Gaußsche Krümmung und Stabilität elastischer Schalen: eine Untersuchung
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG
3
0
VEREINBARUNGEN
10
1
EXKURS
UEBER
ELASTIZITAETSTHEORIE
15
1.1
GRUNDLEGENDE
BEGRIFFE
.
16
1.2
DAS
TRANSPORTTHEOREM
.
26
1.3
PIOLA-TRANSFORMATIONEN
.
30
1.4
KINETIK
IN
DER
KONTINUUMSMECHANIK
.
32
1.4.1
SPANNUNGSTENSORFELDER,
IMPULSBILANZGLEICHUNGEN
.
33
1.4.2
INNERE
ENERGIE
.
40
1.5
HYPERELASTIZITAET,
ISOTROPIE,
HOMOGENITAET
.
42
2
SPANNUNGSZUSTAENDE
51
2.1
ROTATIONSSCHALEN
.
51
2.1.1
ROTATIONSFLAECHEN
.
51
2.1.2
SPANNUNG
BEI
ROTATIONSSYMMETRISCHER
BELASTUNG
.
58
2.2
KUGELSYMMETRISCHE
SPANNUNGSZUSTAENDE
.
63
2.3
SPANNUNG
UND
INFINITESIMALE
VERBIEGUNG
.
67
3
INFINITESIMALE
DEFORMATIONEN
74
3.1
ZEITABLEITUNGEN
VON
SPANNUNGSGROEFLEN
.
75
3.2
DER
BEGRIFF
DER
INFINITESIMALEN
DEFORMATION
.
79
3.3
INFINITESIMALE
DEFORMATIONEN
VON
SCHALEN
.
81
3.3.1
NORMALE
INFINITESIMALE
DEFORMATIONEN
.
81
2
HAUPTSATZ
1
.
82
3.3.2
UEBER
DIE
EINDEUTIGE
BESTIMMTHEIT
EINER
INFINITESIMALEN
DEFOR
MATIONEN
DURCH
DIE
EINGEPRAEGTE
INFINITESIMALE
KRAFTDICHTE
.
86
HAUPTSATZ
2
.
87
3.3.3
ROTATIONSSYMMETRISCHE
INFINITESIMALE
DEFORMATION
.
89
HAUPTSATZ
3
.
90
HAUPTSATZ
4
.
95
3.3.4
ELASTIZITAETSTHEORETISCHE
BESCHREIBUNG
DER
GAUSSSCHEN
KRUEM
MUNG
IN
NABELPUNKTEN
BELIEBIGER
SCHALEN
.
98
HAUPTSATZ
5
.
99
HAUPTSATZ
6
.
102
HAUPTSATZ
7
.
112
4
TECHNISCHE
SCHALENTHEORIE
117
4.1
GEOMETRIE
DES
SCHALENRAUMS
.
118
4.2
STATIK
.
123
4.2.1
DAS
MITTLERE
SPANNUNGSTENSORFELD
.
124
4.2.2
DAS
MITTLERE
MOMENTETENSORFELD
.
126
4.2.3
DAS
MITTLERE
KRAFTFELD
UND
MOMENTEFELD
.
127
4.2.4
STATIK
IN
DER
TECHNISCHEN
SCHALENTHEORIE
.
129
4.2.5
DIE
KIRCHHOFF-LOVE-HYPOTHESE
.
130
A
ANHANG
137
A.L
DIVERGENZBEGRIFFERWEITERUNGEN
.
137
A.2
VEKTORFELDLIFTE
.
146
A.3
POTENZREIHENENTWICKLUNG
FUER
DIE
PROFILKURVE
EINER
ROTATIONSFLAECHE
BEI
GLEICHVERTEILTEN
SPANNUNGEN
.
146 |
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