Anschauliche kombinatorische Topologie:
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Braunschweig / Wiesbaden
Friedr. Vieweg & Sohn
1986
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| adam_text | Inhalt
1. Topologie der Kurven 13
1.1. Der Begriff der Stetigkeit 13
1.2. Womit beschäftigt sich die Topologie? 17
1.3. Einfachste topologische Invarianten 21
1.4. Die Eulersche Charakteristik eines Graphen 24
1.5. Schnittindex 29
1.6. Der Jordansche Kurvensatz 34
1.7. Was ist eine Kurve? 37
1.8. Peanokurven •. 44
2. Die Topologie der Flächen 48
2.1. Der Satz von Euler 48
2.2. Flächen 50
2.3. Die Eulersche Charakteristik der Fläche 56
2.4. Klassifizierung der geschlossenen orientierbaren Flächen 60
2.5. Klassifizierung der geschlossenen nichtorientierbaren Flächen 65
2.6. Vektorfelder auf Flächen 75
2.7. Das Vierfarbenproblem 81
2.8. Färbung von Karten auf Flächen 84
2.9. Wilde Sphären 89
2.10. Knoten 95
2.11. Verschlingungszahlen 100
3. Homotopie und Homologie 106
3.1. Perioden mehrdeutiger Funktionen 106
3.2. Die Fundamentalgruppe 109
3.3. Zellenzerlegungen und Polyeder • 114
3.4. Überlagerungen 119
3.5. Der Abbildungsgrad und der Fundamentalsatz der Algebra 124
3.6. Knotengruppen 128
3.7. Zyklen und Homologie 133
3.8. Topologische Produkte 144
12 Inhalt
3.9. Faserbündel 148
3.10. Morse Theorie 152
Anhang. Topologische Objekte in nematischen Flüssigkristallen 159
1. Nematik 160
2. Disklination in der Nematik 161
3. Disklination und Topologie 163
4. Singuläre Punkte 168
5. Was gibt es noch? 170
Literatur 172
Namen und Sachverzeichnis 174
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