Lineare Optimierung für PCs: die mathematische Beschreibung von Optimierungsproblemen und ihre Umsetzung in Pascal
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1 Liste von häufig verwendeten Bezeichnungen 9
2 Einleitung q
3 Statische Optimierungsprobleme 12
4 Das allgemeine lineare Optimierungsproblem 14
5 Polyeder und Ecken 28
6 Die Simplexmethode 32
6.1 Eckenaustauschschritt 32
6.2 Prinzip des Simplexverfahrens 35
6.3 Entartete Ecken 38
6.4 Bestimmung einer Ausgangsecke 39
7 Algorithmischer Ablauf des Simplexverfahrens 41
7.1 Der Austauschschritt 44
7.2 Zahlenbeispiele 46
8 Die Gesamtheit der optimalen Lösungen im Fall eines konvexen Polyeders. . 55
9 Das Simplexprogramm für einfache Probleme 58
9.1 Ablaufstruktogramm 58
9.2 Pascal-Programm 60
9.3 Beispiele 69
9.4 Nachträgliches Hinzufügen einer Variablen 73
9.4.1 Zahlenbeispiel 75
9.4.2 Ablaufstruktogramm 79
9.4.3 Pascal-Programm 79
9.4.4 Beispiele 89
10 Die duale Simplexmethode 92
10.1 Beschreibung der Methode 92
10.2 Zahlenbeispiele 97
10.3 Pascal-Programm |IO1
10.4 Beispiele 109
11 Die Dreiphasen-Methode 115
11.1 Beschreibung der Methode 115
11.2 Algorithmische Darstellung 117
11.3 Zahlenbeispiele 120
11.4 Ablaufstruktogramm 128
11.5 Pascal-Programm 128
11.6 Beispiele 139
7
Inhalt
12 Das Transportproblem 151
12.1 Problemstellung 151
12.2 Die Anfangslösung nach der Nordwestecken-Regel 158
12.3 Die Stepping-Stone-Methode 160
12.4 Ergänzungen zum Transportproblem 164
12.5 Zahlenbeispiel 167
12.6 Ablaufstruktogramm 172
12.7 Pascal-Programm 172
12.8 Beispiele 184
13 Anhang 189
14. Literaturverzeichnis 194
Sachverzeichnis . 195
8
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