Faktorenanalyse: eine systematische Einführung für Psychologen, Mediziner, Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler
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Inhaltsverzeichnis
I. Vorbemerkungen
1.1 Zur Fragestellung der Faktorenanalyse. 1
1.2 Die historische Entwicklung. 7
1.3 Korrelations- und Regressionsrechnung. 10
1.4 Matrizen, Vektoren und Determinanten. 22
II. Übersicht über die Faktorenanalyse
2.1 Zwei einführende Beispiele. 43
2.2 Grundgleichungen und Grundkonzepte in algebraischer Form. 50
2.2.1 Das Fundamentaltheorem. 50
2.2.2 Mögliche Arten von Faktoren und ihre Beziehungen. 54
2.2.3 Ablaufschema und Hauptprobleme der Faktorenanalyse. 62
2.2.4 Veranschaulichung an Hand eines Zahlenbeispiels. 63
2.3 Geometrische Darstellung des faktorenanalytischen Modells. 68
2.3.1 Geometrie der Datenmatrix und des Testraumes. 68
2.3.2 Gemeinsamer Faktorenraum und totaler Faktorenraum. 71
2.3.3 Geometrische Veranschaulichung der Faktorenextraktion und Rotation . 75
2.4 Partielle Korrelationsrechnung als Ausgangspunkt der Faktorenanalyse . 78
2.5 Die Faktorenanalyse innerhalb der multivariaten statistischen Verfahren . . . 81
2.6 Zusammenfassung und weitere Gliederung. 89
III. Das Faktorenproblem
3.1 Die Hauptkomponentenmethode. 93
3.1.1 Geometrische Veranschaulichung. 93
3.1.2 Algebraische Darstellung. 98
3.1.3 Rechenverfahren. 100
3.1.4 Beispiele. 108
3.2 Die Zentroidmethode. 113
3.2.1 Ableitung der Zentroidmethode. 113
3:2.2 Rechenverfahren. 117
3.3 Kriterien zur Bestimmung der Zahl der zu extrahierenden Faktoren. 123
3.3.1 Darstellung der Varianzanteile. 124
3.3.2 Beurteilung der Residuen. 129
3.3.3 Prüfung der Signifikanz von Hauptkomponenten. 132
3.3.4 Prüfung der Signifikanz beim faktorenanalytischen Ansatz. 133
3.3.5 Weitere Extraktionskriterien. 136
3.3.6 Empfehlungen zur Bestimmung der Faktorenzahl. 138
3.4 Historische und wenig gebräuchliche Extraktionsmethoden. 139
3.4.1 Algebraische Lösung des Faktorenproblems. 140
3.4.2 Die Uni-Faktor-Methode. 140
3.4.3 Die Two-Faktor-Methode Spearmans. 142
3.4.4 Die Bi-Faktor-Methode. 143
3.4.5 Die Multiple Gruppenmethode. 145
VIII Inhaltsverzeichnis
3.5 Neuere Lösungsansätze. 146
3.5.1 Die Maximum-Likelihood-Schätzung der Faktorenladungen. 147
3.5.2 Die Kanonische Faktorenanalyse. 148
3.5.3 Die Alpha-Faktorenanalyse. 149
3.6 Die Äquivalenz verschiedener Extraktionsverfahren. 150
3.7 Empfehlungen zur Lösung des Faktorenproblems. 153
IV. Das Kommunalitätenproblem
4.1 Einführung. 155
4.2 Rechenverfahren. 157
4.2.1 Der höchste Korrelationskoeffizient. 158
4.2.2 Das Quadrat des multiplen Korrelationskoeffizienten. 158
4.2.3 Die Iteration. 159
4.2.4 Andere Techniken. 160
4.3 Vergleiche an einem Beispiel. 162
V. Das Rotationsproblem
5.1 Orthogonale und schiefwinkelige Rotation im gemeinsamen Faktorenraum . . 167
5.2 Der Begriff der Einfachstruktur. 175
