Problemas de contorno: 1 Lecciones sobre metodos y resultados basicos de la teoria de Sturm-Liouville y algunas de sus generalizaciones
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Bahia Blanca
Univ. Nacional del Sur
1985
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capitulo 0.
nociones auxiliares.
0.1. Prerrequisitos.
0.4. Operadores Esencialmente Autoadjuntos.
0.5. Espectro de un Operador Esencialmente Autoadjunto.
0.6. Extensiones Cerradas.
0.7. Espectro de Operadores Cerrados.
0.71.Espectro de Concentración (Espectro lÃmite).
0.72.Núcleo Espectral.
0.73.Espectro de Concentración de un Operador Cerrado.
0.75.Teorema de H, Weyl.
0.8. Espectro Puramente Discreto (Teorema de Rellich).
0.82.Demostración del Teorema de Rellich.
0.9. Miscelánea.
CAPITULO 1.
INTRODUCCIÓN.
1.1. El Problema de Sturm Liouville.
1.2. Hipótesis de Regularidad y Ecuación CaracterÃstica.
1.3. Soluciones de la Ecuación Diferencial de Segundo Orden Du = 0.
1.31.Función de Green.
1.33.Soluciones Linealmente Independientes.
1.4. Teorema de Separación de Sturm.
1.5. Teorema de Comparación de Sturm.
1.6. Método de Normalización de Liouville .
1.63.Transformación de Coordenadas.
CAPITULO 2.
FUNCIÓN DE GREEN DEL PROBLEMA.
2.1. El Operador Resolvente.
III
2.3. Unicidad de la Función de Green.
2.4. El Problema de Sturm Liouville con Condiciones de Contorno Sepa¬
radas .
2.5. Propiedades de la Función de Green.
2.6. Identidad de Lagrange. SimetrÃa de T.
2.7. Autovalores. Definición.
2.8. Cálculo de la Función de Green para el Problema Au = u en [0,1]
con las Condiciones de Contorno u(0) = 0, u(1) = 0.
CAPITULO 3.
EL PROBLEMA DE STURM LIOUVILLE UNIDIMENSIONAL.
3.1. SimetrÃas. Condiciones Necesarias y Suficientes.
3.2. Operadores Semiacotados.
3.3. Teorema Fundamental para el Problema con Condiciones de Contorno
Separadas. (Desarrollo en Autofunciones).
3.4. Teorema Fundamental para el Problema con Condiciones de Contorno
No Separadas.
3.5. Problemas de Contorno con Extremos Singulares.
CAPITULO 4.
PROBLEMAS DE STURM LIOUVILLE CON CONDICIONES DE CONTORNO LINEALMENTE
DEPENDIENTES DEL PARÃ
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