Nichtlineare und adaptive Regelungssysteme:
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Springer
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| adam_text | J. BOECKER * I. HARTMANN * CH. ZWANZIG NICHTLINEARE UND ADAPTIVE
REGELUNGSSYSTEME MIT 194 ABBILDUNGEN SPRINGER-VERLAG BERLIN HEIDELBERG
NEWYORK LONDON PARIS TOKYO 1986 INHALTSVERZEICHNIS EINFUEHRENDE
BETRACHTUNGEN UND NICHTLINEARE MODELLE 1 1 . 1 EINLEITUNG 1 1.2
BEISPIELE NICHTLINEARER SYSTEME 5 1.3 RUHELAGEN, ARBEITSPUNKTE UND DEREN
STABILITAET 11 1.4 DAS EXAKTE NICHTLINEARE MODELL DER AENDERUNGEN UM EINEN
ARBEITSPUNKT 17 1.5 LINEARISIERUNG EINES NICHTLINEAREN SYSTEMS 20 1.6
SYSTEME 2. ORDNUNG IN DER ZUSTANDSEBENE 26 1.7 VERBESSERUNG DER DYNAMIK
VON REGELKREISEN MIT STELLGROESSENBESCHRAENKUNG DURCH ANTI-RESET-WINDUP
(ARW) . 34 PERIODISCHES VERHALTEN VON NICHTLINEAREN SYSTEMEN 40 2.1
GESCHLOSSENE TRAJEKTORIEN UND DEREN STABILITAET 41 2.2 NICHTLINEARE
SYSTEME 2. ORDNUNG 43 2.2.1 UNTERSUCHUNGEN VON DAUERSCHWINGUNGEN UND
GRENZZYKLEN 44 2.2.2 BEISPIELE 49 2.2.3 ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DER
EXISTENZ VON RUHELAGEN UND DAUERSCHWINGUNGEN 62 2.3 DIE METHODE DER
HARMONISCHEN BALANCE 68 2.3.1 VORBEMERKUNGEN 68 2.3.2 ANNAHMEN UND
VORAUSSETZUNGEN FUER DIE METHODE DER HARMONISCHEN BALANCE 71 2.3.3 DIE
GLEICHUNG DER HARMONISCHEN BALANCE 77 2.3.4 BERECHNUNG VON
BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN 79 2.3.5 AUSWERTUNG DER GLEICHUNG DER
HARMONISCHEN BALANCE .. 86 2.3.6 UNTERSUCHUNG DES STABILITAETSVERHALTENS
VON GRENZSCHWINGUNGEN 99 2.4 KORREKTURGLIEDER ZUR ERZEUGUNG,
UNTERDRUECKUNG BZW. VERMINDERUNG DER AMPLITUDE VON GRENZSCHWINGUNGEN 107
2.4.1 ANWENDUNG VON LJAPUNOV-FUNKTIONEN 108 2.4.2 ANWENDUNG DER METHODE
DER HARMONISCHEN BALANCE ... 109 INHALTSVERZEICHNIS IX
FUNKTIONALANALYTISCHE METHODEN ZUR STABILITAETSUNTERSUCHUNG NICHTLINEARER
SYSTEME 118 3.1 GRUNDLAGEN 119 3.1.1 DER NICHTLINEARE STANDARDREGELKREIS
UND DIE STABILITAETSBEGRIFFE 119 3.1.2 ALLGEMEINE STABILITAETSSAETZE 122
3.1.3 EXPONENTIELLE STABILITAET 134 3.1.4 BERUECKSICHTIGUNG VON
ANFANGSZUSTAENDEN 136 3.2 KREISKRITERIUM (^-STABILITAET) 137 3.2.1
ORTSKURVENDARSTELLUNG DES KREISKRITERIUMS 143 3.2.2 DARSTELLUNG DES
KREISKRITERIUMS IN DER WURZELORTSEBENE 163 3.2.3 ALGEBRAISCHE AUSWERTUNG
DES KREISKRITERIUMS 167 3.3 KREISKRITERIUM FUER MEHRGROESSENSYSTEME
(L^-STABILITAET) ... 173 3.3.1 ALGEBRAISCHE AUSWERTUNG DES MEHRGROESSEN-
KREISKRITERIUMS 176 3.3.2 ORTSKURVENDARSTELLUNG DES MEHRGROESSEN-
KREISKRITERIUMS 184 3.4 MODIFIKATIONEN DES KREISKRITERIUMS 195 3.5 L
-STABILITAET 201 CD ANALYSE UND SYNTHESE VON REGELKREISEN IM ZUSTANDSRAUM
216 4.1 EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN ZU NICHTLINEAREN ZUSTANDSMODELLEN 216
4.2 EINFACHE STABILITAETSKRITERIEN 223 4.2.1 STABILITAET IN DER ERSTEN
