Intégrales exponentielles: développements asymptotiques, propriétés Lagrangiennes
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TABLE
Abstract p. y
Introduction p. vi
PARTIE I : Développements asymptotiques p. 1
Chapitre 1 : Cas des points critiques non dégénérés p. 2
Intervention des points critiques (1.1). Méthode de Laplace (1.3).
Intégrales gaussiennes (1.5). Lemme de Morse (1.6). Cas des points
critiques non dégénérés (1.7). Généricité (appendice).
Chapitre 2 : Développement asymptotique des intégrales
exponentielles p. 11
Forme de Leray et distribution de Dirac sur une hypersurface (2.1).
Valeurs critiques d'une fonction analytique et stratification de
Whitney (2.3). Lemme de résolution de Hironaka (2.4). Développement
de P. Jeanquartier (2.6). Développement d'une intégrale exponen¬
tielle (2.8).
Chapitre 3 : Cas des singularités isolées p. 23
Corang et codimension d'une singularité isolée (3.6). Lemme de
J.C. Tougeron (3.15). Réduction d'une phase à son jet suffisant
(3.16)(3.17). Fibration de Milnor et monodromie (3.18). Développe¬
ment asymptotique et monodromie (3.19). Exposants critiques (3.20).
Exposants critiques et diagramme de Newton (appendice 1). Fibration
êe Milnor et diagramme de Newton (appendice 2). Intégrales dépendant
de paramètres et connexion de Gauss Manin (appendice 3).
Références pour la partie I p. 50
PARTIE II : Propriétés lagrangiennes p. 51
lÉiiEÎQËir.ÊS : Not es_sur _les_exp_osan t s ££itÎ9yS5 P • ^2
Les phénomènes critiques en physique. Les modèles. Problèmes posés
par l'utilisation des résultats de la partie I.
Références p. 57
IV
Chapitre 4 : Changements de phases p. 58
Variétés lagrangiennes (4.1). Changements de phases (4.7). Cas
hors caustiques et points de Morse (4.10. a). Cas stable sur caus¬
tique (4.10. b). Problème de classification (4.12). Intégrales
exponentielles et analyse lagrangienne positive (appendice 1).
Déploiement universel d'une singularité isolée (appendice 2).
Chapitre 5 : Variétés lagrangiennes et hamiLtoniens p. 76
Hamiltonien H sur T X (5.1). Sous variétés lagrangiennes associées
à H dans T*X x T*X xT*R et T*X x T*X (5.2), ainsi qu'à H=0 dans T*X
(5 4). Etude des caustiques (5.7). Cas d'un lagrangien : condition de
Weierstrass Pontryagin et hamiltonien associé (5.11). Singularités
différentielles des variétés lagrangiennes (5.13).
Chapitre 6 : Phases naturelles en calcul des variations p. 99
Comparaison entre le point de vue d'un calcul des variations à
extrémités et à temps variables et le point de vue de l'analyse
lagrangienne (6.5). Caustiques et phases naturelles (6.6). Fibra
tions banachiques (6.7). Fibre des chemins (6.8). Phases généra¬
lisées et géométrie riemannienne (6.9). Intégrales de chemins ;
contrôle optimal ; approximations et symétries (appendice).
Remarques p. 112
Références pour la partie II p.113 |
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