Grundprobleme der Logik: Elemente einer Kritik der formalen Vernunft
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| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Thesis Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin u.a.
de Gruyter
1986
|
| Series: | Grundlagen der Kommunikation
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| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XXX, 578 S. |
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Seite
Vorwort von Friedrich Kambartel......................
VII
Bemerkung...................................XXIX
Einleitung ..................................... 3
1. Teil: Begriffslogik bei Piaton und Aristoteles............. 25
1. Kapitel: Piatons Dialektik......................... 27
1.0 . Thesen zur Einordnung der Dialektik Piatons 27
Zum Zwecke der Überwindung der sophistischen Argumentations¬
praxis entwirft Piaton eine Bedeutungstheorie der begriffe und
,Ideen als Grundlage vernünftigen Argumentierens.
1.1 Das Wahrheitsprinzip......................... 32
Es gilt, das Zweiwertigkeitsprinzip des Parmenides als Sinnkriterium
gegen formalistische Mißdeutungen und gegen subjektivistische und
relativistische Angriffe zu verteidigen.
1.2 Die Ideenlehre als erster Entwurf einer Prädikationstheorie 39
Grundlage von Piatons Logik ist die Betrachtung sprachlicher Aus¬
drücke als Bilder: ^b-gebildete Ur-Bilder sind einerseits abstrakte
Bedeutungen, die geometrisch-mathematisch als ,mittlere Dinge
gefaßt werden, andererseits die ,wirklichen Gegenstände und ..tat¬
sächlichen Verhältnisse der Welt, auf welche die ,mittleren Dinge
ihrerseits verweisen.
1.3 Definitionstheoretische Probleme einer (bildtheoretischen)
Sprachanalyse.............................. 48
Gibt es gichtige und unrichtige Analysen der Bedeutung sprachli¬
cher Ausdrucksweisen, oder sind Definitionen bloß konventionelle
(Neu-)Regelungen?
X
Inhalt
1.4
Die Definitions-
und Elementarsatzlehre der Dihairesis ... 52
Ein methodisch am geometrischen Bild von den ^egriffsumfängen
orientierter Dialog soll zu gichtigen Begriffskonstitutionen führen
und damit auch zu semantisch (.analytisch ) wahren Urteilen.
1.5 Begründung und Wahrheit...................... 55
Die Bedingung der Möglichkeit der Verwendung formal-logischer
Schlußregeln liegt auf der ..mittleren Ebene einer modell-theoreti-
schen Deutung der Sätze, deren Angemessenheit je vorab gezeigt
werden muß.
1.6 Analytische und
kontingente
Urteile............... 58
Piaton wertet auch Definitionen als zu begründende Urteile.
1.7 Konsensusorientierte Bild-Theorie der Wahrheit ....... 60
Die ,Bildtheorie Piatons ist keine Abbildtheorie der Bedeutung,
sondern dient als Orientierung bei der Bedeutungs-Analyse.
1.8 Zusammenfassung von Piatons Logik............... 62
Piatons Logik ist konstituiert durch (1.) das Wahrheitsprinzip als
anzustrebendes Sinn- und Klarheitskriterium, (2.) das Traditions¬
und Konsensusprinzip für angemessene Bedeutungsanalysen, (3.)
die Orientierung an einem übersichtlichen (geometrischen) Bedeu¬
tungs-Modell. Deduktionsregeln sind in diesem Modell ihrerseits
gegründet . Der konstruktive ,Bild-Charakter des Modelies der
Semantik und Logik ist immer gegenwärtig und zu beachten.
2. Kapitel: Das Modell wissenschaftlichen Redens bei Aristoteles 65
2.1 Kritik an der realistischen Ideenlehre............... 65
Definitionen bestimmen nicht das ,Wesen der Dinge , sondern sind
lokale Vor-Vereinbarungen, welche die gemeinsame Verständigung
(der Rede über ein Thema) erleichtern.
2.2 Urteil und Definition......................... 69
Aristoteles deutet den Bereich der ,mittleren Dinge Piatons als
sprachlich je genau zu bestimmenden Bereich der ,Gegenstände der
Rede und gelangt so zu der wichtigen Unterscheidung zwischen
,analytischen (allein aufgrund der ,Bedeutung wahren) und (später
so genannten) synthetischen Urteilen.
Inhalt
XI
2.3 Aristotelische Elementarsatzlehre................. 72
Eine standardisierte Ausdrucksweise konstituiert den aristotelischen
Begriff der logischen Satzform; die Darstellung der Bedeutung der
Begriffswörter als Flächen in Diagrammen und der Elementaraussa¬
gen als Beziehungen zwischen Flächen konstituiert die logische
Semantik und den Begriff des ,logischen Schlusses .
2.4 Verneinung und „Tertium
non datur
............... 79
Das in der Diagramm-Semantik gültige Wahrheitsprinzip für aristo¬
telische Sätze wird zum ,Satz vom Widerspruch und zum Prinzip
,Tertium
non
datur , wenn man die verneinende Partikel wahrheits¬
logisch deutet.
