Numerische Behandlung gewöhnlicher und partieller Differenzialgleichungen: ein interaktives Lehrbuch für Ingenieure
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer Vieweg
2012
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| Ausgabe: | 3. Aufl. |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | IX, 402 S. graph. Darst. 1 CD-ROM (12 cm) |
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INHALTSVERZEICHNIS
0 E I N L E I T U N G 1
0.1 MODELLIERUNGSFEHLER, APPROXIMATIONSFEHLER UND RUNDUNGSFEHLER 2
0.2 STRUKTOGRAMME 8
0.3 ARBEITEN MIT DER CD-ROM 13
1 N U M E R I S C H E INTEGRATION U N D DIFFERENZIATION 17
1.1 DIE ZWEI IDEEN 21
1.2 DER TAYLOR-ABGLEICH 27
1.3 SUMMIERTE MITTELWERT FORMEIN 32
1.4 DIE GAUSSSCHEN INTEGRATIONSFORMELN 37
1.5 ADAPTIVITAET UND FEHLEREXTRAPOLATION 42
1.6 NUMERISCHE DIFFERENZIATION 48
1.7 BEMERKUNGEN UND ENTSCHEIDUNGSHILFEN 55
1.8 BEISPIELE UND AUFGABEN 58
2 A N F A N G S W E R T P R O B L E M E GEWOEHNLICHER
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 59
2.1 DAS EULER-CAUCHY-VERFAHREN 65
2.2 STABILITAET, KONSISTENZ UND KONVERGENZ 77
2.2.1 STABILITAET 77
2.2.2 KONSISTENZ 82
2.2.3 KONVERGENZ 83
2.3 MEHRSCHRITTVERFAHREN 85
2.4 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 91
2.5 EXTRAPOLATIONSVERFAHREN 95
2.6 SCHRITTWEITENKONTROLLE UND FEHLERSCHAETZER 99
2.7 SYSTEME VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN UND DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
HOEHERER ORDNUNG 102
2.8 BEMERKUNGEN UND ENTSCHEIDUNGSHILFEN 105
2.9 BEISPIELE UND AUFGABEN 108
3 R A N D - U N D E I G E N W E R T P R O B L E M E G E W OE H N L I C H
E R DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 113
3.1 VORBEMERKUNGEN U N D BEGRIFFSBESTIMMUNGEN 114
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IMAGE 2
VIII INHALTSVERZEICHNIS
3.1.1 HOMOGENES RANDWERTPROBLEM (EIGENWERTPROBLEM).... 115 3.1.2
INHOMOGENES RANDWERTPROBLEM 116
3.2 SCHIESSVERFAHREN 117
3.2.1 LINEARE PROBLEME 119
3.2.2 NICHTLINEARE PROBLEME 121
3.3 DIFFERENZENVERFAHREN 123
3.4 DIFFERENZENFORMELN MIT ABLEITUNGEN 128
3.5 METHODE DER GEWICHTETEN RESIDUEN 132
3.6 DAS RITZSCHE VERFAHREN 139
3.6.1 VARIATIONSPROBLEM 139
3.6.2 APPROXIMATION 143
3.7 DIE FINITE-ELEMENTE-METHODE 144
3.7.1 STUECKWEISE LINEARE ANSATZFUNKTIONEN 145
3.7.2 GALERKIN-VERFAHREN 147
3.7.3 RITZ-VERFAHREN 152
3.8 EIGENWERTPROBLEM . . 160
3.9 BEMERKUNGEN UND ENTSCHEIDUNGSHILFEN 166
3.10 BEISPIELE UND AUFGABEN 168
4 G R U N D L A G E N D E R PARTIELLEN DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 173
4.1 KLASSIFIZIERUNG DER PARTIELLEN DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG
174
