Finite Differenzen und Elemente: numerische Lösung von Variationsproblemen und partiellen Differentialgleichungen
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| Language: | German |
| Published: |
Berlin u.a.
Springer
1989
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
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| adam_text | DIETRICH MARSAL FINITE DIFFERENZEN UND ELEMENTE NUMERISCHE LOESUNG VON
VARIATIONSPROBLEMEN UND PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT 64
ABBILDUNGEN SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG NEWYORK LONDON PARIS TOKYO
1989 INHALTSVERZEICHNIS FINITE DIFFERENZEN 0 ALLGEMEINE GRUNDLAGEN 0.1
ZUR SCHREIBWEISE 3 0.2 SYNONYMA DES WORTES DEFINITIONSBEREICH 3 0.3
NEBENBEDINGUNGEN 4 0.4 ZUR KLASSIFIZIERUNG PARTIELLER DIFFERENTIAL-
GLEICHUNGEN 4 0.5 ITERATION 5 0.6 MATRIZEN UND GAUSS-ELIMINATION 6 0.7
GESTAFFELTE SYSTEME, DREIECKSMATRIZEN, LR-ZERLEGUNG 9 1 GRUNDLAGEN DER
DIFFERENZENMETHODE 1.1 PRINZIP UND EINFACHSTE FORMELN 12 1.2 DIE FORMEL
VON TAYLOR 13 1.3 APPROXIMATION DER ERSTEN ABLEITUNG 14 1.4
APPROXIMATION DER ZWEITEN ABLEITUNG 15 1.5 EXPLIZITE UND IMPLIZITE
SYSTEME 16 1.6 STABILE UND INSTABILE SYSTEME 18 1.7 STABILITAET IM SINNE
JOHN VON NEUMANNS 20 1.8 ELLIPTISCHE, PARABOLISCHE UND HYPERBOLISCHE
GLEICHUNGEN 22 1.9 GITTER UND RANDBEDINGUNGEN 23 IX 1.10 UNREGELMAESSIGE
GITTER. MEHRGITTERVERFAHREN LOKALE NETZVERFEINERUNG 25 1.11 HOEHERE
ABLEITUNGEN AUF QUADRATISCHEN GITTERN 29 1.12 DIFFERENZENFORMELN HOHER
GENAUIGKEIT 30 1.13 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT VARIABLEN KOEFFIZIENTEN
EICHUNG/HISTORY MATCHING. STREAM WEIGHTING 32 1.14 NUMERISCHE DISPERSION
1 33 1.15 NUMERISCHE DISPERSION 2 34 1.16 NEUN-PUNKTE FORMELN FUER DEN
LAPLACE OPERATOR 36 1.17 HERLEITUNG DER NEUN-PUNKTE FORMEL D(P,U) 38
1.18 PRAKTISCHE FRAGEN 40 1.19 FEHLERNORMEN 41 1.20 DISKRETISIERUNG DER
SELBSTADJUNGIERTEN FORM (KU X ) X 43 1.21 DAS LIEBMANNSCHE
MITTELUNGSVERFAHREN: EIN ELEMEN- TARES KLASSISCHES BEISPIEL DER
DIFFERENZENMETHODE 44 1.22 LITERATUR 46 2 PARABOLISCHE GLEICHUNGEN I 2.1
ZUSAMMENFASSUNG 2.2 LINEARE TRIDIAGONALE SYSTEME DAS PROGRAMM
ALGORITHMUS TRIDIA 2.3 NICHTLINEARE TRIDIAGONALE SYSTEME 2.4 IMPLIZITE
LOESUNG VON U XX + Q(X,T) = CU ( 2.5 RANDBEDINGUNGEN 2.6 DAS PROGRAMM
IMPLIZIT.F77 2.7 DIE CRANK-NICOLSON VARIANTE CN. DAS PROGRAMM
CRANKNIC.F77 2.8 DIE GLEICHUNG U XX + U + Q(X,Y,T) = CU ( . ADIP 2.9 DAS
ADIP-PROGRAMM ADIPR.F77 AUF RECHTECKGEBIETEN 2.10 DIE GLEICHUNG U XX + U
YY + U ZZ + Q(X,Y,Z,T) = CU T 2.11 NICHTLINEARITAETEN,