2.5 Interne und externe Eigenschaften eines Logik-Bildes .... 81
Als mathematische Konstruktion hat ein syntakto-semantisches
System der Logik, wie das des Aristoteles, interne Eigenschaften,
welche ihrerseits die Bedingungen der ,externen Verwendbarkeit
der Logik, etwa für Sprachnormierung und Sprachanalyse, bestim¬
men.
2.6 Die Gültigkeit der logischen Schlußregeln............ 83
Die Gültigkeit einer Schlußform ist eine systeminterne Eigenschaft
der logischen Syntax und Semantik; erst die Orientierung unseres
Redens am System (bei Normierungen und Analysen) führt den
Begriff des ,logischen Schlusses in das normale Argumentieren ein.
*2.7 Ungültigkeit von Schlußformen................... 86
Gegenbeispiele gegen die Gültigkeit von ^vermeintlichen ) Schlu߬
formen der aristotelischen Logik sind Diagramm-semantische
Gegenmodelle.
3. Kapitel: Syllogismentheorie als vollständiger Schlußkalkül
(bezüglich der Flächen-Semantik ) ............. 89
■■3.1 Zum Beweisaufbau der Ersten Analytiken ........... 89
Aristoteles gibt eine übersichtliche Ordnung der gültigen Schlußfor¬
men (des ,direkten Schließens ) an, reduziert die zum Schließen
nötigen Formen ^Regeln ) auf einige wenige zentrale Prinzipien und
versucht einen Beweis für eine Art ,Vollständigkeitssatz .
XII Inhalt
3.2 Übersicht über die gültigen Schlußregeln ............ 92
Die bekannte Klassifizierung der Syllogismen dient vornehmlich
dem Meta-Beweis, daß die ,Umkehrungsregeln (NeJItionsregeln),
die vollkommenen Syllogismen ^Barbara und ^elarent ) und das
Wahrheitsprinzip als formale Schlußprinzipien für das ^indirekte )
logische Schließen ausreichen.
3.3 Schluß, Folgerung, Deduktion ................... 99
Eine syllogistische Folgerung (ein Beweis) ist eine Kette von Schlüs¬
sen (Übergängen) von wahren Sätzen zu einem (wahren) Satz gemäß
syllogistisch gültigen Schlußformen. Eine Deduktion dagegen ist ein
Übergang von Formeln (Satzformen) zu einer Formel (Satzform)
gemäß einer gültigen Schlußform: Man deutet die Buchstaben der
Schlußform als Platzhalter für andere Buchstaben, nicht für Begriffs¬
wörter oder Flächen-Namen.
3.4 Beweis des Vollständigkeitssatzes ................. 105
Die Grundprinzipien der Syllogistik bzw. die ,direkten (2- und 3-
gliedrigen) syllogistischen Schlußformen konstituieren ein vollstän¬
diges Deduktionskalkül bezüglich der Diagramm-Semantik.
4. Kapitel: Aristotelische Sprachanalyse und
Wissenschaftstheorie.....................111
4.1 Diagramme als Darstellung von Bedeutungsregeln.....111
Die Darstellbarkeit von terminologischen Beziehungen zwischen ari¬
stotelisch gedeuteten Begriffswörtern konstituiert einen Begriff der
,rein terminologischen möglichen Welt
resp.
den einer ,möglichen
Terminologie .
4.2 Eigenname und Gegenstand..................... 115
Die aristotelische Logik ist zwar vornehmlich, nicht jedoch aus¬
schließlich für Begriffsworte konzipiert: Entgegen einem philolo¬
gisch nicht zu rechtfertigenden Fehlurteil dürfen (bei entsprechen¬
den Vorsichtsmaßregeln) auch Eigennamen als ,Subjekte , ja sogar
als ,Prädikate aristotelischer Sätze aufgefaßt werden.
Inhalt XIII
4.3 Das Problem der Existenz ...................... 119
Jeder Existenzbeweis setzt einen Gegenstandsbereich-der-Rede vor¬
aus. Aufgabe der
»Ontologie*
ist es, die Rede von diesen Gegenstän¬
den und deren Existenz in ihrem jeweiligen Sinn
(system-extern)
zu
klären.
4.4 Axiomatisch-deduktive Wissenschaftslehre ........... 122
Nach einer Klärung des Gegenstandsbereiches der Rede und einer
terminologischen Festsetzung der Bedeutung der Begriffswörter sol¬
len allgemeine inhaltliche Grunderkenntnisse einer Wissenschaft
durch Axiome (der aristotelischen Satzform) formuliert werden, um
so den Begriff des ,wissenschaftlichen Beweisens („Deduzierens )
allererst zu konstituieren.
