Die semiklassische Rolle periodischer Bahnen im gemischten Phasenraum:
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1997
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INHALTSVERZEICHNIS
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
IV
TABELLENVERZEICHNIS
VII
1
EINLEITUNG
UND
UEBERSICHT
1
2
DER
PERIODISCH
GETRIEBENE
KREISEL
5
2.1
QUANTENMECHANISCHE
BESCHREIBUNGSWEISE
.
5
2.1.1
DIE
DREHIMPULSALGEBRA
UND
DER
HILBERTRAUM
.
5
2.1.2
DIE
STROBOSKOPISCHE
BESCHREIBUNG
PERIODISCH
GETRIEBENER
SYSTEME
6
2.1.3
UNSERE
KREISELVARIANTE
.
7
2.2
DAS
KLASSISCHE
GEGENSTUECK
.
9
2.2.1
DER
PHASENRAUM
.
;
.
10
2.2.2
KLASSISCHE
STROBOSKOPISCHE
DYNAMIK
.
12
2.2.3
EINE
REISE
VON
INTEGRABILITAET
ZU
AUSGEPRAEGTEM
CHAOS
.
13
3
REGULAERES
UND
IRREGULAERES
VERHALTEN
UND
PERIODISCHE
BAHNEN
17
3.1
EIGENSCHAFTEN
PERIODISCHER
BAHNEN
.
17
3.1.1
DIE
ERZEUGENDEN
FUNKTIONEN
.
18
3.1.2
DIE
WIRKUNG
PERIODISCHER
BAHNEN
.
20
3.1.3
DIE
LINEARISIERTE
ABBILDUNG
.
21
3.1.4
DIE
STABILITAET
PERIODISCHER
BAHNEN
.
23
3.1.5
KAUSTIKEN
UND
DER
MORSEINDEX
.
26
3.1.6
DER
MASLOVINDEX
.
30
3.2
PERIODISCHE
BAHNEN
BEI
INTEGRABILITAET
.
31
3.3
DAS
AUSEINANDERBRECHEN
VON
TORI
.
34
3.3.1
EINFACH
GEBROCHENE
TORI
.
35
3.3.2
DOPPELT
GEBROCHENE
TORI
.
39
3.4
BIFURKATIONEN
IM
GEMISCHTEN
PHASENRAUM
.
40
3.4.1
NORMALFORMEN
.
41
3.4.2
VON
DER
NORMALFORM
ZU
DEN
EIGENSCHAFTEN
BIFURKIERENDER
BAHNEN
44
3.4.3
TANGENTENBIFURKATIONEN
(M
=
1)
.
45
3.4.4
PERIODENVERDOPPLUNGEN
(M
=
2)
.
47
3.4.5
PERIODENVERDREIFACHUNGEN
(M
=
3)
.
49
3.4.6
PERIODENVERVIERFACHUNGEN
(M
=
4)
.
51
3.4.7
HOEHERE
PERIODE-M-BIFURKATIONEN
.
52
3.5
AUFEINANDERFOLGENDE
BIFURKATIONEN
.
53
3.5.1
ZWEI
BENACHBARTE
TANGENTENBIFURKATIONEN
.
54
3.5.2
PERIODENVERDOPPLUNG
UND
TANGENTENBIFURKATION
.
57
II
3.5.3
PERIODENVERDREIFACHUNG
UND
TANGENTENBIFURKATION
.
58
3.6
DIE
PERIODISCHEN
BAHNEN
DES
KREISELS
.
59
3.6.1
DAS
AUFFINDEN
DER
BIFURKATIONEN
.
59
3.6.2
BEZEICHNUNGSKONVENTION
FUER
BIFURKATIONEN
UND
BAHNEN
.
60
3.6.3
DAS
VERFOLGEN
DER
PERIODISCHEN
BAHNEN
.
62
4
DIE
SEMIKLASSISCHE
ROLLE
PERIODISCHER
BAHNEN
65
4.1
VERKNUEPFUNG
DES
SPEKTRUMS
MIT
PERIODISCHEN
BAHNEN
.
66
4.1.1
SPUREN
UND
SPEKTRUM
DES
FLOQUETOPERATORS
.
66
4.1.2
DIE
SPUREN
ALS
PHASENRAUMINTEGRAL
.