NICHTRECHTECKGEBIETE UND ANISOTROPIE 2.12 EXPLIZITE LOESUNG DER 2- UND
3-DIRAENSIONALEN GLEICHUNG 2.13 LITERATUR 49 49 51 52 53 55 56 57 60 62
62 64 64 3 ELLIPTISCHE GLEICHUNGEN 3.1 ZUSAMMENFASSUNG 67 3.2
BANDMATRIZEN DER GAUSS-ALGORITHMUS BANDMATRIX 67 3.3 DIREKTE LOESUNG DER
GLEICHUNGEN VON LAPLACE UND POISSON MIT HOHER GENAUIGKEIT 69 3.4 DAS
PROGRAMM POISSONL.F77 72 3.5 EIN EINFACHES MEHRGITTERVERFAHREN FUER DIE
GLEI- CHUNGEN VON POISSON UND LAPLACE 73 3.6 DAS PROGRAMM MULTIGRID.F77
76 3.7 DIE GLEICHUNG VON HELMHOLTZ 77 3.8 FEHLERABSCHAETZUNG NACH
RICHARDSON 78 3.9 DIE NICHTLINEARE SELBSTADJUNGIERTE ELLIPTISCH-
PARABOLISCHE GLEICHUNG AUF INHOMOGENEN, UNREGEL- MAESSIG BERANDETEN
GEBIETEN 78 3.10 DIE SELBSTADJUNGIERTE ELLIPTISCHE BZW. PARABO- LISCHE
DIFFERENZENGLEICHUNG 80 3.11 DIE KOEFFIZIENTEN S UND T 81 3.12 DIE
RANDBEDINGUNGEN 82 3.13 DAS PROGRAMM ADJUNG.F77 83 3.14 LOESUNG
ELLIPTISCHER GLEICHUNGEN MIT ADJUNG.F77 85 3.15 DIE AUSTAUSCHBARKEIT
ELLIPTISCHER UND PARABOLI- SCHER PROGRAMME 86 3.16 DOUGLAS-RACHFORD
ITERATIV (DRI) 86 3.17 DIE BIHARMONISCHE V 4 U=V 2 (V 2 U)SO 87 3.18
LITERATUR 87 4 HYPERBOLISCHE GLEICHUNGEN 4.1 ZUSAMMENFASSUNG 89 4.2
CHARAKTERISTIKEN 89 4.3 DIE GLEICHUNG A(X,Y)U XX -C(X,Y)U YY
=G(X,Y)U+F(X,Y) MIT A(X,Y) 0 UND C(X,Y) 0 91 4.4 DIE WELLENGLEICHUNGEN U
TT =UU XX +F, U TT =U(U XX +U )+F UND U T T =U(U XX +U YY +U ZZ )+F MLT
U= 2 92 XI 4.5 DIE BESTIMMUNG DER ZULAESSIGEN MASCHENWEITEN FUER
WELLENGLEICHUNGEN. DAS KRITERIUM VON COURANT, FRIEDRICHS UND LEWY 4.6
DAS PROGRAMM WELLE.F77 FUER 2D-WELLENGLEICHUNGEN 4.7 DIE CHARAKTERISTIKEN
DER QUASI 1INEAREN GLEICHUNG ERSTER ORDNUNG 4.8 DIE CHARAKTERISTIKEN
QUASI 1INEARER SYSTEME ERSTER ORDNUNG 4.9 DIE LOESUNG HYPERBOLISCHER
KANONISCHER SYSTEME 4.10 BEWEIS DER KONVERGENZ DER NAEHERUNGSLOESUNG 4.11
SYSTEME VOM TELEGRAPHENGLEICHUNGSTYP 4.12 GLEICHUNGEN UND SYSTEME VOM
TYP U T = -SS(X,T)V X 4.13 DAS PROGRAMM UTVX.F77 4.14 NUMERISCHE
LAENGSDISPERSION 1 4.15 DAS LAX-WENDROFF SCHEMA 4.16 DAS PROGRAMM
IAXWF.F77 4.17 NUMERISCHE LAENGSDISPERSION 2 4.18 INTEGRATION DER
GLEICHUNG U X 4.19 LITERATUR V Y 93 95 96 98 99 100 101 102 103 104
106 107 107 109 110 5 PARABOLISCHE GLEICHUNGEN II 5.1 ZUSAMMENFASSUNG
112 5.2 DIE SOR-METHODE ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGEN DIE VERFAHREN
VON JACOBI UND GAUSS-SEIDEL 112 5.3 NEUN-PUNKTE FORMEL DES OPERATORS (TU
X ) X + (TU ) MINIMALISIERUNG DER NUMERISCHEN QUERDISPERSION 117 5.4
MEHRDIMENSIONALE GRUNDGEBIETE BELIEBIGER UND WECH- SELNDER GESTALT.