*4.5 Bemerkungen zu modernen Deutungen der aristotelischen
Logik ................................... 125
Während ältere Arbeiten die modelltheoretische Semantik des Ari¬
stoteles überhaupt nicht berücksichtigen, übersehen neuere Unter¬
suchungen meist die Eigenständigkeit dieser geometrischen
Modelltheorie.
4.6 Über die Grenzen der aristotelischen Logik........... 129
Das aristotelische System der Logik erlaubt keine angemessene Dar¬
stellung von Relationen,
Quantoren
und Begriffen ,höherer Stufe .
Logik und
Ontologie
des Aristoteles behandeln jedoch keineswegs,
wie vielfach behauptet, ,das Seiende als Prädikat, vielmehr bleibt
auch in der modernen Quantorenlogik der Sinn der Rede von
Gegenständen und ihrer Existenz — je nach ,Thema und ,Rede-
Bereich - logik-extern zu klären.
2. Teil: Funktionale Wahrheitslogik .................... 135
5. Kapitel: Der Begriff der (wahrheits-)funktionalen Logik..... 137
5.1 Logik und Analytizität ........................ 137
Was als analytisch wahres Urteil gilt, hängt ab von der unterstellten
Logikkonzeption.
XIV Inhalt
5.2 Grundprobleme von
Freges
Logik................. 138
Wie ermöglichen Modellkonstruktionen ,vernünftige Sprachanaly¬
sen und Sprachnormierungen?
5.3 Das wahrheitsfunktionale Logikbild................ 140
In der wahrheitsfunktionalen Logik konstituieren Substitutionskrite¬
rien den (,bildinternen ) Begriff der logischen Form, Wahrheitswert-
Zuordnungen den Begriff der Bedeutung.
5.4 Was ist eine (deskriptive oder normative) Theorie sprach¬
licher Bedeutung?............................145
Unterscheiden wir zwischen internen Eigenschaften unserer Theo¬
riekonstruktionen und den durch diese dargestellten externen Tatsa¬
chen, so sind theoretische Beschreibungen und Erklärungen als Ver¬
gleiche zu verstehen und zu beurteilen.
5.5 Fragen an die funktionale Wahrheitslogik............ 151
Was kann uns ein Vergleich zwischen dem funktionsfähigen Sprach¬
gebrauch und einem wahrheitsfunktional gedeuteten Ausdruckssy¬
stem zeigen?
5.6 Thesen zur konstruktiven Logik .................. 156
Die Regellogiken der ,Operativen oder .Dialogischen Logik bzw.
des Natürlichen Schließens gehören in die Kalkültheorie und sind
nicht als »Argumentationslogiken zu werten.
6. Kapitel: Logische Form und Bedeutung in der Funktionslogik . 160
6.1 Syntaktische Formanalyse und Wahrheitswertbedingungen . 160
Parallel zur Konstitution syntaktischer (logischer) Formen durch
Oberflächen- und .Tiefengrammatiken ,deutet man die erzeugten
.Satzfiguren durch Wahrheitswertzuordnungen.
6.2 Formale Gültigkeit und formal gültige Schlüsse ........ 162
Explizite semantische Regelungen für Formwörter konstituieren die
Begriffe des (wahrheits-)semantisch formal-gültigen Satzes und
Schlusses.
Inhalt
XV
6.3 Schematische Darstellungen inhaltlicher Argumentationen . 164
Schematisch geregelte Notationen konstituieren interne Bedeu-
tungs- und Folgerungsbegriffe; ein Vergleich mit ihnen schafft u. U.
übersichtliche Ordnungen in unserem Sprachgebrauch.
6.4 Sinn
vs.
(bildinterne) Sinnkriterien ................ 165
Sinnkriterien definieren interne Sinnbegriffe. Extern gibt jedoch der
vertraute (normale) Gebrauch den Ausdrucksweisen einen Sinn.
6.5 Atomistische Wahrheitsbedingungen-Semantik ........ 168
Diese Deutungsvariante der Wahrheitslogik betrachtet die Bedeu¬
tungen komplexer sprachlicher Ausdrücke als ,aufgebaut aus den
Bedeutungen der Ausdrucksteile gemäß semantischen Komposi¬
tionsregeln.
6.5 Holistische Wahrheitsbedingungen-Semantik.......... 173
Man kann umgekehrt die Rede von der Bedeutung eines Ausdrucks¬
teiles als durch Substitutionskriterien und Gebrauchsbedingungen
für komplexe Ausdrücke (etwa Sätze oder Texte) bestimmt auffas¬
sen.
6.7 Satzholismus und Sprachspiele: Zur Entwicklung der Sprach¬
philosophie Wittgensteins ...................... 179
Alternative Konstruktionen von Logik-Bildern und ,Sprachspielen
widerlegen die im ..Tractatus behauptete
»Unhintergehbarkeiť
der
Wahrheitslogik: Es ist zwar die ,Form der Welt weitgehend durch
die ,Form der Sprache konstituiert, und doch ist diese ,logische
Form komplexer, als es eine /Theorie beschreiben kann.