67
4.1.3
SEMIKLASSISCHE
MATRIXELEMENTE
.
69
4.1.4
DER
ZUSAMMENGESETZTE
PROPAGATOR
.
72
4.1.5
SEMIKLASSISCHE
SPUREN
UND
PERIODISCHE
BAHNEN
.
73
4.1.6
DIE
METHODE
DES
STAERKSTEN
ABKLINGENS
UND
GEISTERBAHNEN
.
74
4.2
VORBEMERKUNGEN
ZU
DEN
BEITRAEGEN
PERIODISCHER
BAHNEN
ZUR
SPUR
.
76
4.3
DER
BEITRAG
ISOLIERTER
PERIODISCHER
BAHNEN
.
78
4.4
ISOLIERTE
GEISTER
UND
STOKESUEBERGAENGE
.
79
4.5
KOLLEKTIVE
BEITRAEGE
BIFURKIERENDER
BAHNEN
.
80
4.5.1
TANGENTENBIFURKATIONEN
(M
=
1)
.
81
4.5.2
PERIODENVERDOPPLUNGEN
(M
=
2)
.
85
4.5.3
PERIODENVERDREIFACHUNGEN
(M
=
3)
.
87
4.5.4
PERIODENVERVIERFACHUNGEN
(M
=
4)
.
87
4.5.5
HOEHERE
PERIODE-M-BIFURKATIONEN
.
90
4.6
KOLLEKTIVE
BEITRAEGE
ZUR
KODIMENSION
ZWEI
.
91
4.6.1
ZWEI
BENACHBARTE
TANGENTENBIFURKATIONEN
.
91
4.6.2
PERIODENVERDOPPLUNG
UND
TANGENTENBIFURKATION
.
92
4.6.3
PERIODENVERDREIFACHUNG
UND
TANGENTENBIFURKATION
.
93
4.7
INTEGRABLE
SYSTEME
.
94
4.8
BEINAHE
INTEGRABLE
SYSTEME
.
95
5
SPUREN
UND
SPEKTREN
DES
KREISELS
97
5.1
DAS
WIRKUNGSSPEKTRUM
UND
DIE
GUETE
KOLLEKTIVER
BEITRAEGE
.
97
5.1.1
ISOLIERTE
BAHNEN
UND
TANGENTENBIFURKATIONEN
.
99
5.1.2
PERIODENVERDOPPLUNGEN
.
104
5.1.3
PERIODENVERDREIFACHUNGEN
.
106
5.1.4
PERIODENVERVIERFACHUNGEN
.
106
5.1.5
STOKESUEBERGAENGE
IN
DER
NAEHE
VON
TANGENTENBIFURKATIONEN
.
108
5.2
SPUREN
DES
FLOQUETOPERATORS
.
110
5.2.1
DIE
ERSTE
POTENZ
.
111
5.2.2
DIE
ZWEITE
POTENZ
.
118
5.2.3
DIE
DRITTE
POTENZ
.
124
III
5.3
DIE
DETERMINANTE
DES
FLOQUETOPERATORS
.
125
5.4
SPEKTREN
.
126
5.4.1
DIE
REINE
DREHUNG
.
127
5.4.2
DIE
REINE
TORSION
.
128
5.4.3
DIE
DREI
QUASIENERGIENIVEAUS
FUER
QUANTENZAHL
J
=
1
.
130
5.4.4
DIE
FUENF
QUASIENERGIENIVEAUS
FUER
QUANTENZAHL
J
=
2
.
134
5.4.5
DIE
SIEBEN
QUASIENERGIENIVEAUS
FUER
QUANTENZAHL
J
=
3
.
136
5.5
SPUREN
UND
SPEKTREN
FUER
HALBZAHLIGES
J
.
138
5.5.1
DIE
SPUREN
UND
SPEKTREN
FUER
J
=
|
.
139
5.5.2
DIE
SPUREN
UND
SPEKTREN
FUER
J
=
|
.
140
5.5.3
DIE
SPUREN
UND
SPEKTREN
FUER
J
=
|
.
140
6
DISKUSSION
DER
RESULTATE
UND
OFFENE
FRAGEN
144
LITERATURVERZEICHNIS
148 |
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