Bestimmung einer Ankunftsverteilung für Phasenereignisse unter Berücksichtigung der Poissonverteilung: mit einer Simulationsstudie und der empirischen Untersuchung eines automatischen Geldschalters und eines Verkehrsflusses
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1. Verfasser: | |
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Münster u.a.
Lit
1994
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Schriftenreihe: | Betriebswirtschaftliche Schriftenreihe
76 |
Schlagworte: | |
Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
Beschreibung: | Zugl.: Münster (Westfalen), Univ., Diss., 1994 |
Beschreibung: | VIII, 194 S. graph. Darst. |
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Seite
Kapitel 1 Einführung 1
Kapitel 2 Schätzfunktionen für den Poissonpararueter 19
Kapitel 3 Schätzung des Poissonparameters in
Serviceschaltersystemen 40
Kapitel 4 Ankunftsverteilung für Phasenereignisse 83
Kapitel 5 Modifikation der Phasenverteilung
im Straßenverkehr 120
Kapitel 6 Resümee und Ausblick 154
Anhang 156
Inhaltsverzeichnis
0.1 Abbildungsverzeichnis iv
0.2 Tabellen Verzeichnis vi
0.3 Abkürzungsverzeichnis vii
0.4 Symbolverzeichnis viii
1 Einführung 1
1.1 Die Poissonverteilung 1
1.2 Der homogene Poisson-Prozeß 4
1.3 Der inhomogene Poisson-Prozeß 11
1.4 Beispiele 15
1.5 Aufbau und Ziel der Arbeit 17
2 Schätzfunktionen für den Poissonparameter 19
2.1 Einleitung 19
2.2 Die Punktschätzfunktion m 22
2.3 Die Punktschätzfunktion s 25
2.4 Die Statistik T(x) = (m(x),s{x)) bei Vorliegen einer Normal-
vcTtdlung 28
2.4.1 Approximation der Poissonverteilung durch die Nor¬
malverteilung 28
2.4.2 Effizienz und Konsistenz der Statistik T(x) 30
2.5 Anwendung: Vergleich der Puiiktschätzfunktioneu m und g
beim Hämozytometer 33
2.6 Zusammenfassung 38
3 Schätzung des Poissonparameters in Servicescbaltersystemen 40
3.1 Einleitung 40
3.2 Zum Zweck der Schätzung 43
3.3 Charakterisierung des Serviceschaltersystems 45
3.4 Klassifikation 46
3.5 Analytische Herleitung der Schätzfunktionen 48
3.5.1 Der Fall (AI) 48
3.5.2 Der Fall (A2) 53
ii
3.5.3 Der Fall (Bl) 5C
3.5.4 Der Fall (B2) 59
3.6 Entwicklung eines Simulationsmodells 62
3.6.1 Simulationstechnik 62
3.6.2 Modellablauf 66
3.7 Simulationsergebnisse 68
3.7.1 Der Fall (AI) 68
3.7.2 Der Fall (A2) 74
3.7.3 Der Fall (Bl) 75
3.7.4 Der Fall (B2) 80
3.8 Zusammenfassung 80
4 Ankunftsverteilung für Phasenereignisse 83
4.1 Einleitung 83
4.2 Die Abgangsverteilung im M/D/1-System 85
4.2.1 Erwartungswert der Bedienungsperiode 86
4.2.2 Verteilung der Bedienungsperiode 90
4.2.3 Wahrscheinlichkeit für eine Bedienungsperiode mit n
Kunden 91
4.2.4 Verteilung der Zwischenabgangszeiten 93
4.3 Die Abgangsverteilung im M/M/l-System 102
4.3.1 Erwartungswert der Bedienungsperiode 102
4.3.2 Verteilung der Bedienungsperiode 103
4.3.3 Wahrscheinlichkeit für eine Bedienungsperiode mit n
Kunden 104
4.3.4 Verteilung der Zwischenabgangszeiten 104
4.4 Anwendung: Ankunftsverteilung von Kunden an einem Geld¬
automaten 107
4.5 Zusammenfassung 117
iii
5 Modifikation der Phasenverteilung im Strassenverkehr 120
5.1 Einleitung 120
5.2 Der Verkehrsablauf als Ereignisstrom 123
5.3 Der Verkehrsablauf als dynamisches System 126
5.4 Der Verkehrsablauf als Bedieuungssystem unter Berücksichti¬
gung stochastischer Prozesse 128
5.4.1 Der Prozeß bei freiem Verkehr 129
5.4.2 Der Wiener Prozeß bei gebundenem Verkehr 133
5.4.3 Die Phasenverteilung bei teilgebundenem Verkehr . . . 140
5.5 Anwendung: Ankunftsverteilung für Fahrzeuge in einer Münste-
