Fraktionale Diffusionsgleichungen und Foxsche H-Funktionen mit Beispielen aus der Physik:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German English |
| Veröffentlicht: |
2000
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Ulm, Univ., Diss., 2000. - Zsfassung in engl. Sprache |
| Beschreibung: | 175 S. graph. Darst. : 30 cm |
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Datensatz im Suchindex
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG 13
1. BESCHREIBUNG VON DIFFUSION 15
1.1. BESCHREIBUNG VON NORMALER DIFFUSION 15
1.1.1. VORGEHENSWEISE 15
1.1.2. FICKSCHE DIFFUSION 15
1.1.2.1. DIE FICKSCHEN GESETZE
1.1.2.2. PROPAGATOR DER FICKSCHEN DIFFUSION
1.1.2.3. NORMALVERTEILUNG UND EINSTEIN-RELATION
1.1.3. NORMALE DIFFUSION NACH CATTANEO _ 17
1.1.4. NORMALE DIFFUSION NACH DEM DIFFUSIONSPRINZIP 18
1.1.4.1. VERBALE FORMULIERUNG DES DIFFUSIONSPRINZIPS
1.1.4.2. SUPERPONIERBARKEIT
1.1.4.3. DIFFERENZENGLEICHUNG
1.1.4.4. LOESUNG DER DIFFERENZENGLEICHUNG
1.1.4.5. UEBERGANG ZU EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG
1.1.5. WEITERES VORGEHEN 21
1.1.5.1. GRENZUEBERGANG ZUR FICKSCHEN DIFFUSIONSGLEICHUNG
1.1.5.2. HYPOTHESE ZUR VARIANZ
1.2. KLASSIFIKATION VON DIFFUSION 23
1.2.1. VERGLEICH VON MESSWERTEN MIT THEORIEPROPAGATOREN 23
1.2.1.1. PROBLEM
1.2.1.2. VARIANZTHEOREM ,
1.2.1.3. BEDEUTUNG DES VARIANZTHEOREMS
1.2.2. KLASSIFIKATION VON TRANSPORTPROZESSEN UEBER DIE VARIANZ 24
1.2.2.1. BESTAETIGUNG DER EINSTEIN-RELATION
1.2.2.2. VARIANZ DES STATISCHEN WELLENPROPAGATORS
1.2.2.3. KLASSIFIKATIONSSCHEMA DIFFUSIVER PROZESSE
1.2.3. WEITERE ASPEKTE DER DIFFUSIONSBESCHREIBUNG , 26
1.2.3.1. UMGANG MIT DRIFT IN DER DYNAMIK
1.2.3.2. VERALLGEMEINERUNG AUF MEHRERE RAUMDIMENSIONEN
1.3. BESCHREIBUNG ANOMALER DIFFUSION 28
1.3.1. DIE FORMEL VON WEI, BECHINGER UND LEIDERER 28
1.3.2. ZEIT-FRAKTIONALE DIFFUSIONSGLEICHUNGEN 28
1.3.3. ORTS-FRAKTIONALE DIFFUSIONSGLEICHUNGEN 29
1.3.4. ORTS- UND ZEIT-FRAKTIONALE DIFFUSIONSGLEICHUNGEN 30
1.4. ZUSAMMENFASSUNG
30
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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6
