Nombre de points d'une courbe sur un corps fini:
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| Veröffentlicht: |
Kingston, Ontario
Queen's Univ.
1988
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| Schriftenreihe: | Queen's papers in pure and applied mathematics
79. |
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TABLE DES MATIERES
INTRODUCTION 1
CHAPITRE I. Corps (commutâtifs)
§ 1. Fermeture algébrique 5
§2. Corps algébriquement clos 6
§3. Endomorphismes de Frobenius (d un corps de 7
caractéristique p)
i
§4 Automorphismes (d une extension de corps) 8
§5. Corps finis 9
CHAPITRE 2. Anneaux (commutatifs unitaires)
S i. La catégorie des anneaux commutatifs unitaires 10
§2. Anneau intègre (et son corps de fractions) 11
§3. idéaux 14
§4 Anneau ncethérien 17
§5. Anneaux factoriels, divisibilité et théorème de Gauss 19
§6. Anneau local 24
§7. Graduation (sur un anneau)
153
unitaire (polynôme) : 22
valuation discrète : 86
vacation discrète (anneau de) ¦ 81
variété d un polynôme) : 52
variété linéaire : 41
viadut: . 138
weM (inégalité de): 1 et 136
zéro d une fonction rationnelle : 100
zéros (théorème des) : 39
154
§8 L anneau JC (anneaux gradués intègres) 30
§9. idéaux premiers de K œK.YC et le Théorème des Zéros 34
CHAPITRE 3. Espaces projectifs
51. Introduction 40
§2, L espace P(E) 40
§3 Automorphismes d un espace projectif 44
§4. L espace P^K) , et annulation d un polyn ome homogène
en un point projectif 45
S5. Points définis sur un sous corps k de K 47
CHAPITRE 4. Courbes (projectives) planes
§ 1. Les polyn omes P.f 50
52. Variété Vk (F) d un polyn ome homogène FeKœX,Y,Z t 51
§3 Courbes projectives planes (et leurs équations
homogènes) 56
§4. L équation affine (d une courbe) 60
CHAPITRE 5. Fonctions rationnelles
§ 1 Le corps K(D des fonctions rationnelles d une
courbe T c P^K) 63
155
§2. Les fonctions (rationnelles) constantes 65
§3 Les fonctions rationnelles x et y 66
§4 L anneau local Oi D de la courbe T au point P e F 71
§5 L anneau affine 0 ( rJ = K œx,y t d une courbe 70
§6. Fonctions partout définies (et le théorème de
LJouville) 79
CHAPITRE 6. Points réguliers
§!. Anneau dévaluation discrète 81
§2. Vacations discrètes 86
53. Points singuliers (et réguliers) d une courbe 88
§4 L anneau local en un point régulier 94
55. Fonctions rationnelles en tant qu applications presque
partout définies 98
§5. Zéros et p oles d une fonction rationnelle 100
§7. Fonctions rationnelles en tant qu applications partout
définies 101
CHAPITRE 7. Le théorème de Riemann
§1. Diviseurs (sur une courbe) 103
§2. Les espaces L(D) 106
156
§3 Le théorème de Riemann Roch 110
§4 Nombre de zéros et nombre de pôles (d une fonction
rationnelle) 111
CHAPITRE 8. Courbes sur un corps fini
§ 1. L application yv (déduite d un automorphisme d
extension de corps ç) 113
§2. Les applications pr et pre9 115
§3. L application f rat (automorphisme de K(D
prolongeant p) 116
54 Les applications de Frobenius 119
CHAPITRE 9. Le théorème de Bombieri
§ ¦. Enoncé du théorème 123
§2 Quelques inégalités !24
§3. L endomorphisme linéaire $ (du _Fp espace vectoriel
R=_Fp(T)) 125
§4 L endornorphisme semi linéaire Y (id.) 126
§5. Les espaces Ln = L(n )cR 127
S6. L espace E = Y(Lk) * (Lm c R 128
157
§7. Fin de la démonstration du théorème de Bombierï 131
§8. Philosophie de cette démonstration 132
CONCLUSION (sans démonstrations)
§ 1. Courbes projectives (non planes) 134
§2, L inégalité de Weil (lien avec le théorème de Bombien) 135
§3, Valeur de l inégalité de Weil (et de Hasse) 138
BIBLIOGRAPHIE
INDEX TERMINOLOGIQUE 142
TABLE DES MATIERES 153
ADDITIF 158
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