NAEHERUNG 223 4.2.2 STABILITAETSVERHALTEN PERIODISCHER LOESUNGEN VON
ZEITDISKRETEN SYSTEMEN 227 4.3 DIE DIREKTE METHODE VON LJAPUNOV 237
4.3.1 STABILITAETSSAETZE VON LJAPUNOV FUER ZEITKONTINUIER- LICHE SYSTEME
(DIREKTE METHODE) 240 4.3.2 AUFFINDEN VON LJAPUNOVFUNKTIONEN -
ZEITKONTINUIERLICH - 248 4.3.3 ZUBOV-METHODE BEI KONTINUIERLICHEN
SYSTEMEN 261 4.3.4 STABILITAETSKRITERIEN FUER ZEITDISKRETE ZUSTANDSMODELLE
265 4.4 NICHTLINEARE PARAMETER- UND ZUSTANDSSCHAETZUNG 279 4.4.1
DYNAMISCHE BEOBACHTUNG DES ZUSTANDES 279 4.4.2 PARAMETERSCHAETZUNG 291
INHALTSVERZEICHNIS 4.5 PULSBREITENMODULIERTE REGELUNGSSYSTEME 292 4.6
ENTWURF NICHTLINEARER REGELKREISE 298 4.6.1 EINFUEHRENDE BETRACHTUNGEN
298 4.6.2 ENTWURF MIT DER ERWEITERTEN LJAPUNOV-METHODE 305 ADAPTIVE
SYSTEME 317 5.1 EINFUEHRUNG 317 5.2 ALLGEMEINE BEZIEHUNGEN ZUR BERECHNUNG
DER REGLERPARAMETER BEI BEKANNTER REGELSTRECKE UND VORGEGEBENEM
REGELKREIS- VERHALTEN 330 5.2.1 VORGABE DES FUEHRUNGSVERHALTENS (POL- UND
NULLSTELLENVORGABE) 331 5.2.2 VORGABE EINES STOERVERHALTENS
(MINIMUM-VARIANZ-REGLER) 342 5.3 SELF-TUNING-REGLER 351 5.3.1 EINFUEHRUNG
351 5.3.2 OBERGANG VON EINEM EXPLIZITEN ZU EINEM IMPLIZITEN
SELF-TUNING-REGLER BEI VORGABE DES FUEHRUNGS- VERHALTENS 354 5.3.3 EIN
SEIF-TUNING-ALGORITHMUS FUER DEN MINIMUM- VARIANZ-REGLER 356 5.3.4 EIN
SELBSTEINSTELLENDER ZEITDISKRETER PID-REGLER NACH DEM VERFAHREN VON
ZIEGLER-NICHOLS 359 5.4 KONVERGENZBETRACHTUNGEN BEI
SEIF-TUNING-REGELKREISEN .... 362 5.4.1 VORBEMERKUNGEN 362 5.4.2
SELF-TUNING-REGLER BEI VORGABE EINES REFERENZ- MODELLS 365 5.4.3
SELF-TUNING-REGLER BEI VORGABE DER POLSTELLEN DES GESCHLOSSENEN
REGELKREISES 375 5.5 ZEITKONTINUIERLICHE MRAS-STRUKTUREN 379 5.5.1
EINLEITENDE BEMERKUNGEN 379 5.5.2 DAS FEHLERMODELL FUER DEN
ZUSTANDSFEHLER 382 5.5.3 ANWENDUNG DER DIREKTEN METHODE VON LJAPUNOV ZUR
HERLEITUNG VON ADAPTIONSGLEICHUNGEN 384 5.5.4 ANWENDUNG DER
HYPERSTABILITAETSTHEORIE ZUR HERLEITUNG VON ADAPTIONSGLEICHUNGEN 388
5.5.5 ADAPTIVER ZUSTANDSREGLER 397 5.5.6 ANWENDUNG VON HILFSFILTERN ZUR
VERMEIDUNG ZEIT- LICHER ABLEITUNGEN IN DEN ADAPTIONSGESETZEN 403
INHALTSVERZEICHNIS XI 5.6 ZEITDISKRETE MRAS-STRUKTUREN 413 5.6.1
VORBEMERKUNGEN 413 5.6.2 DAS FEHLERMODELL 413 5.6.3 ANWENDUNG DER
HYPERSTABILITAETSTHEORIE ZUR HERLEITUNG VON ADAPTIONSGLEICHUNGEN 415 5.7
SCHAETZUNG DER DREHZAHL EINER KONSTANT ERREGTEN GLEICH- STROMMASCHINE MIT
EINER MRAS-STRUKTUR BEI MESSUNG VON ANKERSTROM UND ANKERSPANNUNG 420
5.7.1 DREHZAHLSCHAETZUNG BEI BEKANNTEM KONSTANTEM ANKERWIDERSTAND 420
5.7.2 DREHZAHL- UND LASTMOMENTSCHAETZUNG BEI BEKANNTEM KONSTANTEM
ANKERWIDERSTAND 425 5.7.3 DREHZAHLSCHAETZUNG BEI GLEICHZEITIGER SCHAETZUNG
DES ANKERWIDERSTANDES DURCH ADAPTION 426 5.8 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN
428 ANHANG A1 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN GEWOEHNLICHER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 432 A1 . 1 BEZEICHNUNGEN 432 A1.2
PROBLEMSTELLUNG UND DEFINITIONEN 433 A1.3 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT VON
LOESUNGEN 434 AL.4 GRONWALL-UNGLEICHUNG 441 A1.5 STETIGKEIT UND
DIFFERENZIERBARKEIT EINER LOESUNG BEZUEG- LICH DER ANFANGSWERTE UND
EVENTUELLER PARAMETER 442 A2 FUNKTIONALTRANSFORMATIONEN 445 A2.1
FOURIER- UND LAPLACE-TRANSFORMATION 445 A2.2 DISKRETE
FOURIER-TRANSFORMATION, FOURIER-REIHEN UND Z-TRANSFORMATION 453 A2.3
ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN ZEITKONTINUIERLICHEN UND ZEITDISKRETEN FUNKTIONEN
459 A2.3.1 ZEITKONTINUIERLICHE UND ABGETASTETE FUNKTIONEN IM
FOURIER-BEREICH 459 A2.3.2 ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN FOURIER- UND DISKRETER
FOURIERTRANSFORMATION SOWIE ZWISCHEN LAPLACE- UND Z-TRANSFORMATION 463
XII INHALTSVERZEICHNIS A3 HILFSMITTEL DER FUNKTIONALANALYSIS 466 A3.1
EINIGE BEGRIFFE AUS DER FUNKTIONALANALYSIS 466 A3.2 SPEZIELLE
FUNKTIONENRAEUME 470 A3.3 FALTUNGSOPERATOREN 477 A3.4 MATRIXNORMEN 480 A4
ZUSTANDSREGLER-BEOBACHTER-ENTWURF BEI LINEAREN REGELSTRECKEN 487 A4.1
DER ZUSTANDSREGLER 488 A4.2 DER DYNAMISCHE ZUSTANDSREGLER 489 A4.3
KUERZUNG VON NULLSTELLEN DER REGELSTRECKE 497 A5 GRUNDLAGEN DER
STOCHASTIK 499 A5.1 GRUNDBEGRIFFE 499 A5.2 DIE WAHRSCHEINLICHKEIT VON
EREIGNISSEN 500 A5.3 DIE VERTEILUNGSFUNKTION UND VERTEILUNGSDICHTE 502
A5.4 DER ERWARTUNGSWERT 504 A5.5 DIE MOMENTE EINER VERTEILUNG 505 A5.6
ZUFALLSGROESSEN 506 A5.7 ZUFALLSVEKTOREN 509 A5.8 ZUFALLSPROZESSE 510 A5.9
WEISSE ZUFALLSPROZESSE 513 A5.10 STOCHASTISCHE EIGENSCHAFTEN VON
PARAMETER- SCHAETZVERFAHREN 514 A6 PARAMETERSCHAETZVERFAHREN 516 A6.1 DIE
METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE (MKQ) 516 A6. 1 . 1 ALLGEMEINE
NICHTREKURSIVE SCHAETZGLEICHUNG 516 A6.1.2 PARAMETERIDENTIFIKATION BEI
LINEAREN SYSTEMEN . 517 A6.1.3 REKURSIVE SCHAETZGLEICHUNG 519 A6.1.4 DER
EINFLUSS DER ANFANGSWERTE _» Q UND 522 A6.1.5 REKURSIVE SCHAETZGLEICHUNG
BEI EXPONENTIELLER WICHTUNG DER MESSDATEN 524 A6.1.6 REKURSIVE METHODE
DER KLEINSTEN QUADRATE BEI KORRELIERTEM STOERPROZESS 525 A6.1.7 UMFORMUNG
EINES REKURSIVEN MKQ-ALGORITHMUS ZUR VERMINDERUNG DES RECHENAUFWANDES
527 A6.1.8 SCHWIERIGKEITEN BEI DER SCHAETZUNG VON PARAMETERN LINEARER
ZEITDISKRETER SYSTEME 529 INHALTSVERZEICHNIS XIII A6.2 DIE METHODE DER
INSTRUMENTELLEN VARIABLEN (IV-METHODE) 529 A6.3 DAS
MATRIZENINVERSIONSLEMMA 531 KL POSITIVE DYNAMISCHE SYSTEME 532 A7.1
ZEITKONTINUIERLICHE POSITIVE SYSTEME 532 A7.2 ZEITDISKRETE POSITIVE
SYSTEME 540 A8 HYPERSTABILITAET 546 A8.1 ZEITKONTINUIERLICHE REGELKREISE
546 A8.2 ZEITDISKRETE REGELKREISE 551 A8.3 EIGENSCHAFTEN VON SYSTEMEN
DER KLASSE FI BZW. S 553 LITERATUR 556 SACHVERZEICHNIS 568
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