INHALTSVERZEICHNIS
2. MATHEMATISCHE METHODEN 31
2.1. MOTIVATION
31
2.2. DIE DIRACSCHE DELTA-FUNKTION 31
2.2.1. SINGULAERE INTEGRALE 31
2.2.2. DIE FOURIER-TRANSFORMATION DER EINS 32
2.2.2.1. EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-TRANSFORMATION
2.2.2.2. VERWENDUNG DES MITTELWERTSATZES
2.2.2.3. DEFINITION DER DELTA-FUNKTION NACH DIRAC
2.2.2.4. BESTIMMUNG DES VORFAKTORS DER FOURIER-TRANSFORMATION
2.2.3. DIE MELLIN-TRANSFORMATION DER EINS 34
2.23.1. ERGEBNIS AUS DER FOURIER-TRANSFORMATION
2.23.2. MELLIN-RESIDUUM DER DELTA-FUNKTION
2.2.33. UNABHAENGIGE BESTAETIGUNG
2.23.4. KONSEQUENZEN AUS DEM SATZ VON MELLIN
2.2.4. DIE MOMENTE DER DELTA-FUNKTION 37
2.2.4.1. ZUSAMMENHANG ZWISCHEN MELLIN-TRANSFORMATION UND MOMENTEN
2.2.4.2. BERECHNUNG DER DELTA-MOMENTE
2.2.43. MOEGLICHKEITEN ZUR ERWEITERUNG DER FUNKTIONENTHEORIE
2.3. LAPLACE- UND FOURIER-TRANSFORMATION
2.3.1. BEKANNTE ZUSAMMENHAENGE
23.1.1. VORGEHENSWEISE
23.1.2. BEGRIFF PROPAGATOR
2.3.1.3. BEGRIFF GREENSCHE FUNKTION
2.3.2. ERWEITERUNGEN
23.2.1. LAPLACE-TRANSFORMATION DER DELTA-FUNKTION
23.2.2. KONSEQUENZEN FUER DIE COMPUTERALGEBRA
2.3.23. LAPLACE-FALTUNG MIT DELTA-FUNKTION
23.2.4. ORTS- UND ZEITABHAENGIGE STEUERFUNKTIONEN
23.2.5. ORTSABHAENGIGE ANALYTISCHE KOEFFIZIENTEN
23.2.6. FOURIER-TRANSFORMATION DES RIESZ-OPERATORS
2.4. MELLIN-TRANSFORMATION
2.4.1. DIFFERENZENGLEICHUNGEN
2.4.1.1. ERZEUGUNG VON LINEAREN.DIFFERENZENGLEICHUNGEN
2.4.1.2. LOESUNG VON LINEAREN DIFFERENZENGLEICHUNGEN
2.4.13. FOXSCHE H-FUNKTIONEN
2.4.2. MOMENTENBERECHNUNG AUS DER LAPLACE-TRANSFORMIERTEN
2.4.2.1. MOTIVATION
2.4.2.2. BERECHNUNG
2.4.3. MOMENTENBERECHNUNG AUS DER FOURIER-TRANSFORMIERTEN
2.43.1. DIREKTE BERECHNUNG
2.43.2. MOMENTE EINER FOURIER-FALTUNG
45
45
47
48
39
39
41
2.5. ZUSAMMENFASSUNG
49
INHALTSVERZEICHNIS
7
3. LOESUNG FRAKTIONALER DIFFUSIONSGLEICHUNGEN 51
3.1. LOESUNG DER GLEICHUNG VON SCHNEIDER UND WYSS 51
3.1.1. OPTIMIERTE DARSTELLUNG DER GLEICHUNG 51
3.1.2. LOESUNGSWEG 5 3
3.1.2.1. LAPLACE-TRANSFORMATION
3.1.2.2. ANSCHLIESSENDE FOURIER-TRANSFORMATION
3.1.2.3. FOURIER-TRANSFORMIERTE DER LOESUNG
3.1.2.4. LOESUNGSFUNKTION VON SCHNEIDER UND WYSS
3.1.3. EIGENSCHAFTEN DER LOESUNG 56
3.1.3.1. MOMENTE DER LOESUNG
3.1.3.2. REIHENDARSTELLUNG UND ASYMPTOTIK DER LOESUNG
3.1.3.3. GRAPHISCHE DARSTELLUNG DER EINDIMENSIONALEN PROPAGATOREN
3.1.3.4. SIMILARITY-DARSTELLUNG DER LOESUNG
3.1.3.5. INTERESSANTE SONDERFAELLE DER LOESUNG
3.2. WEITERE DYNAMISCHE GLEICHUNGEN 63
3.2.1. DIE GLEICHUNG ZUR LOESUNG VON WEI ET AL. 63
3.2.1.1. ZUGANG IM FOURIER-RAUM
3.2.1.2. HINFUEHRUNG ZUR FORMEL VON WEI ET AL.
3.2.1.3. LAPLACE- UND FOURIER-TRANSFORMIERTE
3.2.1.4. PROBLEME
3.2.2. AUSWEG 67
3.3. LOESUNG DER ZEIT- UND ORTS-FRAKTIONALEN DIFFUSIONSGLEICHUNG 68
3.3.1. MOTIVATION 68
3.3.2. LOESUNG DER GLEICHUNG 69
3.3.2.1. DARSTELLUNG DER GLEICHUNG
3.3.2.2. LAPLACE-TRANSFORMATION DER GLEICHUNG
3.3.2.3. ANSCHLIESSENDE FOURIER-TRANSFORMATION