4.2 ELLIPTISCHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG 177
4.3 PARABOLISCHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG 183
4.4 HYPERBOLISCHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG 188
4.5 EVOLUTIONSGLEICHUNGEN 193
4.6 ERHALTUNGSGLEICHUNGEN 200
4.7 ANWENDUNGEN 206
4.7.1 DIE KOMPRESSIBLEN NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN 206 4.7.2 DIE
INKOMPRESSIBLEN NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN 211 4.7.3 DIE GLEICHUNGEN DER
AKUSTIK 213
4.8 BEMERKUNGEN 214
4.9 BEISPIELE UND AUFGABEN 215
5 G R U N D L A G E N DER N U M E R I S C H E N VERFAHREN FUER PARTIELLE
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 225
5.1 KONSISTENZ, STABILITTT UND KONVERGENZ 225
5.2 DIE DISKRETISIERUNG DES RECHENGEBIETES 230
5.2.1 BESCHREIBUNG TECHNISCHER GEBIETE 230
5.2.2 ERZEUGUNG VON RANDANGEPASSTEN GITTERN 233
5.3 BEMERKUNGEN 234
6 DIFFERENZENVERFAHREN 237
6.1 ELLIPTISCHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 240
6.2 PARABOLISCHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 254
IMAGE 3
, INHALTSVERZEICHNIS IX
6.3 HYPERBOLISCHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 266
6.4 VERFAHREN AUF RANDANGEPASSTEN GITTERN 281
6.5 BEMERKUNGEN UND ENTSCHEIDUNGSHILFEN 285
6.6 BEISPIELE UND AUFGABEN 287
7 F I N I T E - E L E M E N T E - M E T H O D E 291
7.1 TRIANGULIERUNG MIT LINEAREN BASISFUNKTIONEN 294
7.2 TRIANGULIERUNG MIT LINEAREN ELEMENTFUNKTIONEN 301
7.3 RECHTECKZERLEGUNG MIT BILINEAREN ELEMENTEN 305
7.4 TRIANGULIERUNG MIT QUADRATISCHEN ELEMENTEN 308
7.5 BEMERKUNGEN UND ENTSCHEIDUNGSHILFEN 317
7.6 BEISPIELE UND AUFGABEN 318
8 FINITE-VOLUMEN-VERFAHREN 321
8.1 LINEARE TRANSPORTGLEICHUNGEN 327
8.2 SKALARE ERHALTUNGSGLEICHUNGEN 335
8.3 SYSTEME VON ERHALTUNGSGLEICHUNGEN 342
8.4 ERHALTUNGSGLEICHUNGEN IN MEHREREN RAUMDIMENSIONEN 347 8.5
BEMERKUNGEN UND ENTSCHEIDUNGSHILFEN 348
8.6 BEISPIELE UND AUFGABEN 350
A N H A N G
A INTERPOLATION 355
A . L DIE INTERPOLATIONSFORMEL VON LAGRANGE 357
A.2 DIE INTERPOLATIONSFORMEL VON NEWTON 361
A.3 SPLINE-INTERPOLATION 365
A.4 BEMERKUNGEN UND ENTSCHEIDUNGSHILFEN 368
B LOESEN NICHT LINEARER GLEICHUNGEN 371
B . L BISEKTION 372
B.2 REGULA FALSI 374
B.3 SEKANTENVERFAHREN 375
B.4 DAS NEWTON-VERFAHREN 376
B.5 BEMERKUNGEN U N D ENTSCHEIDUNGSHILFEN 378
C ITERATIVE M E T H O D E N ZUR N U M E R I S C H E N L OE S U N G V O N
LINEAREN G L E I C H U N G S S Y T E M E N 379
C . L DIE KLASSISCHEN ITERATIONSMETHODEN 380
C.2 MEHRGITTERVERFAHREN 385
C.3 DAS VERFAHREN DER KONJUGIERTEN GRADIENTEN 388
C.4 BEMERKUNGEN UND ENTSCHEIDUNGSHILFEN 392
LITERATURVERZEICHNIS 395
I N D E X 399
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