Induktive Statistik: Einführung für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler
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München [u.a.]
Oldenbourg
1988
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Teil I: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Kapitell: Grundlagen 1
1.1 Zufallsexperimente 1
1.2 Ereignisse 3
1.3 Wahrscheinlichkeit 4
1.3.1 Die Laplacesche Wahrscheinlichkeitsdefinition 6
1.3.2 Die von Misessche Wahrscheinlichkeitsdefinition 8
1.3.3 Die axiomatische Grundlage der Wahrscheinlichkeitsrechnung ... 11
1.3.4 Objektive, subjektive und logische Wahrscheinlichkeit 13
1.3.5 Die Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten 16
1.4 Einige Rechenregeln 18
1.5 Bedingte Wahrscheinlichkeit 20
1.6 Der Satz von Bayes 23
1.7 Unabhängige Ereignisse 26
Fragen zur Wiederholung 27
Aufgaben 27
Kapitel 2: Wahrscheinlichkeitsverteilungen 31
2.1 Zufallsgrößen 31
2.1.1 Skalierungen 32
2.1.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 33
2.1.3 Unabhängige Zufallsvariablen 34
2.2 Diskrete Verteilungen 35
2.3 Stetige Verteilungen 37
2.4 Die Verteilungsfunktion 39
2.4.1 Die Verteilungsfunktion einer diskreten Verteilung 40
2.4.2 Die Verteilungsfunktion einer stetigen Verteilung 41
2.5 Ergänzende Bemerkungen über Verteilungen 42
2.6 Lage und Streuungsparameter 44
2.6.1 Der Modalwert (Modus) 44
2.6.2 DerMedian 45
2.6.3 Quantile 47
2.6.4 Der Erwartungswert 47
2.6.5 Ergänzende Bemerkungen zu den Lageparametern 51
2.6.6 Varianz und Standardabweichung 52
2.6.7 Die Ungleichung von Tschebyscheff 54
Fragen zur Wiederholung 55
Aufgaben 56
Kapitel 3: Spezielle Verteilungen 59
3.1 Das Urnenmodell 59
3.1.1 Einige kombinatorische Regeln 59
3.1.2 Zufälliges Ziehen ohne Zurücklegen 61
VI Inhaltsverzeichnis
3.1.3 Zufälliges Ziehen mit Zurücklegen 62
3.2 Die hypergeometrische Verteilung 62
3.3 Die Binomialverteilung 64
3.4 Die Poisson Verteilung 66
3.5 Die Normalverteilung 68
3.5.1 Definition und Gestalt 68
3.5.2 Standardisierung und Vertafelung 69
3.5.3 Weitere Eigenschaften 72
3.6 Die Exponentialverteilung 73
Fragen zur Wiederholung 75
Aufgaben 76
Kapitel 4: Grenzwertsätze und Approximationen 79
4.1 Das Gesetz der großen Zahlen 79
4.2 Der zentrale Grenzwertsatz 81
4.3 Approximationen 83
4.3.1 Approximation der hypergeometrischen Verteilung durch die
Binomialverteilung 83
4.3.2 Approximation der Binomial durch die Normalverteilung 84
4.3.3 Approximation der Binomial durch die Poissonverteilung 87
4.3.4 Approximation der Poisson durch die Normalverteilung 89
4.3.5 Zusammenfassender Überblick 90
Fragen zur Wiederholung 91
Aufgaben 91
Kapitel 5: Mehrdimensionale Zufallsgrößen 93
5.1 Diskrete zweidimensionale Zufallsgrößen 93
5.2 Stetige zweidimensionale Zufallsgrößen 97
5.3 DieKovarianz 98
5.4 Der Korrelationskoeffizient 100
5.5 Die Regressionsgeraden 102
5.5.1 Die Regressionsgerade von Ybzgl.X 102
5.5.2 Die Regressionsgerade von Xbzgl.Y 103
5.5.3 Vergleich der beiden Regressionsgeraden 104
Fragen zur Wiederholung 106
Aufgaben 106
Teil II: Induktive Statistik
Kapitel 6: Stichproben 109
6.1 Grundbegriffe 109
*6.1.1 Stichprobe und Grundgesamtheit 109
x6.1.2 Heterograder und homograder Fall 111
6.1.3 Identisch verteilte Stichproben; unabhängige Stichproben 113
6.2 Zufällige Stichproben aus endlichen Grundgesamtheiten 113
6.2.1 Der allgemeine Begriff einer zufälligen Stichprobe 113
Inhaltsverzeichnis VII
6.2.2 Einige nichtzufällige Stichproben 114
6.2.3 Zufällige Stichproben ohne Zurücklegen 115
6.2.4 Einige Auswahltechniken 118
6.2.5 Zufällige Stichproben mit Zurücklegen 120
6.3 Geschichtete Stichproben 122
6.3.1 Die geschichtete Stichprobe 122
6.3.2 Die proportional geschichtete Stichprobe 125
6.3.3 Die optimal geschichtete Stichprobe 126
6.3.4 Bemerkungen zum Schichtungseffekt 127
6.4 Klumpenstichproben 128
6.5 Unabhängige identisch verteilte Stichproben 131