6.8 Konstruktion und Explikation.................... 187
Eine systematische Rekonstruktion der neueren Logikgeschichte
wird wichtig, wenn wir den Status formaler Analysen, wie sie heute
in Philosophie und Wissenschaft üblich sind, kritisch beurteilen
wollen.
XVI Tnhalt
7.
Kapitel:
Wahrheitsfunktionale Aussagenlogik............ 188
7.1
Freges
Ausgangspunkt ........................ 188
Eine funktionslogisch normierte Notationsweise soll die Inhalte der
Sätze der Arithmetik so genau wiedergeben, daß sich die arithmeti¬
schen Schlüsse als Anwendungen formal gültiger Deduktionsregeln
darstellen lassen.
7.2 Arithmetische Urteile......................... 193
Was sind Zahlen, was sind Gegenstände (der Rede), wann sind Exi¬
stenzaussagen wahr (begründet)?
7.3 Was ist ein beurteilbarer Tnhalt?.................. 200
Frege
reduziert den begrifflichen Inhalt eines Ausdrucks auf die
Rolle, die er für die Frage nach der Wahrheit
resp.
Falschheit der
,Sätze spielt, in denen er vorkommt.
7.4 Wahrheit, Wahrheitswert und Urteil ............... 205
Das Wahrheitsprinzip als formales Sinnkriterium für Sätze normiert
den Zusammenhang zwischen Bedeutung und Wahrheit; als Wahr¬
heitswertprinzip konstituiert es ein mathematisches Semantikmo¬
dell.
7.5 Bedingung (Subjunktion) und Folgerung............. 213
Die wahrheitsfunktionale Deutung der Subjunktion ermöglicht die
Darstellung wahrheitssemantisch
(material
oder formal) gültiger
Folgerungen als Anwendung der Schlußregel Modus Ponens auf
(material
oder formal) wahre Prämissen-Urteile.
7.6 Bedeutet
„Si
-» S2 dasselbe wie „wenn Sb so S2 ?...... 220
Die wahrheitsfunktional gedeutete Subjunktion ist nicht bloß eine
Notationsvariante für normalsprachliche Ausdrucksweisen.
7.7 Negation, Konjunktion und Adjunktion............. 224
Die Wahrheitswertzuordnung für Negationen, Konjunktionen und
Adjunktionen regeln den Umgang mit einer neu eingeführten Nota¬
tion.
Inhalt XVII
7.8 Wahrheitswertfunktoren
vs.
pragmatisch gedeutete Satz¬
verknüpfungen ............................. 227
Es gibt eine zur Wahrheitswertsemantik alternative Gebrauchsrege¬
lung für durch logische Symbole zusammengesetzte Sätze, welche
direkt die ^egründungsverpfiichtungen der durch die Sätze artiku¬
lierten Behauptungen festlegt.
*7.9 Satzformen, Formeln und Entscheidbarkeit...........229
Es gibt einfache Entscheidungsverfahren der wahrheitssemantischen
Allgemeingültigkeit aussagenlogischer Satzformen.
*7.10 Regeln und Ableitungen ....................... 231
Man lernt mit schematischen Kalkülregeln umzugehen, indem man
Ableitungen und Herleitungen (als Bäume) anzugeben (zu
geschreiben )
lernt.
*7.11 Axiomatisierung (Kalkülisierung) der wahrheitssemantischen
Aussagenlogik.............................. 235
Die allgemeingültigen Formeln der Aussagenlogik sind durch unter¬
schiedliche Kalküle erzeugbar.
7.12 Schritte, die zu einer formal-logischen Darstellung von inhalt¬
lichen Schlüssen führen........................ 237
Stellt man inhaltliche Schlüsse als Anwendung der Schlußregel
Modus Ponens dar, so deutet man die Sätze der Arithmetik schon
wahrheits(wert)semantisch.
7.13 Wahrheitsbegriff und die Üukasiewicz-Antinomie....... 239
Die Antinomie des Lügners zeigt die Unterschiede zwischen Sätzen,
(möglichen) Urteilen und (sinnvollen) Behauptungen, aber auch
zwischen (internen, bedeutungskonstitutiven) Wahrheitswertbestim¬
mungen und der erst dadurch möglichen Rede von der Wahrheit der
Urteile bzw. (sekundär) der Sätze.
8. Kapitel: Semantische Grundlagen der wahrheitsfunktionalen
Quantorenlogik..........................245
XVIII
Inhalt
8.1 Grundprobleme der
Quantoren-
und Abstraktionstheorie .. 245
Was ist eine Funktion, was sind abstrakte Gegenstände und Gegen¬
standsbereiche?
8.2 Funktion und Quantor ........................ 247
Syntaktische Substitutionsregeln definieren einen (systeminternen)
Begriff der Funktion und der (All- rexp. Existenz-)Quantifikation.
