Differentialgleichungen und ihre Anwendungen:
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| Language: | German |
| Published: |
Berlin u.a.
Springer
1988
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Kapitel 1. Differentialgleichungen erster Ordnung
]^ 1 .1 Einführung 1
j^O.2 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 2
1 .3 Die Kunstfälschungen des Van Meegeren 12
1^1.4 Differentialgleichungen mit getrennten Veränderlichen .. 25
1 .5 Populationsmodelle 33
1.6 Die Ausbreitung technologischer Innovationen 45
1 .7 Ein Problem der Atommüllbeseitigung 53
1.8 Die Dynamik des Tumorwachstums; Mischungsprobleme und
orthogonale Trajektorien 61
£1.9 Exakte Differentialgleichungen; der Grund der Unlös¬
barkeit vieler Gleichungen 6 7
]^1.10 Der Existenz und Eindeutigkeitssatz; Picard Iteration . 77
1.11 Iterationsverfahren 92
] 1 .1 1 . 1 Die Newtonsche Methode 99
1.12 Differenzengleichungen; Kredit und Zins 104
) 1 .1 3 Numerische Approximationen; die Eulersehe Methode 109
1.13.1 Fehlerabschätzung für die Eulersche Methode 114
1.14 Die drei Term Taylorreihen Methode 122
1.15 Eine verbesserte Euler Methode 125
1.16 Das Verfahren von Runge Kutta 129
1.17 Einige Bemerkungen über die praktische Berechnung von
Näherungslösungen 132
Kapitel 2. Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung
2.1 Algebraische Eigenschaften von Lösungen 144
^.2.2 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffi¬
zienten 157
2.2.1 Komplexe Wurzeln 160
2.2.2 Doppelwurzeln; Reduktion der Ordnung 166
X
2 . 3 Die inhomogene Gleichung 172
2.4 Variation der Konstanten 175
2.5 Die Methode des gezielten Abschätzens 180
2.6 Mechanische Schwingungen 189
2.6.1 Das Brückenunglück von Tacoma 199
2.6.2 Elektrische Netzwerke 203
2. 7 Ein Modell zur Erkennung von Diabetes 206
2 .8 Reihenlösungen 216
2.8.1 Singuläre Punkte; die Methode von Frobenius 231
2 . 9 Die Laplacetransf ormation 240
2.10 Einige nützliche Eigenschaften der Laplacetransformation 250
2.11 Differentialgleichungen mit Unstetigkeitsstellen auf
der rechten Seite 256
2.12 Die Diracsche Deltafunktion 262
2.13 Das Faltungsintegral 272
2.14 Die Eliminationsmethode für Systeme 278
2.15 Einige Bemerkungen über Differentialgleichungen höherer
Ordnung 281
Kapitel 3. Systeme von Differentialgleichungen
3.1 Algebraische Eigenschaften von Lösungen linearer Systeme 287
3.2 Vektorräume 297
3.3 Dimension eines Vektorraums 304
3.4 Anwendung der linearen Algebra auf Differential¬
gleichungen 315
3.5 Determinantentheorie 322
3.6 Lösungen von linearen Gleichungssystemen 336
3.7 Lineare Abbildungen 347
3.8 Bestimmung von Lösungen mit Hilfe von Eigenwerten und ,
Eigenvektoren 360
3.9 Komplexe Wurzeln 368
3.10 Mehrfache Wurzeln 372
At
3.11 Fundamentale Matrixlösungen; e 382
3.12 Die inhomogene Gleichung; Variation der Konstanten 3 87
3.13 Lösung von Differentialgleichungssystemen mittels
Laplacetransformation 395
XI
Kapitel 4. Qualitative Theorie der Differentialgleichungen
4 . 1 Einführung 398
4.2 Stabilität von linearen Systemen 404
4.3 Stabilität von Gleichgewichtslösungen 412
4.4 Die Phasenebene 421
4.5 Mathematische Kriegstheorien 426
4.5.1 Die Konflikttheorie von L.F. Richardson 426
4.5.2 Die Schlachtmodelle von F.W. Lanchester; die Schlacht
von Iwo Jima 434
4.6 Qualitative Eigenschaften von Bahnen 445
4.7 Phasenportraits linearer Systeme 451
4.8 Langzeitverhalten von Lösungen; der Satz von Poincare
Bendixson 462
4.9 Räuber Opfer Probleme; warum es während des ersten Welt¬
kriegs prozentual zu einem dramatischen Anstieg des Hai¬
fischfangs im Mittelmeer kam 473
4.10 Das Prinzip der Auslese durch Wettbewerb in der Popula¬
tionsbiologie 483
4.11 Der Schwellensatz der Epidemiologie 492
4.12 Ein Modell für die Ausbreitung der Gonorrhoe 500
Kapitel 5. Separation der Variablen und Fourierreihen
5.1 Zwei Punkt Randwertprobleme 513
5.2 Einführung in die Theorie der partiellen Differential¬
gleichungen 518
5.3 Die Wärmegleichung; Separation der Variablen 521
5 .4 Fourierreihen 526
5.5 Gerade und ungerade Funktionen 533
5.6 Die Wärmegleichung (Fortsetzung) 539
5.7 Die Wellengleichung 545
5.8 Die Laplacesche Gleichung 551
Anhang A
Einfache Definitionen und Sätze aus der Theorie der Funktionen
mehrerer Veränderlicher 557
Anhang B
Folgen und Reihen 559
XII
Anhang C
Einführung in APL 561
Lösungen zu ungeradzahligen Aufgaben 572
Namen und Sachverzeichnis 592
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