raner Straße 144
5.6 Zusammenfassung 151
6 Resümee und Ausblick 154
A Anhang zu 1.1 156
B Anhang zu 1.2 158
C Anhang zu 2.1 161
D Anhang zu 2.3 168
E Anhang zu 3. 172
F Anhang zu 4.4 178
G Anhang zu 5.3 185
H Anhang zu 5.4.2 187
I Anhang zu 5.5 189
J Literaturverzeichnis 190
iv
0.1 Abbildungsverzeichnis
Abb. Unterschrift Seite
1.1: Graphische Darstellung der Poissonfunktion px für 3
AG {1,2,5,10}
1.2: Graphische Darstellung der Exponentialdichte fx
für A G {1,2,3,4}, A G [0; 3] und A G [3; 10] 12
2.1: Graphische Darstellung der Poissonfuuktion px und der
Gaußdichte gx x für A = 10 31
2.2: Graphische Darstellung der Gewichtungsfunktion p 33
3.1: Transformation von Pseudozufallszahlen nach der
Inversionsmethode 65
3.2: Flußdiagramm des Fort ran-Programms „sim.f 67
3.3: Absolute Abweichungen der Schätzfunktionen vom
tatsächlichen Poissonparameter beim Bedienungsprozeß A
A für n=100 und gen=l 69
3.4: Absolute Abweichungen der Schätzfunktionen vom
tatsächlichen Poissonparameter beim Bedienungsprozeß A
für n=100 und gen=13 71
3.5: Absolute Abweichungen der Schätzfunktionen vom
tatsächlichen Poissonparameter beim Bedienungsprozeß A
für n=500 und gen=l 72
3.6: Absolute Abweichungen der Schätzfunktionen vom
tatsächlichen Poissonparameter beim Bedienungsprozeß A
für n=500 und gen=U 73
3.7: Absolute Abweichungen der Schätzfunktionen vom
tatsächlichen Poissonparameter beim Bedieuungsprozeß B
für n=100 und gen=l 76
3.8: Absolute Abweichungen der Schätzfunktionen vom
tatsächlichen Poissonparameter beim Bedienungsprozeß B
für n=100 und ?en=13 76
3.9: Absolute Abweichungen der Schätzfunktionen vom
tatsächlichen Poissonparameter beim Bedienungsprozeß B
für n=500 und gen-1 11
3.10: Absolute Abweichungen der Schätzfunktionen vom
tatsächlichen Poissonparameter beim Bedienungsprozeß B
für n=500 und gen=U 78
4.1: Graphische Darstellung der Verteilungsfunktionen
Cx*, Fx und Fx* für A = 1, p £ {1.2, 2} 95
4.2: Dreidimensionale Darstellung der Phasenverteilungs¬
funktion Cx^ für A = 1, ß G [1;5] 96
V
Abb. Unterschrift Seite
4.3: Schematische Darstellung der transformierten,
gewichteten Exponentialdichte c2 96
4.4: Schematische Darstellung der „Rechteck -Funktionen
cu und Cn 100
4.5: Schematische Darstellung der „Dreieck -Funktioneu
cn und Cn 100
4.6: Schematische Darstellung der „Parabel -Funktioneu
ci3 und Ci3 101
4.7: Graphische Darstellung der Erlangdichte e^k+g
für l + 6 = 2 und k G {1,10,40} 101
4.8: Dreidimensionale Darstellung der Erlangdichte ek i+f
für l~ + ö = 2 und k e {1,2, ...,40} 102
4.9: Histogramm der relativen Häufigkeitsfunktion h
beim Geldautomaten 111
4.10: Graphische Darstellung der Suminenhäufigkeitsfunktion
H beim Geldautomaten 111
4.11: Graphische Darstellung der modifizierten Phasendichte
cA- beim Geldautomaten für A=0.2194 und //=0.5 113
4.12: Graphische Darstellung der modifizierten Phasenverteilungs-
funktion Cx* beim Geldautomaten für A=0.2194 und ^=0.5 113
4.13: Graphischer Vergleich der Funktionen cx l, f^ und h
beim Geldautomaten 114
4.14: Graphischer Vergleich der Funktionen ClAlM, Fx h und //
beim Geldautomaten 115
5.1: Fundamentaldiagramm des Verkehrsüusses 124
5.2: Schematische Darstellung der Verteilungsfunktion Fx ti
und der Dichte/^ 130
5.3: Skizze der Zwischenankunftszeiten Z,(x) und
der Ankunftszeitpunkte X,t(x) im Zeit verlauf 135
5.4: Graphische Darstellung der Gaußdichte g11 1
für t)=2, ct2=0.2 138
5.5: Graphische Darstellung der modifizierten Phaseudichte
cAl/i bei gebundenem Verkehr für fi— , 77=1.9,
