Unendliche Reihen:
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| Language: | German |
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Mannheim [u.a.]
Bibliograph. Inst.
1982
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| Edition: | 2., verb. und erw. Aufl. |
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| adam_text | UNENDLICHE REIHEN VON PROF. EM. DR. HERBERT MESCHKOWSKI FREIE
UNIVERSITAET BERLIN 2., VERBESSERTE UND ERWEITERTE AUFLAGE
BIBLIOGRAPHISCHES INSTITUT MANNHEIM/WIEN/ZFIRICH B.
I.-WISSENSCHAFTSVERLAG INHALTSVERZEICHNIS SEITE ^DEFINITIONEN UND
GRUNDLEGENDE SAETZE 1. DAS PROBLEM 11 2. KONVERGENTE ZAHLENFOLGEN 11 3.
DIE SUMME EINER UNENDB CHEN REIHE 12 4. ALLGEMEINE KONVERGENZKRITERIEN
17 5. DARSTELLUNG REELLER ZAHLEN DURCH REIHEN 19 6. AUFGABEN 21 II.
REIHEN MIT POSITIVEN GLIEDERN 1. REIHENVERGLEICHUNG . . . . . . . 0 23
2. DER VERDICHTUNGSSATZ 26 3. EIN NOTWENDIGES KRITERIUM 28 4. CAUCHYS
INTEGRALKRITERIUM 29 5. DAS RAABESCHE KRITERIUM 32 6. DIE BRAUCHBARKEIT
VON VERGLEICHSKRITERIEN 34 7. AUFGABEN 38 III. REIHEN MIT WECHSELNDEN
VORZEICHEN 1. ALTERNIERENDE REIHEN 39 2. ABSOLUTE UND UNBEDINGTE
KONVERGENZ 40 3. MULTIPLIKATION ABSOLUT KONVERGENTER REIHEN 45 4.
KONVERGENZKRITERIEN FUER REIHEN MIT BELIEBIGEN REELLEN GLIEDERN 49 5.
AUFGABEN 54 IV. DOPPELREIHEN 1. DOPPELREIHEN MIT POSITIVEN GLIEDERN 56
2. DOPPELREIHEN MIT BELIEBIGEN REELLEN GLIEDERN 62 3. ANWENDUNGEN 65 4.
AUFGABEN 66 V. TAYLORSCHE REIHEN 1. DER SATZ VON BERNSTEIN 67 2.
ANWENDUNGEN 69 3. DIE PUNKTION Y = C * 73 4. REIHENENTWICKLUNGEN FUER
DIE ZAHL N 75 5. AUFGABEN 78 8 INHALTSVERZEICHNIS VI. KONVERGENTE
FUNKTIONENFEIGEN 1. GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ 80 2. KRITERIEN FUER DIE
GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ 86 3. FOLGEN STETIGER FUNKTIONEN . . 87 4.
INTEGRATION KONVERGENTER FUNKTIONENFOLGEN 88 5. DIFFERENTIATION
KONVERGENTER FUNKTIONENFOLGEN . 92 6. BEISPIEL EINER UEBERALL STETIGEN
UND NIRGENDS DIFFERENZIERBAREN FUNKTION . . 95 7. AUFGABEN 98 VII.
POTENZREIHEN 1. REIHEN MIT KOMPLEXEN GLIEDERN 100 2. DER
KONVERGENZRADIUS EINER POTENZREIHE 103 3. REELLE POTENZREIHEN 106 4.
GLEICHMAESSIGE KONVERGENZ IM KOMPLEXEN 108 5. DAS RECHNEN MIT POTENZREIHEN
113 6. ANWENDUNGEN AUF DIFFERENTIAL- UND DIFFERENZENGLEICHUNGEN . . 116
7. AUFGABEN 120 VIII. DEFINITION VON FUNKTIONEN DURCH REIHEN 1. DIE
EXPONENTIALFUNKTION 121 2. DIE HYPERBELFUNKTIONEN 122 3. DIE
KREISFUNKTIONEN 127 4. AUFGABEN 130 IX. UNENDLICHE PRODUKTE 1.
DEFINITIONEN 131 2. WIUEEBSTBASS-PRODUKTE 135 3. DER SATZ VON TANHAEBY 138
4. DIE PRODUKTDARSTELLUNG FUER SIN N X 140 5. UNENDLICHE PRODUKTE UND
POTENZREIHEN 143 6. ZAHLENTHEORETISCHE ANWENDUNGEN 146 7. AUFGABEN 148
X. PARTIALBRUCHREIHEN 1. BEISPIELE 150 2. DIE SUMMATIONSMETHODE 152 3.
DIE T-FUNKTION 154 4. LAMBERTSCHE REIHEN . 157 5. AUFGABEN 160
INHALTSVERZEICHNIS 9 XI. INTERPOLATIONSREIHEN 1. INTERPOLATIONSAUFGABEN
162 2. DER SATZ VON LANDAU 165 3. DER SATZ VON GELFOND 168 4.