3.3.2.4. TRANSFORMIERTE DER LOESUNG
3.3.2.5. LOESUNG UND SIMILARITY-DARSTELLUNG
3.3.2.6. STAMMFUNKTIONEN DER MOMENTENDICHTEN '
3.3.2.7. MOMENTE
3.4. ZUSAMMENFASSUNG
74
8
INHALTSVERZEICHNIS
4. DISKUSSION VON KERNMAGNETISCHER RELAXATION 75
4.1. HINFUEHRUNG 75
4.2. BEDEUTUNG UND BESTIMMUNG DES STRUKTURFAKTORS 75
4.2.1. KORRELATIONSFUNKTION 75
4.2.2. MATHEMATISCHE GESICHTSPUNKTE 77
4.2.2.1. FOURIER-FALTUNG IN MEHREREN DIMENSIONEN
4.2.2.2. INVERSE FOURIER-TRANSFORMATION IN MEHREREN DIMENSIONEN
4.2.3. EINFLUSS FRAKTALER OBERFLAECHEN 79
4.3. POTENZGESETZ FUER DIE RELAXATIONSRATE
T\
81
4.3.1. AUSWERTEFORMEL 81
4.3.2. MESSUNGEN ZUR RELAXATIONSRATE
T\
82
4.3.3. VERGLEICH ZWISCHEN THEORIE UND MESSUNG 83
4.4. ZUSAMMENFASSUNG 84
5. VARIANZANALYSE VON DIFFUSIONSMESSUNGEN 85
5.1. ANALYTISCHE GESICHTSPUNKTE 85
5.1.1. EIGENSCHAFTEN VON DIFFUSIONSMESSUNGEN 85
5.1.1.1. VIDEO-MIKROSKOPIE
5.1.1.2. SINGLE FILE DIFFUSION
5.1.1.3. ALTERNATIVE VOIGT-PROFILE
5.1.2. EIGENSCHAFTEN VON DIFFUSIONSFALTUNGEN 87
5.1.2.1. MOMENTE EINER SPEZIELLEN FOURIER-FALTUNG
5.1.2.2. VARIANZ EINER SPEZIELLEN FOURIER-FALTUNG
5.1.2.3. VARIANZ EINER WEITEREN SPEZIELLEN FOURIER-FALTUNG
5.1.2.4. ANALYTISCHE DARSTELLUNG DER FOURIER-FALTUNGEN
5.2. SCHAUBILDER 91
5.2.1. ERSTE BEGUTACHTUNG VON MESSWERTEN 91
5.2.1.1. VARIANZABGLEICH
5.2.1.2. VERHALTEN AM VERTEILUNGSMAXIMUM
5.2.2. SCHAUBILDER VON FOURIER-FALTUNGEN 93
5.2.2.1. KLEINE ZEITEN
5
.
2
.
22
.
GROSSE ZEITEN
5.2.2.3. FALTUNG NACH WEI ET AL.
5.2.2.4. VERGLEICH BEIDER THEORIEN
5.2.3. GRAPHISCHER VERGLEICH MIT MESSWERTEN 100
5.2.3.1. SCHNEIDER/WYSS-THEORIE
5.2.3.2. FORMEL VON WEI ET AL.
5.2.3.3. VERGLEICH BEIDER THEORIEN
5.3. ZUSAMMENFASSUNG 103
INHALTSVERZEICHNIS
9
ZUSAMMENFASSUNG 105
1. VARIANZTHEOREM 105
2. DELTA-FUNKTION 106
3. ANOMALE DIFFUSION 106
4. KEMMAGNETISCHE RELAXATION 107
5. DIFFUSIONSMESSUNG 108
6. COMPUTERALGEBRA 108
7. AUSBLICK 109
ANHAENGE HL
A. VARIANZTHEOREM 111
A. 1. DEFINITIONEN 111
A.2. BEWEIS DES VARIANZTHEOREMS 112
A. 3. KONSEQUENZEN _ 113
B. INTEGRALTRANSFORMATIONEN 115
B. L. MOTIVATION 115
B.2. FOURIER-TRANSFORMATIONEN 115
B.2.1. DEFINITIONEN
B.2.2. EIGENSCHAFTEN
B.3. INVERSE FOURIER-TRANSFORMATIONEN 116
B.3.1. DEFINITIONEN
B.3.2. EIGENSCHAFTEN
B. 4. MELLIN-TRANSFORMATION 118
B.4.1. EIGENSCHAFTEN
B.4.2. FOURIER-TRANSFORMATIONEN
B.4.3. LAPLACE-TRANSFORMATION
B. 4.4. INTEGRATION
C. MITTAG-LEFFLER-FUNKTION 123
C. L. DEFINITION 123
C.2. INVERSE LAPLACE-TRANSFORMATION EINER ALGEBRAISCHEN FUNKTION 123
C. 2.1. ZUGRUNDELIEGENDE MELLIN-TRANSFORMATION
C.2.2. IDEE DER RESIDUALEN OPTIMIERUNG
C.2.2.1. VERALLGEMEINERUNG EINER EIGENSCHAFT DER MELLIN-TRANSFORMATION
C.2.2.2. ANWENDUNGSBEREICHE DER RESIDUALEN OPTIMIERUNG
C.2.2.3. ETABLIERTE INKONSISTENZEN
C.2.3. ALLGEMEINER ZUGANG ZUR MITTAG-LEFFLER-FUNKTION
10
INHALTSVERZEICHNIS
D. PROGRAMMBESCHREIBUNG 129
D.L. UEBERBLICK 129
D.2. BESCHREIBUNG DER PAKETE VON
FRACTIONALCALCULUS
131
D.2.