GITTERABTASTUNG. DREIDIMENSIONALE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN AUF BELIEBIGEN
BEREICHEN 118 5.5 DAS GENERALPROGRAMM GEBIET.F77 FUER SELBSTADJUNGIER- TE
GLEICHUNGEN AUF BELIEBIGEN ZWEIDIMENSIONALEN DE- FINITIONSBEREICHEN MIT
DISPERS IONSMINIMALISIERUNG 127 5.6 DAS ARBEITEN MIT DEM GENERALPROGRAMM
GEBIET.F77 129 5.7 DIE KONVEKTIONS-DIFFUSIONSGLEICHUNG AUF BELIEBIGEN
DREIDIMENSIONALEN DEFINITIONSBEREICHEN. E-PARAMETER 131 XII 5.8
NUMERISCHE DISPERSION SELBSTADJUNGIERTER GLEICHUNGEN UND SOLCHER VOM
KONVEKTLONS-DIFFUSIONSTYP 133 5.9 AUTOMATISCHE ZEITSCHRITTWAHL UND
ABSCHAETZUNG DER STABILITAET UND DISPERSION NICHTLINEARER GLEICHUNGEN 136
5.10 ITERATION NICHTLINEARER GLEICHUNGEN. DAS VERFAHREN VON NEWTON UND
RAPHSON 137 5.11 TENSORGLEICHUNGEN. GLEICHUNGEN MIT GEMISCHTEN ABLEI-
TUNGEN 139 5.12 WANDERNDE FRONTEN. STREARA WEIGHTING 1 140 5.13 FREIE
RAENDER. STREAM WEIGHTING 2 144 5.14 EIN KURZPROGRAMM FUER
SELBSTADJUNGIERTE GLEICHUNGEN AUF BELIEBIGEN DREIDIMENSIONALEN BEREICHEN
MIT ALL- GEMEINEN RANDBEDINGUNGEN, HARMONISCHER MITTELUNG UND UPSTREAM
WEIGHTING. LOESUNG EXPLIZIT 147 5.15 NICHTKARTESISCHE KOORDINATEN MIT
UNREGELMAESSIGEN GITTERABSTAENDEN, UNENDLICHE DEFINITIONSBEREICHE,
LOGARITHMISCHE UNSTETIGKEITEN UND ANFANGS-SPRUNG- UNSTETIGKEITEN 151
5.16 SYSTEME PARABOLISCHER ODER ELLIPTISCHER GLEICHUNGEN 153 5.17 EINE
BEMERKUNG ZU GLEICHUNGEN DER FORM F (V VV ., V**, AEAE Y Y V ZZ V X V V
Z U T =0 154 5.18 ZUSAMMENGESETZTE MEDIEN. PHASENUEBERGAENGE 154 5.19
LITERATUR 155 6 GROSSE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 6.1 EINLEITUNG 157 6.2
VORTEILE UND NACHTEILE EXPLIZITER LOESUNGSVERFAHREN 157 6.3 VORTEILE UND
NACHTEILE DER MEHRGITTERVERFAHREN 158 6.4 VORTEILE UND NACHTEILE VON
ADIP UND DOUGLAS- RACHFORD ITERATIV (DRI) 158 6.5 VORTEILE UND NACHTEILE
VON SOR 159 6.6 VORTEILE UND NACHTEILE VON GAUSS-SELDEL (GS) UND DEM
ELIMINATIONSVERFAHREN VON GAUSS (GE) 160 6.7 VORTEILE UND NACHTEILE DES
VERFAHRENS VON JACOBI (J) 161 6.8 GRADIENTEN(ARTLGE) METHODEN MIT IHREN
VOR- UND NACHTELLEN 162 XIII R6.9 SCHLUSSWORTE ZUR BESPRECHUNG DER VOR-
UND NACHTEILE DER EINZELNEN LOESUNGSVERFAHREN 162 6.10 DEFINITIONEN:
POSITIV DEFINITE, UNZERLEGBARE, DIAGONAL DOMINIERTE MATRIZEN 163 6.11
ANWENDUNG AUF SELBSTADJUNGIERTE GLEICHUNGEN, KONVER- GENZ ITERATIVER
VERFAHREN UND GAUSS-ELIMINATION 165 6.12 SPAERLICH BESETZTE BANDMATRIZEN
