Mathematik als soziales System: Geschichte und Perspektiven der Mathematik aus systemtheoretischer Sicht
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Weinheim
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Vorwort Seite 1
1.1. Zielsetzung und Überblick Seite 2
1.2. Grundzüge der funktional strukturellen
Systemtheorie Seite 4
1.3. Wissenschaft als soziales System Seite 7
2. Die Entwicklung der Mathematik zu einem
sozialen System vom vorsystemischen
Zustand bis zur Grundlagenkrise Seite 9
2.1. Zur Wahl des Untersuchungszeitraumes:
Funktionale Differenzierung als Voraus¬
setzung systemtheoretischer Analyse Seite 10
2.2. Der vorsystemische Zustand: Mathematik im
18. Jahrhundert Seite 11
2.2.1. Mathematik an Universitäten im 18. Jahr¬
hundert Seite 11
2.2.2. Mathematik an Akademien im 18. Jahrhun¬
dert Seite 13
2.3. Ausgangspunkte der Entwicklung der Mathe¬
matik zu einem sozialen System im 19.
Jahrhundert Seite 17
2.3.1. Die Integration der Naturwissenschaften
in die Universitäten infolge der preußi¬
schen Universitätsreform von 1810 und
ihre Auswirkungen auf die Mathematik Seite 17
2.3.2. Die Reform des Bildungswesens in Preußen
zu Beginn des 19.Jahrhunderts und ihre
Auswirkungen auf die Mathematik Seite 21
2.4. Innermathematische Probleme als Ausgangs¬
punkte für die Suche nach eigenständigen,
mathematikspezifischen Wahrheitskriterien Seite 23
2.4.1. Wahrheit und wissenschaftliche Anerken¬
nung der nichteuklidischen Gometrie Seite 25
2.4.2. Das Unendliche in der Analysis und die
naturwissenschaftliche Wahrheit Seite 30
2.5. Die Entwicklung der mathematischen Logik
zu einem mathematikspezifischen Wahr¬
heitskriterium Seite 34
3. Der Grundlagenstreit in der Mathematik
oder: Philosophische Probleme mit dem
mathematikspezifischen Wahrheitskriterium
und ihre systemische Lösung Seite 38
3.1. Exkurs: Piatonismus und Intuitionismus
die konträren philosophischen Positionen
im Grundlagenstreit Seite 39
3.1.1. Piatons Philosophie der Mathematik und
ihre Bedeutung für G. Cantors Mengen¬
lehre Seite 42
3.1.2. Intuitionismus und Logik Seite 43
3.1.3. Intuitionismus und Erkenntnis Seite 46
3.2. G. Cantors Mengenlehre als Ausgangs¬
punkt der Grundlagenkrise Seite 48
3.2.1. Die allgemeine Mannigfaltigkeitslehre und
das Aktual Unendliche Seite 48
3.2.2. Die Antinomen der Mengenlehre Seite 50
3.3. Der logizistische Lösungsversuch Seite 52
3.3.1. G. Freges System der logischen Grund¬
legung der Mathematik Seite 53
3.3.2. Die Principia Mathematica Seite 53
3.4. Der formalistische Lösungsversuch Seite 54
3.4.1. Axiomatische Methode und formale Be¬
gründung Seite 55
3.4.2. Mathematik und Metamathematik: Das Hil
bert Programm Seite 58
3.5. Der intuitionistische Lösungsversuch Seite 60
3.6. Die formal axiomatische Lösung: N. Bour
baki Seite 62
3.6.1. Erkenntnistheoretische Defizite Seite 63
3.6.2. Funktionale Vorteile der formal axiomati
schen Lösung Seite 64
4. Die Ausdifferenzierung der Mathematik aus
den Naturwissenschaften infolge der Etab¬
lierung des formal axiomatischen Wahr¬
heitsverständnisses als Kommunikations
code der Mathematik durch N. Bourbaki und
seine Erben Seite 68
4.1. Die Entwicklung der personellen Grundlage
der Ausdifferenzierung der Mathematik aus
den Naturwissenschaften: Lehrende und
Lernende Seite 68
4.1.1. Mathematiklehrende an Universitäten: An¬
zahl und Arbeitsschwerpunkte Seite 70
4.1.2. Die Entwicklung der Anzahl der Mathemtik
lernenden seit Beginn des 19. Jahrhun¬
derts Seite 71
4.2. Die Entwicklung der institutionellen
Grundlage der Ausdifferenzierung der Ma¬
thematik aus den Naturwissenschaften: Von
einzelnen Vorlesungen zu institutionali¬
sierter Lehre Seite 72
4.2.1. Die Entwicklung der mathematischen Semi¬
nare im 19. Jahrhundert Seite 73
4.2.2. Vom Seminar zum mathematischen Institut Seite 75
4.3. Die Entstehung der mathematischen Scien
tific Community: Vereinigungen und Kon¬
gresse Seite 76
4.4. Mathematische Zeitschriften als Kommuni¬
kationsforum der sich entwickelnden ma¬
thematischen Scientific Community Seite 78
4.4.1. Crelles Journal für reine und angewandte
Mathematik als Kommunikationsforum der
innermathematischen Diskussion Seite 78
4.4.2. Andere mathematische Zeitschriften Seite 79
4.4.3. Das Jahrbuch über den Fortschritt der
Mathematik1 als Mittel zur Selektion von
Informationen Seite 81
4.4.4. Die Encyklopädie der mathematischen Wis¬
senschaften1 als Beispiel für den Kommu¬
nikationscode vor der Ausdiffernzierung
der Mathematik Seite 81
4.5. Der Prozeß der Ausdifferenzierung bis in
die fünfziger Jahre Seite 83
4.5.1. Die Grundlagenkrise und ihre formal
axiomatische Lösung im Bewußtsein der
zeitgenössischen Mathematiker Seite 83
4.5.2. Die Ausdifferenzierung der Mathematik zu
einem relativ autonomen Teilsystem des
Wissenschaftssystems Seite 87
5. Überlegungen und Thesen zur gegenwärtigen
Situation und zur weiteren Entwicklung
der Mathematik Seite 89
5.1. Mathematik nach der Ausdifferenzierung:
quantitatives und qualitatives Wachstum
steigende Komplexität der Systemstrukturen Seite 89
5.2. Mathematik heute: Probleme des Transfers
mathematischen Wissens in Anwendungs¬
systeme Seite 90
5.3. Universitäre mathematische Erwachsenen¬
bildung als Beitrag zur Problemlösung Seite 92
5.4. Die Zukunft der Mathematik: Weitere Dif¬
ferenzierungen? Seite 94
5.5. Schlußbemerkung: Mathematikdidaktik als
soziales System? Seite 96
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