Wahrscheinlichkeitstheorie und Grundzüge der Maßtheorie:
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de Gruyter
1978
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Seite
Einleitung 11
Bezeichnungen 13
Erster Teil — Maß und Integrationstheorie
I. Maßtheorie 15
§ 1 ex Algebren und ihre Erzeuger 16
§ 2 Dynkinsche Systeme 19
§ 3 Inhalte und Prämaße 21
§ 4 Lebesguesches Prämaß 26
§ 5 Fortsetzung eines Prämaßes zu einem Maß 30
§ 6 Boreische Mengen und Lebesguesches Maß 37
§ 7 Meßbare Abbildungen und Bildmaße 40
§ 8 Weitere Eigenschaften des Lebesgue Borelschen Maßes 45
II. Integrationstheorie 52
§ 9 Meßbare numerische Funktionen 52
§ 10 Elementarfunktionen und ihr Integral 56
§ 11 Das Integral nicht negativer meßbarer Funktionen 59
§ 12 Integrierbarkeit 64
§ 13 Fast überall bestehende Eigenschaften 67
§ 14 Die Räume Jäf* (/*) 71
§ 15 Konvergenzsätze 75
§ 16 Bemerkungen über Lebesgue und Riemann Integral 81
§ 17 Maße mit Dichten 86
§ 18 Integration bezüglich eines Bildmaßes 94
§ 19 Stochastische Konvergenz 96
§ 20 Gleichgradige Integrierbarkeit 104
III. Produktmaße 112
§21 Produkt von ff Algebren und Eindeutigkeit des Produktmaßes . .112
§22 Existenz und Eigenschaften des Produktes zweier Maße .... 114
§23 Ausdehnung auf den Fall endlich vieler Faktoren 119
§ 24 Faltung endlicher Borel Maße 122
Zweiter Teil — Wahrscheinlichkeitstheorie
IV. Grundbegriffe der Theorie 127
§ 25 Wahrscheinlichkeitsräume 127
§ 26 Behandlung einiger elementarer Aufgaben 131
§ 27 Zufalls variable, Verteilungen und Momente 136
§ 28 Einige spezielle Verteilungen 139
§ 29 Verteilungsfunktionen 143
Inhaltsverzeichnis 9
Seite
V. Unabhängigkeit 145
§ 30 Unabhängige Ereignisse und er Algebren 145
§ 31 Unabhängige Zufallsvariable 150
§ 32 Produkte und Summen unabhängiger Zufalls variablen 153
§ 33 Unendliche Produkte von Wahrscheinlichkeitsräumen 157
VI. Gesetz der großen Zahlen 165
§ 34 Fragestellung 105
§ 35 Null Eins Gesetze 168
§ 36 Einige fundamentale Ungleichungen 171
§ 37 Die Kolmogoroffschen Sätze 175
§ 38 Schwaches Gesetz der großen Zahlen 181
Dritter Teil — Fortsetzung der Maß und Integralionstheorie
VII. Maße auf topologischen Räumen 185
§ 39 Der Satz von Daniell Stone 185
§ 40 Bairesche und Boreische Mengen bzw. Maße 195
§ 41 Regularität endlicher Borel Maße auf polnischen Räumen
und der Satz von Lusin 199
, § 42 Einige Eigenschaften lokal kompakter Räume 205
§ 43 Baire Maße auf im Unendlichen abzählbaren, lokal kompakten
Räumen 210
§ 44 Spezialfall der lokal kompakten Räume mit abzählbarer Basis . .216
§ 45 Konvergenz von Baire Maßen 219
§ 46 Vag kompakte Mengen von Maßen 231
VIII. Fourier Analyse 235
§ 47 Fourier Transformation von Maßen und Funktionen 235
§ 48 Eindeutigkeits und Stetigkeitssatz 246
§ 49 Differenzierbarkeit von Fourier Transformierten 254
Vierter Teil — Weiterführung der Wahrscheinlichkeitstheorie
IX. Grenzverteilungen 2(51
§ 50 Beispiele von Grenzwertsätzen 261
§ 51 Der zentrale Grenzwertsatz 266
§ 52 Unbegrenzt teilbare Verteilungen 276
§ 53 Kennzeichnung der Xormalverteilung (Stabile Verteilungen) . . . 286
X. Bedingte Erwartungen 289
§ 54 Bedingte Erwartungen und Wahrscheinlichkeiten 289
§ 55 Faktorisierung der bedingten Erwartung 298
§ 56 Kerne, Erwartungskerne und bedingte Verteilungen 302
XI. Martingale 314
§ 57 Definition und Beispiele 314
§ 58 Transformation durch Stopzeiten 321
§ 59 Die Doobschen Ungleichungen 326
§ 60 Konvergenzsätze 330
§ 61 Anwendungen 338
10 Inhaltsverzeichnis
Seite
XII. Stochastische Prozesse 344
§ 62 Definition und Konstruktion stochastischer Prozesse 344
§ 63 Prozesse mit speziellen Pfaden 350
§ 64 MarkoSsche Halbgruppen 360
§ 65 Markofische Prozesse 368
§ 66 Prozesse mit stationären und unabhängigen Zuwächsen .... 376
§ 67 Der Brownsche Prozeß 383
§ 68 Der Poissonsche Prozeß 389
Anhang:
Stetige Abbildungen in die Kreislinie 394
Literaturverzeichnis 398
Verzeichnis der verwendeten Symbole 401
Namen und Sachverzeichnis 403
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