Entscheidungsprobleme bei Unsicherheit und mehrfacher Zielsetzung: ein Ansatz mit Hilfe der semi-infiniten linearen Vektoroptimierung
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Königstein / Ts.
Verl.-Gruppe Athenäum, Hain, Scriptor, Hanstein
1982
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Inhaltsverzeichnis
0. Einleitung 1
1. Entscheidungsprobleme bei Unsicherheit 3
1.1. Grundlagen der Entscheidungstheorie das Grund¬
modell 4
1.2. Weiche Modellbildung Ausnutzung partieller
Information 13
1.2.1. Grundlagen der Theorie der linearen partiel¬
len Information 14
1.2.2. Spezialfälle der linearen partiellen Infor¬
mation „ 19
1.2.3. Lineare partielle Informaion bei stetigen
Vertei1ungen 22
1.3. Entscheidungsprobleme bei Unsicherheit und mehr¬
facher Zielsetzung 24
2. Semi infinite lineare Vektoroptimierungsprobleme 28
2.1. Allgemeine Problemstellung 29
2.2. Bayes Lösungen und eigentlich effiziente Alter
nati ven 35
2.2.1. Charakterisierung effizienter Alternativen 37
2.2.2. Charakterisierung eigentlich effizienter
AIternati ven 39
2.3. Aussagen zur semi infiniten linearen Optimierung 45
2.4. Redundante Zielfunktionen in der semi infiniten
linearen Vektoroptimierung 52
2.5. Weitere Aussagen zur semi infiniten linearen Vektor¬
optimierung 59
3. Lösungsansätze für lineare Vektoroptimierungsprobleme 65
3.1. Die vollständige Lösung eines linearen Vektor¬
optimierungsproblems 66
3.2. Darstellung des Gewichtungsansatzes 66
3.3. Durch Normen erzeugte Kompromißprogramme 76
3.3.1. Charakterisierung der idealen Lösungs
f unkti on 76
3.3.2. Darstellung weiterer Kompromißprogramme 79
3.3.3. Interpretation einiger Lösungsansätze 87
VIII
3.4. Interaktive (mehrstufige) Lösungskonzepte 89
3.5. Numerische Aspekte 92
4. Die Berücksichtigung mehrerer Zielsetzungen und Un¬
sicherheiten in Entscheidungsmodeilen 93
4.1. Das semi infinite lineare Vektoroptimierungsproblem
als ein Entscheidungsmodell bei Unsicherheit und
mehrfacher Zielsetzung 93
4.2. Allgemeine Lösungsansätze 99
4.2.1. Interaktive Reduktion des Restriktionen
Systems 100
4.2.2. Interaktive Reduktion des Zielsystems 101
4.3. Ein Modellansatz mit einem diskreten Zielfunktions
system 105
5. Inexakte lineare Optimierungsprobleme 107
5.1. Allgemeine Problemstellung 108
5.2. Eigenschaften inexakter linearer Optimierungs¬
probleme 111
5.3. Spezielle inexakte lineare Optimierungsprobleme 116
5.3.1. Einige theoretische Ergebnisse 116
5.3.2. Intervall bedingte inexakte Daten 121
5.3.3. Spezielle Mittelbewertungsmengen 124
5.4. Kompromißprogramme der Minimax Ansatz 127
5.5. Approximative und heuristische Lösungsansätze 134
6. Unscharfe Optimierungsprobleme 137
6.1. Diskussion allgemeiner unscharfer Probleme 137
6.2. Einführung in die Theorie der unscharfen Mengen 140
6.3. Allgemeine Problemstellung 145
6.4. Lösungsansätze für unscharfe lineare Optimierungs
probleme 148
6.5. Kritische Zusammenfassung 159
Literaturverzeichnis 160
Symbol verzei chnis 172
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