Dynamische Systeme in der Ökologie: mathematische Modelle und Simulation
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| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart
Teubner
1987
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| Series: | Teubner-Studienbücher : Mathematik
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INHALT:
1 Einführung in die Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme 7
1.1 Arbeitsbeispiel "Weltmodell" 8
1.2 Wirkungsgraph und lineares Graphenmodell 10
1.3 Simulationsdiagramm und dynamisches Systemmodell 19
2 Simulation dynamischer Systeme 26
2.1 Einführung in die Simulation dynamischer Systeme 26
2.2 Modellerstellung und Simulation mit DVSS 28
2.2.1 Problembeschreibung 28
2.2.2 Modellannahmen und Wirkungsdiagramn 28
2.2.3 Simulationsdiagramm 30
2.2.4 Modellgleichungen 32
2.2.5 Simulation 33
3 Ebene autonome Differentialgleichungssysteme 37
3.1 Existenz und Eindeutigkeit beim Anfangswertproblem 38
3.2 Trajektorien, Phasenebene und Gleichgewichtspunkte 41
3.3 Numerische Integration und Simulation autonomer Systeme 46
4 ökologische Systeme und Mathematische Modellierung 51
4.1 Wechselwirkungen in ökologischen Systemen 52
4.1.1 Ökosystem 52
4.1.2 Wechselwirkungen 52
4.2 Konkurrenz um eine gemeinsame Nahrungsquelle 54
4.3 Populationsmodelle und logistisches Wachstum 56
4.4 Das Volterrasche Exklusionsprinzip in der Ebene 63
4.5 Verallgemeinerung des Exklusionsprinzips 69
5 Stabilität autonomer Systeme 72
5.1 Stabilitätsbegriffe 72
5.2 Stabilität linearer Systeme 75
5.3 Klassifikation der Gleichgewichtspunkte bei linearen Systemen 82
5.4 Stabilität nichtlinearer Systeme: linearisierung 91
5.5 Anwendung auf das Volterra-Exklusionsprinzip 93
6 Häuber-Beute-Systeme 96
6.1 Das klassische Häuber-Beute-Modell 96
6.2 Verbesserungen des klassischen Modells 101
6.3 Lösung der Lotka-Volterra-Differentialgleichungen 105
6.4 Biologische Konsequenzen: Das Volterra-Prinzip 115
Q.5 Zur Stabilität von Räuber-Beute-Systemen bei innerspezifischer
Konkurrenz 117
7 Langzeitverhalten nichtlinearer Systeme 127
7.1 Ljapunov-Funktionen 129
7.2 Grenzzyklen und der Satz von Poincare-Bendixson 134
8 Modellierung und Simulation großer realer Systeme: Haldsterben 140
8.1 Probleabeschreibung 140
8.2 Modellansatz 143
8.2.1 Modellstruktur 144
8.2.2 Modellierungsmethode 147
8.3 System Baum 150
8.3.1 Ein parameterabhängiges Baummodell mit fünf Zustandsgrößen 150
8.3.2 Ergebnisse der Simulationsläufe 157
9 Differentialgleichungsmodelle zum Waldsterben 166
9.1 Laub - Assimilat - Modell 166
9.2 Laub - »urzel - Modell 178
Anhang: DYSS - Dynamic System Simulation 188
Literatur 205
Stichwortverzeichnis 208 |
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