a2=0.08, e=2, A=p=0.1 140
5.6: Graphische Darstellung der Funktion kx* für
A=0.1, T)=n=2, o2=p=0.o 141
5.7: Graphische Darstellung der modifizierten Phasendichte
cx* bei teilgebundenem Verkehr für ß=l, «5=0.9,
k=40, e=2, A=p=0.1031 143
vi
Abb. Unterschrift Seite
5.8: Graphischer Vergleich der Häufigkeitsfunktion h mit der
modifizierten Phasendichte cx fl am ersten Untersuchungstag 146
5.9: Graphischer Vergleich der Häufigkeitsfunktion h mit der
modifizierten Phasendichte c*1** am zweiten Untersuchungstag 147
5.10: Graphischer Vergleich der Häufigkeitsfunktion h mit der
modifizierten Phasendichte cx li am dritten Untersuchungstag 147
5.11: Graphischer Vergleich der Summenhäufigkeitsfunktion H
mit der modifizierten Phasenverteilungsfunktion Cx i am
ersten Untersuchungstag 148
5.12: Graphischer Vergleich der Summenhäufigkeitsfuuktion //
mit der modifizierten Phasenverteilungsfunktion Cx^ am
zweiten Untersuchungstag 148
5.13: Graphischer Vergleich der Summenhäufigkeitsfunktion //
mit der modifizierten Phasenverteilungsfunktion Cx* am
dritten Untersuchungstag 149
5.14: Schematische dreidimensionale Darstellung der modi¬
fizierten Phasendichte cA /i in Abhängigkeit von der
Verkehrsdichte p £ [0.1; 0.9] beim Straßenverkehr 153
0.2 Tabellenverzeichnis
Tab. Unterschrift Seite
2.1: Verteilung von Blutkörperchen bei der Punktschätz¬
funktion m 34
2.2: Arbeitstabelle zur Berechnung von s(x) 35
2.3: Verteilung von Blutkörperchen bei der Punktschätz¬
funktion g 36
2.4: Arbeitstabelle zur Berechnung der 2(x)-Werte 38
3.1: Werte der Kenngrößen des Serviceschaltersystems 61
3.2: Übersicht der von den Schätzfunktionen genutzten
Relationen und Beobachtungsdaten 62
3.3: Simulationsergebnisse beim Bedienungsprozeß A
für n=100 und gen=l G9
3.4: Simulationsergebnisse beim Bedienungsprozeß A
für n=100 und gen= 3 71
3.5: Simulationsergebnisse beim Bedienungsprozeß A
für n=500 und gen=l 72
3.6: Simulationsergebnisse beim Bedienungsprozeß A
für n=500 und gen= Z 72
vü
Tab. Unterschrift Seite
3.7: Simulationsergebnisse beim Bedienuugsprozeß A
für n=10000 und gen=l 73
3.8: Simuiationsergebnisse beim Bedienuugsprozeß A
für n=10000 und gen=13 73
3.9: Simulationsergebnisse beim Bedienungsprozeß B
für n=100 und gen=l 75
3.10: Simulationsergebnisse beim Bedienungsprozeß B
für n=100 und gen=13 76
3.11: Simulationsergebnisse beim Bedienungsprozeß B
für n=500 und gen=l 77
3.12: Simulationsergebnisse beim Bedienungsprozeß B
für 71=500 und ?en=13 78
3.13: Simulationsergebnisse beim Bedienuiigsprozeß B
für n=10000 und gen=l 79
3.14: Simulationsergebnisse beim Bedienungsprozeß B
für 71=10000 und gen=U 79
4.1: Häufigkeiten der Zwischeiiankunftszeiten am Geldautomaten 110
4.2: Berechnung der erwarteten Anzahl und der x2-Suminanden
für die modifizierte Phasenverteilung und die transformierte
ExponentialVerteilung beim Geldautomaten 116
5.1: Häufigkeiten der Zwischenankuuftszeiten am Meßpunkt 145
5.2: Berechnung der erwarteten Anzahl und der x2-Summanden
für die modifizierte Phasenverteilung am ersten und zweiten
Untersuchungstag 150
5.3: Berechnung der erwarteten Anzahl und der 2-Summanden
für die modifizierte Phaseuverteilung am dritten
Untersuchungstag 151
0.3 Abkürzungsverzeichnis
Abb. Abbildung
beob. beobachtet
bzw. beziehungsweise
Def. Definition
d.h. das heißt
erw. erwartet
etc. etcetera
Exp.vtlg. Exponentialverteilung
h Stunden
Häufigk. Häufigkeiten
iid stochastisch unabhängig, identisch verteilt
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