Mathematik und mathematische Modellierung: philosophische und methodische Probleme
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Berlin
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| adam_text | Inhalt
Vorwort der Herausgeber 8
Vorwort 10
1. Der Widerspiegelungscharakter der Mathematik (Untersuchungen
zum Gegenstand und zum Inhalt der Mathematik) 16
1.1. Zur Problematik des Gegenstandes und des Inhaltes einer Wissenschaft . 19
1.2. Hat die Mathematik bestimmte Objekte der Natur oder der Gesellschaft,
der objektiven Realität oder des Bewußtseins zum Gegenstand? . . . • 24
1.3. Aspekte der mathematischen Widerspiegelung der objektiven Realität ¦ 30
1.3.1. Bemerkungen zum idealisierten Charakter mathematischer
Abstraktionen 30
1.3.2. Abstraktionsrichtung und Abstraktionsgrad mathematischer Theorien . 33
1.3.3. Die Mathematiker Entdecker oder Erfinder? 37
1.3.4. Zur Dialektik der Mathematikentwicklung: Praxis Mathematik
Praxis 41
1.3.4.1. Praxisabhängige und relativ eigenständige Mathematikentwicklung . . 41
1.3.4.2. Von der lebendigen Anschauung zum abstrakten Denken
und von diesem zur Praxis: Die Geschichte der Geometrie
als ein Beispiel für diesen dialektischen Weg der Erkenntnis 46
1.3.5. Zur Spezifik des Gegenstandes und des Inhaltes der Mathematik ... 55
1.3.5.1. Einige Inhalts und Wesensbestimmungen der Mathematik
aus den letzten beiden Jahrhunderten 57
1.3.5.2. Die Engelssche Gegenstandsbestimmung der Mathematik 59
1.3.5.3. Die Mathematik eine allgemeine Strukturtheorie? 65
1.3.5.4. Bemerkungen zur mathematischen Widerspiegelung von Bewegung
und Entwicklung , 72
1.3.5.5. Einige abschließende Gedanken zur Bestimmung des Gegenstandes
und des Inhaltes der Mathematik 73
1.4. Kritik der platonistischen philosophischen Auffassung vom Wesen
der Mathematik und der mathematischen Erkenntnistätigkeit 75
2. „Reine Mathematik anwendbare Mathematik
angewandte Mathematik (Einige historische, methodologische
und philosophische Aspekte) 81
2.1. Diskussionen zum Verhältnis von „reiner und angewandter
5
Mathematik in ausgewählten deutschsprachigen Zeitschriften
des 19. und 20. Jahrhunderts 82
2.1.1. „Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung 83
2.1.2. „Journal für die reine und angewandte Mathematik 107
2.1.3. „Archiv der Mathematik und Physik 110
2.1.4. „Zeitschrift für Mathematik und Physik 112
2.1.5. „Mathematische Annalen 114
2.1.6. „Monatshefte für Mathematik und Physik und „Monatshefte
für Mathematik 116
2.1.7. „Sitzungsberichte der Berliner Mathematischen Gesellschaft 117
2.1.8. „Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik 120
2.1.9. „Archiv der Mathematik 129
2.1.10. „Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik 129
2.2. Zur Geschichte des Verhältnisses von „reiner und angewandter Mathe¬
matik und der Anwendungsproblematik der Mathematik 130
2.2.1. Kurzer historischer Abriß der Geschichte des Verhältnisses von „reiner
und angewandter Mathematik und der Anwendungsproblematik der
Mathematik (bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts) 131
2.2.2. Angewandte Mathematik: Historisch statistische Analyse deutschspra¬
chiger Zeitschriften des 19. und 20. Jahrhunderts 135
2.3. Einige methodologische und philosophische Aspekte der angewandten
Mathematik 136
2.3.1. Angewandte Mathematik im Sinne von Wissenschaften,
in denen Mathematik angewendet wird, bzw. im Sinne
von Anwendungsgebieten der Mathematik 137
2.3.2. Angewandte Mathematik im Sinne mathematischer Theorien
und Methoden, deren Entstehung (Entwicklung) unmittelbar
der Lösung praktischer sowie natur , technik
und gesellschaftswissenschaftlicher Probleme „geschuldet ist 138
2.3.3. Angewandte Mathematik = „reine Mathematik +
aufjermathematische (mechanische, physikalische usw.)
Interpretationen 138
2.3.4. Angewandte Mathematik = „reine Mathematik plus Vor
und Nachspiel = mathematische Modellierung 141
2.3.5. Angewandte Mathematik als der Teil der („reinen ) Mathematik,
der zur Beschreibung und Lösung natur , technik und
gesellschaftswissenschaftlicher, praktischer und anderer Probleme
bereits angewendet wird 142
2.3.6. Anwenderbezogene Relativierung des im Sinne von Abschnitt 2.3.5.
verstandenen Terminus „angewandte Mathematik 143
2.3.7. Angewandte Mathematik im Sinne ganz bestimmter mathematischer
Disziplinen, Theorien und Methoden 143
2.3.8. Angewandte und „reine Mathematik verstanden im Sinne
verschiedener „Systeme mathematischer Forderungen, „Technologien ,
Denk und Arbeitsweisen 144
6
2.3.8.1. Die numerische Darstellung von Lösungen eine Grundorientierung
der angewandten Mathematik 145
2.3.8.2. Der beschränkte Wert „reiner Existenzbehauptungen bzw.
„reiner Existenzbeweise in der angewandten Mathematik 147
2.3.8.3. Zur Spezifik der Genauigkeits und Adäquatheitsproblematik
in der angewandten Mathematik 148
2.3.8.4. Die Forderung nach Effektivität in der angewandten Mathematik . . . 149
3. Mathematische Modellierung und Mathematisierung
der Wissenschaften 151
3.1. Metrische und nichtmetrische Methoden inMathematisierungsprozessen . 151
3.1.1. Die Anwendung metrischer Methoden in Mathematisierungsprozessen • 151
3.1.2. Die Anwendung nichtmetrischer Methoden
in Mathematisierungsprozessen 157
3.2. Die Mathematik als eine Sprache der Wissenschaft 160
3.3. Mathematische Modellierung 164
3.3.1. Mathematische Modellierung als eine spezifische Form
der Modellierung 165
3.3.2. Grundlegende Etappen der mathematischen Modellierung 168
3.3.3. Die wichtigsten Formen und Typen der mathematischen Modellierung . 172
3.4. Das mathematische Modell als Interpretation eines formalen Systems . 175
Kurzcharakteristik des Werkes in deutsch, russisch, englisch, französisch
und spanisch 180
Sachregister 183
Personenregister 185
7
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