Grundlagen stochastischer Modelle: Einführung für Studierende der Informatik
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München [u.a.]
Hanser
1982
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1 Das Grundmodell
1.1 Maß und W Räume 1
1.2 W Räume mit höchstens abzahlbarer Grundmenge 20
1.3 Maß und W Räume mit der Grundmenge Rn 32
1.4 Produkträume und stochastische Unabhängigkeit 51
2 Maße und Integrale
2.1 Integrale bzgl. eines Maßraumes 61
2.2 Durch Integrale definierte Maße 76
2.3 Integralrechnung
1. Integration nach einem Bildmaß 81
2. Integralbegriffe 83
3. Vertauschbarkeit von Grenzübergängen 85
4. Vertauschbarkeit der Integrationsreihenfolge
und ein Transformationssatz für Lebesgue
Integrale 87
2.4 Klassifikation und Berechnung von Verteilungen 94
3 Erwartungswerte
3.1 Erwartungswerte reeller stochastischer Variablen 113
3.2 Transformationen stochastischer Variablen
1. Erzeugende Funktionen 134
2. Laplace Transformation und komplexwertige
stochastische Variablen 140
3. Fourier Transformation 150
3.3 Beispiele für Familien von Verteilungen
1. Die Multinomial Verteilung 156
2. Die n dimensionale Normalverteilung 159
3. Die allgemeine xz~Verteilun J 170
4. Die nichtzentrale F Verteilung 175
4 Bedingte Erwartungen
4.1 Bedingte Erwartungen und bedingte Wahrschein¬
lichkeiten
1. Bedingte Erwartung bzgl. einer ö Algebra 179
2. Bedingte Erwartungswerte 189
XII Inhalt
4.2 Anwendungsbeispiele
1. Bedingte Dichten bei Normalverteilungen 198
2. Summen mit stochastischer Summanden Anzahl 200
3. Eigenschaften der Exponential und der
Poisson Verteilung 201
4. Verzweigungsprozesse 204
5. Die Arbeitsphase eines Bedienungssystems 206
5 Konvergenzaussagen
5.1 Unendliche Produkte von W Räumen 209
5.2 Konvergenzbegriffe für stochastische. Variablen 214
5.3 Null Eins Gesetze und Gesetze der großen Zahlen 221
5.4 Schwache Konvergenz von W Maßen 231
Literatur 245
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