Geschichtete Stichprobenverfahren: Optimierung der Schichtgrenzen und Stichprobenumfänge
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Königstein/Ts.
Verlagsgruppe Athenäum, Hain, Scriptor, Hanstein
1982
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1 . Einleitung 1
2. Grundlagen 6
2.1 Problemstellung und Abgrenzung 6
2.2 Anwendungsbeispiele 15
3. Optimierungsprobleme und Lösungsverfahren bei einer
Schichtungsvariablen und einem Schätzmerkmal 17
3.1 Sukzessive Bestimmung der Schichtgrenzen und
Stichprobenumfänge 17
3.1.1 Bestimmung der Stichprobenumfänge 18
3.1.2 Bestimmung der Schichtgrenzen 26
3.1.2.1 Formulierung der Optimierungsprobleme 26
3.1.2.2 Verfahren zur Lösung der Optimie
rungsproblene 29
3.1.2.3 Herleitung der Daleniusgleichungen ... 34
3.1.2.4 Verfahren zur Lösung der Dalenius¬
gleichungen 36
3.1.2.5 Heuristische Verfahren zur Schichten¬
bildung 39
3.1.2.6 Numerische Untersuchungen 43
3.2 Simultane Bestimmung der Schichtgrenzen und Stich
probenumfänge 45
3.2.1 Formulierung der Optimierungsprobleme 45
3.2.2 Lösungsverfahren 47
3.3 Bestimmung der Anzahl der Schichten 52
4. Schichtung bzw. Aufteilung bei mehreren Schichtungs¬
variablen bzw. Schätzmerkmalen 54
4.1 Optimierung der Schichtgrenzen bei mehreren
Schichtungsvariablen 55
4.1.1 Der nichtlineare Ansatz von Schneeberger 56
4.1.2 Das Gleichungssystem von Ghosh bei zwei Merk¬
malen und proportionaler Aufteilung 58
4.2 Optimierung der Stichprobenumfänge bei mehreren
Schätzmerkmalen 60
4.2.1 Minimierung der Stichprobenkosten 62
4.2.2 Minimierung der Determinante der Kovarianz
matrix 67
5. Entwicklung, Implementierung und numerische Untersuchung
spezieller Lösungsverfahren für ausgewählte Optimierungs¬
probleme von Abschnitt 3. unter Einbeziehung schichtgren
zenabhängiger Erhebungskosten 69
5.1 Vorbemerkungen 69
5.2 Effiziente Berechnung und Speicherung der Schicht¬
varianzen und der Erhebungskosten 75
5.3 Sukzessive Bestimmung der Schichtgrenzen und
Stichprobenumfänge 81
5.3.1 Ermittlung zulässiger Schichtgrenzen und Be¬
stimmung einer modifizierten varianzminimalen
Aufteilung 83
5.3.2 Ein Gradientenverfahren zur näherungsweisen
Schichtgrenzenoptimierung 90
5.3.3 Ein heuristisches Verfahren zur Schichtgrenzen
optimierung 103
5.4 Simultane Bestimmung der Schichtgrenzen und Stich¬
probenumf änge 108
5.4.1 Exakte Bestimmung der Schichtgrenzen und Stich¬
probenumf änge mit dynaitii scher Optimierung 109
5.4.1.1 Herleitung und Gültigkeit der Bellman¬
schen Funktionalgleichungen 111
5.4.1.2 Ein rekursives Lösungsverfahren der
dynamischen Optimierung 114
5.4.1.3 Numerische Ergebnisse 129
5.4.2 Ein heuristisches Verfahren zur Bestimmung
näherungsweise optimaler Schichtgrenzen und
Stichprobenumfänge 133
5.5 Vergleich der Vorgehensweisen hinsichtlich Lösungs¬
aufwand und Qualität der Ergebnisse 141
6. Zusammenfassung 147
Literatur 149
Symbolverzeichnis 163
Stichwortverzeichnis 165
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