z und der Begriff der Riemannschen Fläche 79 § 5. Der Logarithmus, die trigonometrischen Funktionen und die allgemeine Potenz . . 86 III. Integration analytischer Funktionen 94 § 1. Komplexe Integration 94 § 2. Einfach zusammenhängende Gebiete und der Integralsatz von Catjchy .... 97 § 3. Mehrfach zusammenhängende Gebiete und der Cauchysche Residuensatz .... 104 §4. Die Cauohyschen Integralformeln 109 §5. Folgerungen aus den Cauchyschen Integralformeln 117 § 6. Die Greensche Funktion und die erste Randwertaufgabe der Potentialtheorie . . 125 § 7. Das harmonische Maß 141 § 8. Sätze vom Phragmen-Lindelöfschen Typ 147 IT. Reihenentwicklungen analytischer Funktionen 151 § 1. Potenzreihen 151 §2. Die Taylorreihe 157 § 3. Über das Verhalten analytischer Funktionen auf dem Konvergenzkreis 162 § 4. Die Laurentreihe 168 § 5. Über die isolierten singulären Stellen einer eindeutigen analytischen Funktion . . 177 § 6. Analytische Fortsetzung 190 § 7. Algebraische Funktionen 198 Inhalt 7 V. Spezielle eindeutige Funktionen 205 A. Ganze Funktionen 205 §1. Faktorisierung ganzer Funktionen 205 §2. Klassifikation nach der Wachstumsordnung 213 § 3. Die Sätze von Picabd 229 B. Meromorphe Funktionen 240 § 4. Partialbruchzerlegung meromorpher Funktionen 240 § 5. Charakteristische Funktion und Ordnung meromorpher Funktionen 254 C. Elliptische Funktionen 263 § 6. Die Weierstraßschen elliptischen Funktionen 263 § 7. Die Jacobischen elliptischen Funktionen 290 § 8. Elliptische Integrale 314 § 9. Transformation der elliptischen Funktionen 331 YI. Anwendungen des Residuenkalküls 354 § 1. Auswertung bestimmter Integrale 354 § 2. Reihensummierung 365 § 3. Integraltransformationen 372 § 4. Asymptotische Auswertung von bestimmten Integralen 396 VII. Anwendungen auf Funktionen der mathematischer Physik 409 § 1. Die r-Funktion 409 § 2. Integraldarstellungen der Zylinderfunktionen 431 §3. Kugelfunktionen 462 VIII. Eonforme Abbildung und ebene Felder 474 § 1. Beispiele für die Abbildung einfach zusammenhängender Gebiete auf das Kreis- innere 474 § 2. Die Schwarz-Christoffelsche Formel 482 § 3. Der Biemannsche Abbildungssatz 489 § 4. Bänderzuordnung und Verzerrung 494 § 5. Über die konforme Abbildung zweifach zusammenhängender Gebiete 500 § 6. Ebene Felder 502 Literaturhinweise 521 Namen- und Sachverzeichnis 523
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