8.3 Begriffe als Wahrheitswertfunktionen............... 253
Begriffe und Relationen sind im funktionslogischen Modell Wahr¬
heitswertfunktionen; die Prädikation wird als ,Anwendung einer
Funktion auf ein Argument aufgefaßt.
8.4 Aristotelische
vs. Fregesche
Prädikationstheorie........ 255
Man kann das aristotelische Logik-Bild auf naheliegende Weise in
die Funktionslogik einbetten.
8.5 Realistische
vs. ..satzholistische
Deutung des funktionslogi¬
schen Bildes ............................... 257
Die Gegenstände-im-Modell und der interne Begriff der Bedeutung
und der Wahrheit sind auf verschiedene Weise deutbar; die üblichen
- Realistischen - Deutungen verwechseln sie allerdings mit unserer
normalen Rede von Gegenständen, Bedeutungen und Wahrheit.
8.6 Gegenstand und Gleichheit ..................... 260
Das Leibnizprinzip der Gleichheit der Namen konstituiert die Rede
von Gegenständen in Abhängigkeit von intendierten Redekontex¬
ten; und unsere normalen Redeweisen benutzen häufig ähnliche
^grammatische ) Konstitutions-Prinzipien.
8.7 Funktionen und Wertverläufe.................... 266
Das Abstraktionsprinzip ist ein Namenbildungsprinzip, das zusam¬
men mit dem Leibnizprinzip aus ,ungesättigten (Funktions-)Aus-
drücken ^ertverläufe als abstrakte Gegenstände konstituieren
soll.
Inhalt XIX
8.8 Tntern definierte Funktionen ....................269
Das Allgemeine Substitutionsprinzip für Namen konstituiert unge¬
sättigte Ausdrücke und die zugehörigen (systeminternen) Funktio¬
nen.
8.9 SinnF und Bedeutungp......................... 272
In
Freges
Ausdruckssystem sind die durch die wahren Gleichungen
konstituierten internen Gegenstände (der Rede) die Bedeutungen
der Namen; der SinnF der Namen ist die Art und Weise der Bestim¬
mung dieser Gegenstände durch die Wahrheitswerte der Glei¬
chungen.
8.10 Zur Deutung von Gleichheitsaussagen ..............277
Gleichheitsaussagen beziehen sich auf Umstände, Kontexte.
Abstraktions- und Leibnizprinzip ..schaffen Gegenstände in einem
(Rede-),System nach logischen Prinzipien.
8.11 Sinn und Bedeutungen von
Funktions-
und Begriffswörtern . 282
(Ungesättigte) Funktionsausdrücke sind keine Namen, wohl aber
die zugehörigen Funktionsverlaufs-Namen; das Gleichheitszeichen
darf nur zwischen Namen stehen, also sind Funktionen auch keine
(internen, erststufigen) Gegenstände in
Freges
System.
8.12 Wahrheitslogische Analyse der Rede von den Zahlen .... 285
Die „Grundlagen der Arithmetik zeigen, welche Klärungen eine
Verwendung des funktionslogischen Bildes bei der logischen Ana¬
lyse der Rede von den Zahlen zustande bringen können.
8.13 Bemerkungen zum ,Fregeprinzip ................. 288
Die These, die Bedeutung eines komplexen Ausdrucks setze sich
funktional aus den Bedeutungen der Ausdrucksteile zusammen, ist
so plausibel, weil für die uns vertraute Rede von den Bedeutungen
sprachlicher Ausdrücke - im Rahmen der Sprachlehre - ähnliche
Substitutionskriterien
konstitutiv
sind wie für
Freges
Logiksystem.
8.14 Zusammenfassende Thesen zu
Freges
semantischen Grund¬
prinzipien ................................. 290
Die logisch bedeutsamste Leistung
Freges
besteht weder in der
Erfindung der Begriffsschrift noch in der Kalkülisierung der
quanto-
XX
Tnhalt
renlogisch allgemein-gültigen Satzformen, sondern in der Klärung
der gegenstandskonstitutiven Eigenschaften des Leibnizprinzips und
des Abstraktionsprinzips, und in der satzholistischen Deutung der
Funktionslogik bei der Analyse der Rede von den Zahlen.
8.15 Sprachanalyse
vs.
Sprachkonstruktion .............. 294
Entwürfe von theoretischen Bildern sind häufig unabdingbar für
eine ordnende logische Analyse eines Gegenstands- und d.h. eines
Rede-Bereiches. Sie sind allerdings mit äußerster Sorgfalt als Ver¬
gleichsobjekte zu behandeln, welche die Welt der ,externen (mögli¬
cherweise auch sprachlichen!) ,Phänomene und Tatsachen nicht
erst konstituieren; wohl aber konstituieren sie im Bild interne Tat¬
sachen.