167 6.13 DAS SPEICHERPLATZSPARENDE PROGRAMM GAUSS.F77 170 6.14 DIE
GRADIENTENMETHODE CG (CONJUGATE GRADIENT ALGO- RITHM) FUER POSITIV
DEFINITE SYSTEME 173 6.15 DIE GRADIENTENMETHODE CGS (CONJUGATE
GRADLENTS SQUARED) FUER NAVIER-STOKES GLEICHUNGEN UND ANDERE
ASYMMETRISCHE PROBLEME 174 6.16 VORKONDITIONIERUNG (PRECONDITIONING) 176
6.17 PLATZSPARENDES ABSPEICHERN DER KOEFFIZIENTENMATRIX 180 6.18
EINFACHINDIZIERUNG DER GITTERPUNKTE BEI ANWENDUNG DIREKTER VERFAHREN UND
GRADIENTENMETHODEN 181 6.19 LITERATUR 189 FINITE ELEMENTE 7 EINFUEHRUNG
IN DIE METHODE DER FINITEN ELEMENTE 7.1 FINITE ELEMENTE UND IHRE KNOTEN
195 7.2 VARIATIONSAUFGABEN. DIE VERFAHREN VON RITZ UND GALERKIN 196 7.3
VERGLEICH DER DIFFERENZENMETHODE MIT DER FINITEN ELEMENTMETHODE BEI
LOESUNG PARTIELLER DIFFERENTIAL- GLEICHUNGEN 198 7.4 DIE UEBERFUEHRUNG VON
VARIATIONSAUFGABEN IN DIFFE- RENTIALGLEICHUNGEN. NATUERLICHE
RANDBEDINGUNGEN 199 7.5 DER ARBEITSABLAUF BEI DER RITZ-VARIANTE 201 7.6
DIE BERECHNUNG VON 3J/3U R 203 7.7 EINDIMENSIONALE ELEMENTE 204 7.8 DIE
LOESUNG EINDIMENSIONALER VARIATIONSAUFGABEN 205 7.9 DIE ENTFERNUNG VON
INNENKNOTEN 208 XIV 7.10 DIE WICHTIGSTEN EULERSCHEN GLEICHUNGEN ZU
VARIATIONSAUFGABEN 208 7.11 VARIATIONSAUFGABEN ZU GEWOEHNLICHEN
DIFFERENTIAL- GLEICHUNGEN 211 7.12 VARIATIONSAUFGABEN ZU ELLIPTISCHEN
DIFFERENTIAL- GLEICHUNGEN IN DER EBENE UND IM RAUM 212 7.13 LITERATUR
212 8 DIE LOESUNG VON VARIATIONSAUFGABEN I 8.1 EINLEITUNG 214 8.2
RECHTECKELEMENTE 215 8.3 DREIDIMENSIONALE BLOCKELEMENTE 218 8.4
NUMERISCHE INTEGRATION AUF INTERVALL-, RECHTECK- UND BLOCKELEMENTEN 220
8.5 DREIECKELEMENTE 221 8.6 DREIECKELEMENTE MIT DREI ODER SECHS KNOTEN
224 8.7 TETRAEDERELEMENTE 227 8.8 DIE BEHANDLUNG NICHT 1INEARER
RANDWERTPROBLEME. MINIMALFLAECHEN 231 8.9 BEMERKUNGEN ZUR PROGRAMMIERUNG
UND GEBIETSAUFTEILUNG 232 8.10 LITERATUR 235 9 DIE LOESUNG VON
VARIATIONSAUFGABEN II 9.1 ALLGEMEINE FINITE ELEMENTE 236 9.2
SCHIEFWINKLIGE 4-KNOTEN-VIERECKELEMENTE 239 9.3 WINDSCHIEFE
DREIDIMENSIONALE BLOECKE 242 9.4 DIE NUMERISCHE INTEGRATION UEBER
SCHIEFWINKLIGE VIERECKE UND WINDSCHIEFE DREIDIMENSIONALE BLOECKE 243 9.5
DREIECKELEMENTE MIT GEKRUEMMTEN RAENDERN 1 245 9.6 DREIECKELEMENTE MIT
GEKRUEMMTEN RAENDERN 2 247 9.7 DREIECKELEMENTE MIT EINEM GEKRUEMMTEN RAND
250 9.8 INTEGRATION UEBER KRUMMLINIG BERANDETE DREIECKE 252
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