Mathematische Methoden der klassischen Mechanik:
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| Published: |
Basel [u.a.]
Birkhäuser
1988
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Inhalt
Teil I. Newtonsehe Mechanik 13
1. Experimentelle Tatsachen 15
1.1. Die Prinzipien der Relativität und der Determiniertheit 15
1.2. Galilei Gruppe und Newtonsche Gleichung 16
1.3. Beispiele mechanischer Systeme 22
2. Untersuchung von Bewegungsgleichungen 2(5
2.1. Systeme mit einem Freiheitsgrad 26
2.2. Systeme mit zwei Freiheitsgraden 32
2.3. Kraftfelder mit Potential 37
2.4. Drehimpuls 39
2.5. Untersuchung der Bewegung im Zentralfeld 42
2.6. Bewegung eines Massenpunktes im dreidimensionalen Raum 50
2.7. Bewegung eines Systems von n Massenpunkten 52
2.8. Ähnlichkeitsbetrachttuigen 59
Teil II. Lagrangesche Mechanik 61
3. Variationsprinzipien (33
3.1. Variationsrechnung 63
3.2. Lagrangesche Gleichungen 68
3.3. Die Legendre Transformation 70
3.4. Hamiltonsche Gleichungen 74.
3.5. Liouvillescher Satz 77
4. Lagrangesehe 3Ieehanik auf Mannigfaltigkeiten 83
4.1. Holonome Bindungen 83
4.2. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten 85
4.3. Lagrangesche dynamische Systeme 91
4.4. Satz von E. Noether 96
4.5. Das d Alembertsche Prinzip 99
5. Schwingungen 106
5.1. Linearisierung 106
10 Inhalt
5.2. Kleine Schwingungen 111
5.3. Verhalten von Eigenfrequenzen 118
5.4. Parameterresonanz 121
6. Starrer Körper 131
6.1. Bewegung in einem bewegten Koordinatensystem 131
6.2. Trägheitskräfte und Corioliskraft 136
6.3. Starrer Körper 140
6.4. Eulersche Gleichungen. Poinsotsche Beschreibung der Bewegung 150
6.5. Lagrangescher Kreisel 155
6.6. Schlafender und schneller Kreisel 161
Teil III. Hamiltonselie Mechanik 167
7. Differentialformen 169
7.1. Äußere Formen 169
7.2. Äußere Multiplikation 175
7.3. Differentialformen 179
7.4. Integration von Differentialformen 186
7.5. Äußere Differentiation 192
8. Symplektische Mannigfaltigkeiten 205
8.1. Symplektische Struktur auf Mannigfaltigkeiten 205
8.2. Hamiltonsche Phasenflüsse und ihre Integralinvarianten 207
8.3. Die Liesche Algebra von Vektorfeldern 211
8.4. Die Liesche Algebra der Hamilton Funktionen 217
8.5. Symplektische Geometrie 222
8.6. Parameterresonanz in Systemen mit vielen Freiheitsgraden 228
8.7. Symplektischer Atlas 232
9. Kanonischer Formalismus 236
9.1. Die Poineare Cartansche Integralinvariante 236
9.2. Folgerungen aus dem Theorem über die Poincare Cartansche Integralinvari¬
ante 242
9.3. Das Huygenssche Prinzip 251
9.4. Die Hamilton Jaeobisehe Methode zur Integration der Hamiltonschen kanoni¬
schen Gleichungen 260
9.5. Erzeugende Funktionen 269
10. Einführung in die Störunsstheorie 274
10.1. Integrable Systeme 274
10.2. Wirkungswinkelvariable 281
10.3. Mittelung 288
10.4. Mittelung von Störungen 294
Anhang 305
Anhang 1. Eiemannsche Krümmung 305
Anhang 2. Geodäten linksinvarianter Metriken auf Lieschen Gruppen und Hydrodynamik
idealer Flüssigkeiten 322
Inhalt 11
Anhang 3. Symplektische Struktur auf algebraischen Mannigfaltigkeiten 348
Anhang 4. Kontaktstrukturen 354
Anhang 5. Dynamische Systeme mit Symmetrien 377
Anhang 6. Normalformen quadratischer Hamilton Funktionen 388
Anhang 7. Normalformen Hamiltonscher Systeme in der Nähe stationärer Punkte und
geschlossener Trajektorien 392
Anhang 8. Störungstheorie bedingt periodischer Bewegungen und der Satz von Kolmo
GOEOV 407
Anhang 9. Poincaresches geometrisches Theorem, seine Verallgemeinerungen und
Anwendungen 425
Anhang 10. Vielfachheiten von Eigenfrequenzen und parameterabhängige EUipsoide . . 434
Anhang 11. Kurzwellenasymptotik 447
Anhang 12. Lagrangesche Singularitäten 456
Anhang 13. Poissonstrukturen 463
Anhang 14. Über elliptische Koordinaten 477
Anhang 15. Singularitäten von Strahlensystemen 487
Anhang 16. Die Korteweg de Vries Gleichung 508
Namen und Sachverzeichnis 512
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