*9. Kapitel: Satz- und Schlußformen der klassischen Prädikatenlogik 300
9.1 Syntaktische Kategorien
(derersten
Stufe) ........... 300
Figürliche Substitutionskriterien und Wahrheitswertfestlegungen
konstituieren systeminterne Bedeutungen, Gegenstände und Funk¬
tionen.
9.2 Beispiele ................................. 307
Für eine korrekte und vollständige Bestimmung der Wahrheitswerte
quantorenlogischer Sätze sind die Variablenbereiche und die Wahr¬
heitswerte für die
,elementaren
Sätze zu bestimmen.
9.3 Quantorenlogische Formeln..................... 309
Die formen quantorenlogischer Sätze werden durch ,Formeln ,
nach schematischen Regeln aufgebaute Figuren, konstituiert.
*9.4
Materiale
Belegungen und Interpretationen........... 314
Interpretationen ordnen Formeln Sätze eines Satzsystems nach
gewissen Prinzipien zu.
Ц9.5
Direkte, ,ewige figurensubstitutionelle Interpretationen . . 317
Belegungen der freien Variablen durch (konkrete oder abstrakte)
Gegenstände , der Funktionskonstanten durch Operationen oder
Funktionen und der Prädikatkonstanten durch Wahrheitswertfunk¬
tionen ,deuten Formeln als Sätze, d.h., sie ordnen ihnen Wahrheits¬
werte zu.
Inhalt XXI
*9.6 Einige Beispieltypen.......................... 322
Es gibt Interpretationen mit endlichen, aufgezählten oder auch
indefiniten Variablenbereichen, ferner solche mit entscheidbaren
bzw. nicht entscheidbaren Elementaraussagen.
9.7 Mengentheoretische Modelltheorie
vs. Standardnamen-
Quantifikation.............................. 324
Unendliche Variablenbereiche lassen sich in der axiomatischen
Mengentheorie nicht ,definieren , die naive Mengenlehre postu¬
liert nur die ,Existenz solcher Bereiche; Standardnamen-Interpre¬
tationen aber sind mengenlehre-freie Semantikmodelle.
9.8 (Gleichheitslogisch) formal-gültige Satz- und Schlußformen . 330
Gleichheitslogische Interpretationen definieren den Begriff der All¬
gemeingültigkeit (formalen Gültigkeit) gleichheitslogischer Satz-
und Schlußformen.
*9.9 Kalkülisierung der Gleichheitslogik................ 332
Es gibt Kalküle, welche alle und nur die gleichheitslogisch formal¬
gültigen Formeln erzeugen.
10. Kapitel: Inhaltliche
vs.
formale Theorien .............. 334
10.1 Indefinite Existenzaussagen..................... 334
Sowohl .effektive als auch klassische Existenzurteile setzen eine
konstituierende Charakterisierung des Gegenstandsbereiches der
Rede voraus.
10.2 Benennungen und Kennzeichnungen in der
Analysis
..... 340
Was ein (bedeutungsvoller) Standard-Name ist, kann in der Regel
nicht über schematische, situationsunabhängige Kriterien bestimmt
werden; Kennzeichnungen sind nicht gegenstands-konstitutiv, sie
setzen vielmehr eine Bestimmung des Gegenstandsbereiches durch
Standardnamen voraus.
10.3 Aufzählbarkeit und Abzählbarkeit................. 345
Die Rede von der ,Existenz einer Abzählung bezieht sich auf die
naive und das heißt: überhaupt nicht näher erläuterte, Rede von
,allen möglichen Zuordnungen .
XXII Inhalt
10.4 Mengenlehre und das Problem der Bedeutung......... 350
Ob ein Ausdruck eine Bedeutung (einen ,Bezug ) hat, hängt häufig
nicht nur von Tatsachen ab, sondern auch von dem, was wir über
diese Tatsachen wissen. Bedeutungsfestlegungen von Ausdrücken
stützen sich notwendigerweise auf unsere (je begrenzten) Kenntnisse
und Praxisformen; womit selbst für den Bereich der Mathematik die
These fragwürdig wird, es könne ,praxisunabhängige , ,ewige ,
,objektive Wahrheiten geben.
*10.5
Freges
Abstraktionstheorie und
Russell s
Paradox.......357
Freges
Konstitution abstrakter Gegenstände im Rahmen einer satz-
holistisch zu deutenden Wahrheitswertsematik verfolgt zwar eine
richtige und revolutionäre Idee, führt diese aber mangelhaft aus.
10.6 Logizistische
vs.
inhaltliche Begründung der Arithmetik . . 365
Was ist der Sinn einer wahrheitswertsemantischen Theorie der
Arithmetik?
10.7 Formale Arithmetik.......................... 368
Formale Axiomensysteme sind bestenfalls Hilfsmittel zur Artikula¬
tion von wahrheitssemantischen Beweisen, als solche aber sehr nütz¬
lich.