Fragen zur Wiederholung 133
Aufgaben 134
Kapitel 7: Exemplarische Behandlung verschiedener schätztheoretischer
Konzepte 137
7.1 Das Beispiel. Allgemeine Betrachtungen 137
7.2 Der klassische Standpunkt: objektivistisch und frequentistisch . . . 139
7.2.1 Grundlagen 139
7.2.2 Überdeckungswahrscheinlichkeiten 140
7.2.3 Die mittlere quadratische Abweichung 144
7.3 Das Likelihood Prinzip: objektivistisch und nichtfrequentistisch . . 147
7.4 Das subjektivistische Schätzkonzept: nichtfrequentistisch 152
7.4.1 Grundlagen 152
7.4.2 Die a posteriori Verteilung bei diskreter a priori Verteilung .... 153
7.4.3 Die a posteriori Verteilung bei stetiger a priori Verteilung 158
7.4.4 Der Schätzwert eines Subjektivisten 161
7.5 Der entscheidungstheoretische Ansatz: ein formaler Überbau . . . 162
Fragen zur Wiederholung 168
Kapitel 8: Punkt und Intervallschätzungen 171
8.1 Punktschätzungen 171
8.1.1 Grundbegriffe. Die Verteilungsannahme 171
8.1.2 Der Mean Square Error 173
8.1.3 Erwartungstreue Schätzungen 175
8.1.4 Effiziente Schätzungen 177
8.1.5 Konsistenz und asymptotische Erwartungstreue 181
8.1.6 Maximum Likelihood Schätzungen 183
8.1.7 Die Methode der kleinsten Quadrate 187
8.2 Intervallschätzungen 192
8.2.1 Einführung 192
8.2.2 Ein Beispiel 194
8.2.3 Ergänzende Bemerkungen 197
8.2.4 Konfidenzintervalle für n 198
8.2.5 Konfidenzintervalle für o2 203
8.2.6 Konfidenzintervalle für p 208
8.2.7 Abschließende Hinweise 213
8.3 Schichtungseffekte 213
8.3.1 Vorbemerkungen 213
VIII Inhaltsverzeichnis
8.3.2 Der Schätzfehler in einer reinen Zufallsauswahl 215
8.3.3 Die Streuungszerlegung einer geschichteten Grundgesamtheit . . . 216
8.3.4 Schätzfehler und Schichtungseffekt in geschichteten Stichproben . 218
8.3.5 Schätzfehler und Schichtungseffekt bei proportionaler Aufteilung . 219
8.3.6 Schätzfehler und Schichtungseffekt bei optimaler Aufteilung . . . 220
8.4 Klumpungseffekte 222
8.4.1 Vorbemerkungen 222
8.4.2 Der Schätzfehler in einer Klumpenstichprobe 223
8.4.3 Der Klumpungseffekt 225
Fragen zur Wiederholung 227
Aufgaben 228
Kapitel 9: Statistische Tests 233
9.1 Begriff und Aufbau eines Tests 233
9.1.1 Vorbemerkungen 233
9.1.2 Ein einführendes Beispiel 234
9.1.3 Grundlegende Begriffe 236
9.1.4 Konstruktionsprinzip und Gütekriterium 238
9.1.5 Entscheidungsregel und Interpretation der Testergebnisse 239
9.1.6 Die Durchführung einer Hyothesenprüfung 241
9.2 Parametertests 244
9.2.1 Parametrische Verteilungsannahme 244
9.2.2 Die Gütefunktion 246
9.2.3 Der Gütevergleich von Parametertests 250
9.2.4 Parametertests und Konfidenzintervalle 251
9.3 Mittelwerttests 253
9.3.1 Der einfache Gauß Test 253
9.3.2 Der einfache t Test 255
9.3.3 Der doppelte Gauß Test 259
9.3.4 Der doppelte t Test 260
9.3.5 Der Test von Welch 262
9.3.6 Der t Differenzentest 264
9.3.7 Verbundene oder unverbundene Stichproben? 266
9.3.8 Mittelwerttests bei großen Stichprobenumfängen 268
9.4 Tests für unbekannte Wahrscheinlichkeiten 270
9.4.1 Der Binomial Test für p 270
9.4.2 Der einfache Gauß Test für p 276
9.4.3 Der exakte Test von Fisher für pj p2 277
9.4.4 Der doppelte Gauß Test für p! p2 280
9.5 Chi Quadrat Tests 281
9.5.1 Der Chi Quadrat Test für die Varianz 281
9.5.2 Der Chi Quadrat Anpassungstest; Ho einfach 285
9.5.3 Der Chi Quadrat Anpassungstest; Ho zusammengesetzt 287
9.5.4 DerChi quadrat Unabhängigkeitstest 293
9.5.5 Vierfeldertafeln 297
9.6 Ergänzungen 302
9.6.1 Verallgemeinerungen des klassischen Testkonzeptes 302
9.6.2 Das Likelihood Konzept der Testtheorie 304
9.6.3 Das entscheidungstheoretische Testkonzept 306
9.6.4 Die Bedeutung des Likelihood Quotienten Tests 308
Inhaltsverzeichnis IX
Fragen zur Wiederholung 308
Aufgaben 310
Lösungen der Aufgaben 315
Tabellen 342
Literaturverzeichnis 348
Literaturhinweise 358
Namensverzeichnis 360
Sachverzeichnis 362
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