1.
PAKET
FRACTIONALCALCULUS.M
131
D.2.1.1. AUFGABE
D.2.1.2. BETEILIGTE NOTEBOOKS
D.2.1.3. NEUE SYMBOLE
D.2.2. PAKET
OPTIONS.M
132
D.2.2.1. AUFGABE
D.2.2.2. NEUE SYMBOLE
D.2.3. PAKET
VAR.M
133
D.2.3.1. AUFGABE
D.2.3.2. NEUE UND ERGAENZTE SYMBOLE
D.2.4. PAKET
BOOLE.M
134
D.2.4.1. AUFGABE
D.2.4.2. NEUE SYMBOLE
D.2.4.3. WEITERE EIGENSCHAFTEN
D.2.5. PAKET
SYNONYMS.M
136
D.2.5.1. AUFGABE
D.2.5.2. NEUE SYMBOLE
D.2.5.3. WEITERE EIGENSCHAFTEN
D.2.6. PAKET
GAMMA.M
138
D.2.6.1. AUFGABE
D.2.6.2. NEUE SYMBOLE
D.2.7. PAKET
FOX.M
139
D.2.7.1. AUFGABE
D.2.7.2. NEUE SYMBOLE
D.2.8. PAKET
SYMMETRICALDELTA.M
140
D.2.8.1. AUFGABE
D.2.8.2. NEUE SYMBOLE
D.2.8.3. WEITERE EIGENSCHAFTEN
D.2.9. PAKET
MELLINTR.M
141
D.2.9.1. AUFGABE
D.2.9.2. NEUE SYMBOLE
D.2.9.3. WEITERE EIGENSCHAFTEN
D.2.10. PAKET
RIEMANNLM
142
D.2.10.1. AUFGABE
D.2.10.2. NEUE SYMBOLE
D.2.10.3. WEITERE EIGENSCHAFTEN
D.2.11. PAKET
WEYLM
143
D.2.11.1. AUFGABE
D.2.11.2. NEUE SYMBOLE
D.2.11.3. WEITERE EIGENSCHAFTEN
D.2.12. PAKET
ERDELYIKOBER.M
144
D.2.12.1. AUFGABE
D. 2.12.2. NEUE SYMBOLE
D.2.12.3. WEITERE EIGENSCHAFTEN
INHALTSVERZEICHNIS
11
D.2.13. PAKET
RIESZ.M
145
D.2.13.1. AUFGABE
D.2.13.2. NEUE SYMBOLE
D.2.13.3. WEITERE EIGENSCHAFTEN
D.2.14. PAKET INTEGRALTRAFOSEXTENSIONS.M
145
D.2.14.1. AUFGABE
D.2.14.2. NEUE SYMBOLE (HILFETEXTSSR VERSION 3.0)
D.2.14.3. WEITERE EIGENSCHAFTEN
D.2.15. PAKET MELLINBARNESSERIES.M .
149
D.2.15.1. AUFGABE
D.2.15.2. NEUE SYMBOLE
D.2.15.3. WEITERE EIGENSCHAFTEN
D.2.16. PAKET INTEGRAL.M 150
D.2.16.1. AUFGABE
D. 2.16.2. NEUE SYMBOLE
D.2.16.3. WEITERE EIGENSCHAFTEN
D.2.17. PAKET FRACTALDSOLVE.M 151
D.2.17.1. AUFGABE
D. 2.17.2. NEUES SYMBOL
D. 2.17.3. WEITERE EIGENSCHAFTEN
D.3. PROTOKOLL 152
D. 4. BEMERKUNGEN 152
E. ABKUERZUNGEN 153
E. L. MOTIVATION 153
E.2. SYMBOLE PHYSIKALISCHER GROESSEN UND EINHEITEN 153
E. 3. WEITERE ABKUERZUNGEN 154
F. MESSDATEN 155
F. L. MOTIVATION 155
F.2. MESSERGEBNISSE VON T. ZAVADA 155
F.3. MESSERGEBNISSE VON WEI Q.-H. 156
LITERATURVERZEICHNIS 159
DANKSAGUNG , 165
ERKLAERUNG 167
LEBENSLAUF 169 |
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