10.8 Inhaltliche Arithmetik......................... 372
Wahrheitssemantische Modelle der Arithmetik ermöglichen über
eine logische Analyse (eine vergleichende Ordnung) unseres fakti¬
schen Umgangs mit Zahlen neue Rechen- und Beweisverfahren,
eröffnen evtl. neue Anwendungsbereiche usf.
10.9 Zum Sinn formaler Theorien .................... 376
Die (deduktive) Konsistenz ist zwar notwendige, aber keineswegs
hinreichende Bedingung für die Sinnhaftigkeit eines formalen Axio¬
mensystems.
10.10 Was bedeuten die Gödel schen Unvollständigkeitssätze? .. 378
Daß die Konsistenz der Arithmetik nicht ,beweisbar sei, ist ein
Mythos; daß implizite Definitionen des Hilbert-Typus problematisch
sind, eine durch die Unvollständigkeitssätze bewiesene Tatsache.
Inhalt XXIII
10.11 Grundirrtümer der formalistischen Vernunft und das (schlechte)
Beispiel der Mathematik....................... 385
Die formalistische Vernunft verwechselt systemintern definierte
Begriffe wie ,Beweis , Bedeutung und ,Wahrheit mit einer .Expli¬
kation vernünftiger Rede. Solche vergleichenden ..Analysen
machen aber nur Sinn auf der Basis eines weitgehend schon funk¬
tionsfähig eingerichteten Sprachgebrauchs.
3. Teil: Formale Argumentationslogik................... 393
11. Kapitel: Konstruktive Logik....................... 395
11.1 Gibt es eine Begründung der Logik? ............... 395
Eine Logik ist ein Entwurf eines semantischen Regelsystems und
kann nur begründet werden durch eine zweckbezogene Beurteilung
ihrer Angemessenheit bei der Analyse oder Normierung eines
Sprachgebrauchs.
11.2 Die Begrenztheit der Wahrheitslogik: Kritik am Tertium
non
datur.................................... 407
Für das ,effektive Verständnis von „Es gibt- und „oder- Aussagen
ist eine wahrheitsfunktionale Bedeutungsfestlegung unangemessen.
11.3 Determinierte reelle Zahlen..................... 410
Die konstruktive
Analysis
verdeutlicht, wie gleichlautende Sätze
verschiedene Urteile artikulieren, wenn sie wahrheitssemantisch
bzw. konstruktiv gedeutet werden.
11.4 Wahrheit und Begründbarkeit ...................416
Häufig bedeutet „wahr etwas anderes als „begründbar ,
11.5 Klassische und konstruktive ^erformatoren ..........426
, Perform
ato
ren
können kenntlich machen, wie gleiche Sätze zur
Artikulation verschiedener Behauptungen mit unterschiedlichen
Begründungsverpflichtungen gebraucht werden können.
XXIV Inhalt
^П.б
Logische Satzformen und ihre K-Deutung............ 429
Die Bedeutung von (logischen) Worten kann (systemintern) durch
Festlegung von Begründungsverpflichtungen für Behauptungen
geregelt werden.
*11.7 Zum Sinn der K-Semantik...................... 441
Wenn Begriffsworte nur partielle Unterscheidungen in Gegen¬
standsbereichen artikulieren, oder wenn man an speziellen Begrün¬
dungsverpflichtungen interessiert ist, mag die konstruktive Semantik
angemessenere Bedeutungsanalysen und -normierungen als die
wahrheitsfunktionale ermöglichen.
11.8 Die K-Semantik als argumentationstheoretische Deutung
der logischen Partikel ......................... 446
Die K-Semantik taugt zur Kritik an Universalitätsansprüchen der
klassischen oder auch Dialogischen Logik, aber nicht als Grundlage
einer allgemeinen Argumentationstheorie.
12. Kapitel: Dialogspiele und Dialogische Logik............ 452
*12.1
Kalküle, Halbformalismen und Dialogspiele .......... 452
Herleitungen in (Halb-)Formalismen können durch ,Gewinnstrate¬
gien in entsprechend geregelten Dialogspielen beschrieben werden.
12.2 ,Strenge , konstruktive und klassische Dialoge....... 457
Die Dialoge der „Dialogischen Logik sind schematisch geregelte
Thesen-Setz-Spiele zweier (fiktiver) Personen
Ρ
und O.
12.3 Erläuterungen und Beispiele .................... 465
Logisch relevant an den Dialogspielen sind weder die einzelnen
Spielverläufe noch die Formulierungsvarianten von Regeln mit glei¬
chen ,Gewinnstrategien , sondern nur die durch die Spielregeln
(intern) definierten Gewinnstrategien selbst.
12.4 Können Dialogspiele vernünftige Argumentationen regeln? . 468
Es gibt keinen Grund, warum wir unseren Gebrauch der logischen
Worte generell an Normierungsvorschlägen, wie sie die Dialogische
Logik vorbringt, orientieren sollten.