5.3 Die iterative Rotation zur Einfachstruktur in jeweils einer Ebene. 188
5.4 Die Matrizen des Rotationsproblems und ihre Beziehungen. 204
5.5 Die analytische Rotation zur Einfachstruktur. 207
5.5.1 Orthogonale Verfahren. 208
5.5.2 Schiefwinkelige Verfahren. 211
5.6 Ein Beispiel für die Rotation. 214
5.7 Andere Rotationsmethoden und Rotationskriterien. 215
5.8 Faktoren zweiter und höherer Ordnung. 227
5.9 Abschließende Bemerkungen. 232
VI. Die Bestimmung von Faktorenwerten
6.1 Die Berechnung von Hauptkomponentenwerten. 237
6.2 Die Schätzung von Faktorenwerten durch multiple Regressionsrechnung . . . 241
6.3 Die multiple Korrelation zwischen Variablen und Faktoren. 248
6.4 Andere Methoden der Schätzung von Faktorenwerten. 251
VII. Die Überprüfung der Faktorenanalyse in überschaubaren Situationen
7.1 Zwei Beispiele aus der Literatur. 256
7.1.1 Das Box-Problem Thurstones. 256
7.1.2 Das Ball-Problem Cattells und Dickman«. 260
7.2 Weitere Modellrechnungen. 264
7.2.1 Ein Beispiel bei Blutdruckmessungen. 264
7.2.2 Ein Beispiel mit Einwohnerzahlen. 269
7.3 Simulationen auf einer elektronischen Rechenanlage. 272
7.3.1 Ansatz und Ergebnisse bei Modellen mit gleichen Faktorenladungen . 273
7.3.2 Die Genauigkeit der Faktorenanalyse bei ungleichen Faktorenladungen . . . 282
7.3.3 Die Genauigkeit der Faktorenanalyse beim Vorliegen von Alternativdaten . . 284
7.3.4 Ein Vergleich der Schätzgenauigkeit der Faktorenanalyse mit der direkten
Schätzung in der multiplen Regressionsrechnung. 288
7.4 Aussagen und Grenzen von Modelluntersuchungen. 292
Inhaltsverzeichnis IX
VIII. Einzelprobleme
8.1 Unterscheidung verschiedener Techniken nach Art der Datenmatrix. 296
8.2 Qualitative Daten in der Faktorenanalyse. 301
8.3 Transformationen der Datenmatrix. 303
8.4 Hinweise auf Verfahren, die mit der Faktorenanalyse verwandt sind. 306
8.4.1 Cluster-Analyse. 307
8.4.2 Image-Analyse. 309
8.4.3 Analyse der latenten Struktur. 309
8.5 Das Problem der Heterogenität. 310
8.6 Das Problem der Klassifizierung. 317
8.6.1 (^-Technik zum Auffinden von Gruppen. 319
8.6.2 Andere Verfahren zur Klassifizierung. 319
8.7 Die Prüfung der Genauigkeit des faktorenanalytischen Modells an der Daten-
matrix . 321
8.8 Elektronische Datenverarbeitung und Faktorenanalyse. 330
8.8.1 Aufbau und Funktionsweise elektronischer Datenverarbeitungsanlagen . . . 331
8.8.2 Auswirkungen auf die Faktorenanalyse. 343
8.8.3 Programmbibliothek. 345
8.8.4 Das Rotoplot-Programm als ein Beispiel. 346
8.9 Ansatzpunkte für eine Systematisierung der Anwendungen der Faktorenanalyse 355
Anhang
Tafel A: Signifikanz von Korrelationskoeffizienten. 366
Tafel B: Signifikanz von multiplen Korrelationskoeffizienten. 36X
Tafel C: Z-Transformation. 370
Tafel D: Signifikanz der Einfachstruktur nach Bargmann. 373
Literaturverzeichnis.376
Namen- und Sachverzeichnis.393 |
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