INTERPOLATION IM EINHEITSKREIS 170 5. AUFGABEN 172 XII. TRIGONOMETRISCHE
REIHEN 1. DAS PROBLEM 174 2. DEFINITION DER FOUBIEBSCHEN REIHEN 178 3.
EINE DNUTCHLETSCHE REIHE 180 4. DIE KONVERGENZ VON FOURIEB-REIHEN
STUECKWEISE GLATTER FUNKTIO- NEN 183 5. DIE DARSTELLUNG STUECKWEISE
GLATTER FUNKTIONEN 185 6. BEISPIEL EINER DIVERGENTEN FOUBIEB-REIHE 189
7. AUFGABEN 191 XIII. BEISPIELE UND ANWENDUNGEN 1. TRANSFORMATION DES
PERIODENINTERVALLES 192 2. KOMPLEXE FORM DER FOUBIEB-REIHEN . 195 3. DIE
PRODUKTDARSTELLUNG VON SIN X 197 4. DIE PABSEVALSCHE GLEICHUNG 198 5.
DAS ISOPERIMETRISCHE PROBLEM 199 6. BERECHNUNG VORGEGEBENER SUMMEN 202
7. AUFGABEN 204 XIV. ORTHONONNALSYSTEME 1. DEFINITIONEN . 206 2.
BEISPIELE VON ORTHONORMALSYSTEMEN 209 3. DAS SCHMIDTSCHE
ORTHOGONALISIERUNGSVERFAHREN . . . . . . . 213 4. DIE ORTHOGONALITAET DER
LEGENDBESCHEN POLYNOME 217 5. EINE REKURSIONSFORMEL FUER L N {X) 220 6.
ORTHONONNALSYSTEME FUER UNENDLICHE INTERVALLE 223 7. AUFGABEN 225 XV.
VOLLSTAENDIGKEIT VON FUNKTIONENSYSTEMEN 1. APPROXIMATION IM MITTEL 227 2.
DER WEIEBSTBASSSCHE APPROXIMATIONSSATZ 229 3. DIE VOLLSTAENDIGKEIT DER
LEGENDBESCHEN UND DER TRIGONOMETRI- SCHEN POLYNOME 231 4. DIE
SOHWABZSCHE UNGLEICHUNG 235 5. DIE VOLLSTAENDIGKEIT DER JJAGUEBBESCHEN
POLYNOME 237 6. AUFGABEN 240 10 INHALTSVERZEICHNIS XVI.
EIGENWERTPROBLEME IN DER MATHEMATISCHEN PHYSIK 1. DIE
SCHROEDINGEB-GLEICHUNG . . 241 2. EIGENWERTPROBLEME HXSRMITESCHER
OPERATOREN 243 3. EIGENWERTE UND EIGENFUNKTIONEN DES LINEAREN
OSZILLATORS. . . . 244 4. DIE SCHWINGENDE SAITE 247 5.
GLEICHUNGENSYSTEME MIT UNENDLICH VIELEN UNBEKANNTEN . . . . 252 6. DAS
UMKEHRPROBLEM 255 7. AUFGABEN . 256 XVII. HILBEKTACAEE BAEUME 1. DER
FOLGENRAUM Z 2 258 2. DEFINITION DES HILBERTSCHEN BAUMES 261 3.
BEISPIELE 262 4. EIN KRITERIUM FUER DIE VOLLSTAENDIGKEIT EINES
ORTHONORMALSYSTEMS 268 5. AUFGABEN 271 XVIII. DIE AUFLOESUNG LINEARER
SYSTEME 1. VOLLSTAENDIGE UND UNVOLLSTAENDIGE SYSTEME IM BAUM Z 2 . . .
. 273 2. AUFLOESUNG DES ALLGEMEINEN HOMOGENEN SYSTEMS 276 3. AUFLOESUNG
DES ALLGEMEINEN INHOMOGENEN SYSTEMS 278 4. EXPLIZITE DARSTELLUNG DER
LOESUNGEN 279 5. DIE MATHIEUSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 282 6. AUFGABEN
284 XIX. BEPRODUZIERENDE KERNE 1. DEFINITION DER KERNFUNKTION 285 2.
BEISPIELE 287 3. EIGENSCHAFTEN VON BAEUMEN MIT KERNFUNKTION 290 4.
AUFGABEN . 292 XX. NEUE ENTWICKLUNGEN IN DER BEIHENLEHRE 1. EIN
BUECKBLICK 294 2. NEUE GRUNDKONZEPTIONEN 294 3. BEKURSIVE FUNKTIONEN 296
4. BEKURSIVE BEIHENLEHRE 300 KONVERGENZKRITERIEN 303 LOESUNGEN 304
LITERATUR 316 NAMEN- UND SACHVERZEICHNIS 317
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