Inhalt XXV
*12.5 Strenge Spiele (A-Spiele).......................472
Für
negations-
und subjunktionsfreie Sätze sind Gewinnstrategien in
A- und B-Spielen, Herleitungen im semantischen Halbformalismus
und Begründungen in der K-Semantik ineinander überführbar.
*12.6 Klassische Spiele (C-Spiele) und der Konsistenzsatz .....474
B-Spiele deuten die logischen Worte differenzierter als A- und C-
Spiele; für negierte Sätze artikulieren C-Gewinnstrategien gerade K-
Begründungen.
*12.7 Konstruktive Spiele und die K-Semantik............. 476
Nicht jede K-Begründung führt zu einer effektiven Beschreibung
einer
В
-Gewinnstrategie; jede B-Gewinnstrategie für einen subjunk-
tionsfreien Satz führt zu einer K-Begründung.
*12.8 Der Transitivitätssatz und der Folgerungsbegriff der
^-Semantik .............................. 479
Es gilt der Transitivitätssatz für B-Spiele, d. h. ..Übergänge gemäß
der ,Schlußregel ,Modus Ponens sind in der Dialogischen Logik
zulässige Folgerungen .
12.9 Benötigen wir eine reformierte, geregelte Orthosprache? . . 485
Normierungen können nicht unser vortheoretisches (Sprach-)Ver-
ständnis ersetzen, sie können uns nur lokal zu genaueren Ausdrucks¬
weisen verhelfen.
13. Kapitel: Regellogik ..........................491
13.1
Materiale
Semantik und formale Schlußregeln ....... 491
Die Rede von der logischen (Allgemein-)Gültigkeit einer Satz- oder
Schlußform ist durch die jeweilige
materiale
Semantik, nicht durch
einen diese Formen bloß aufzählenden Logikkalkül bestimmt.
13.2 Kalküle des Natürlichen Schließens................ 494
Die Verwechslung zwischen ,Begründungsbegriff und kalkülinter¬
nem ,Herleitungsbegriff , zwischen ,Satz und ,Formel , führt zu
Versuchen, die Bedeutung der logischen Worte kalkülintern zu defi¬
nieren.
XXVI Inhalt
*13.3 Operative
Logik ............................ 498
Der
^uasiformalismus
der Deutung der logischen Worte, wie ihn
Lorenzens Operative Logik vorschlägt, berücksichtigt im Gegensatz
zu den
,Semantiken
des ,natürlichen Schließens , daß in Sätzen vor¬
kommende Variablen je in einem Gegenstandsbereich gedeutet wer¬
den müssen.
*13.4 Sätze als Regeln............................. 502
Die Verwendung von Sätzen
S
als Annahmen kann so gedeutet
werden, daß man aus einem (Halb-)formalismus
H
zu einem ent¬
sprechend erweiterten Halbformalismus
H
+
S
übergeht.
13.5 Theoriekritik als Sinnkritik ..................... 504
Bei aller Mühe, Theorien und Logiken in ihrem internen Aufbau,
ihrer mathematischen Struktur, verstehen zu lernen und an ihnen
weiter herumzukonstruieren, sollte die ebenso wichtige Beurteilung
des (externen) Sinnes dieser Theorien nicht vernachlässigt werden.
14. Kapitel (Anhang): Kalkülisierung der Prädikatenlogik (1. Stufe) 508
14.1 Die Kalküle KS und ES.........................508
Die Formel-Erzeugendensysteme KS und ES charakterisieren die all¬
gemein-gültigen Satzformen der Wahrheitslogik und der Dialogi¬
schen Logik.
14.2 Die Vollständigkeitssätze des klassischen Kalküls KS .....519
Der mengentheoriefreie Beweis des (Gödel schen) Vollständigkeits¬
satzes zeigt, daß
Freges
Methode der Wahrheitswertsemantik funda¬
mental ist für das Verständnis der klassischen prädikatenlogischen
Axiomensysteme 1. Stufe, und das heißt, der axiomatischen
Methode überhaupt.
K14.3 Unentscheidbarkeit und Unvollständigkeit ............533
Die Beweise der Sätze von
Godei
und
Church
zeigen die begrenzte
Reichweite axiomatisch-deduktiver Beweismethoden, aber auch der
,impliziten (axiomatischen) und der ,expliziten (wahrheitswertse-
mantischen) Begriffsnormierungen.
Inhalt XXVII
14.4 Die Vollständigkeitssätze des effektiven Logikkalküls ES ... 543
ES ist eine vollständige Kalkülisierung der D-Semantik und zugleich
der
Beth-
und Kripke-Interpretationen, die in der Modallogik und
der .Mögliche-Welten-Semantik eine wichtige Rolle spielen.
Literatur...................................... 549
Personenregister ................................. 563
Stichwortverzeichnis............................... 568
Verzeichnis der Symbole............................ 575
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