Diagnose von linearen Regressionsmodellen mit Hilfe von rekursiven Residuen:
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1993
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| Beschreibung: | Stuttgart-Hohenheim, Univ., Diss. |
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5.2.4 Au£;rei (5( r 48
•,. 3 Nichtskaiare Kovarianzmatnx der
Störglieder 51
5.3.1 Heteroskedastizität 51
5.3.2 Autokorrelation 54
Kapitel III: Rekursive und sonstige unkorrelierte
Residuen 57
6. Unkorrelierte Residuen 57
6.1 Zwei Klassen von unkorrelierten Residuen 57
6.2 Invarianzkriterien für unkorrelierte
Residuen 61
6.3 BLUS Residuen 65
7. Rekursive Residuen 68
7.1 Definition von rekursiven Residuen 68
7.2 Interpretation und die Wahl der Basis 73
7.3 Rekursionsformeln 75
7.3.1 Ansatz von BROWN/DURBIN/EVANS und
eine weitere Vereinfachung 75
7.3.2 Aktualisierung der QR Zerlegung 7 j
7 . J Gewogene rekursive Residuen t!2
7.4.1 Unterschiedliche Gewichtung von
Beobach r ungswe r ten 8 ?,
7.4.2 Korrelationen 84
7.5 Fehlspezifikationen und rekursive Residuen 88
7.6 Eigenschaften und Vorzüge von rekursiven
Residuen im Vergleich mit BLUS und
LS Residuen 93
Kapitel IV: Residuentests 97
8. Testverfahren und Normalverteilungsannahme 97
8.1 Drei Kategorien von Tests in der linearen
Regressionsrechnung 97
I
Inhaltsverzeichnis
Seite
Kapitel I : Einleitung 1
1. Regressionsanalyse: Spezifikation, Schätzung
und Diagnose 1
2. Zum Inhalt dieser Arbeit 3
2.1 Aufgabenstellung 3
2.2 Oberblick über das weitere Vorgehen
und Schwerpunkte 6
Kapitel II : Residuen und Fehlspezifikationen 10
3. Das klassische lineare Regressionsmodell 10
3.1 Beschreibung und Annahnen des Modells 10
3.2 Systematische Komponente und die Güte
der Anpassung 14
3.3 Lösung des Normalgleichungssystems 20
3.3.1 Pseudoinverse und Singulärwert
zerlegung 20
3.3.2 Direkte Verfahren zur Bestimmung
von P und (X X) 1 22
4. Korrelierte Residuen 26
4.1 LS Residuen 26
4.2 Hat Matrix 29
4.3 Weitere korrelierte Residuen 3b
5. Verletzung der Mode11annahmen über die Stör¬
variable 40
5.1 Spezifikation und Fehlspezifikation 40
5.2 Erwartungswertvektor der Störglieder 42
ungleich Nullvektor
5.2.1 Ausgeschlossene exogene Variable 42
5.2.2 Nichtlinearität 44
5.2.3 Strukturbruch 47
III
8.2 LS , BLUS und rekursive Residuen in
parametrischen Testverfahren 100
8.2.1 Konstruktion und Vergleich 100
8.2.2 Quadratische Formen und die Macht 102
8.3 Die Verletzung der Normalverteilungs¬
annahme über die Störglieder 106
8.3.1 Einige Beispiele für die Auswirkungen
auf Schätz und Testvariable 106
8.3.2 Nichtparametrische Residuentests als
Alternative 108
8.3.3 Überprüfung der Normalverteilungs¬
annahme 110
9. LS , BLUS und rekursive Residuentests für
ausgewählte Fehlspezifikationen 112
9.1 Erwartungswertvektor der Störglieder
ungleich Nullvektor 112
9.1.1 Allgemeine Spezifikationsfehlertests 112
9.1.2 Tests auf Nichtlinearität 117
9.1.3 Tests auf ausgeschlossene exogene
Variable 120
9.1.4 Ausreißertests 121
9.2 Nichtskaiare Kovarianzmatrix der Stör¬
glieder 122
9.2.1 Tests auf Heteroskedastizität 122
9.2.1.1 Nichtkonstruktive Verfahren 122
9.2.1.2 Ein konstruktives Verfahren 126
9.2.1.3 GLEJSER Test: LS versus
rekursive Residuen 129
9.2.2 Tests auf Autokorrelation 133
9.3 Stabilität des Regressionsmodells 137
9.2.1 Residuenanalyse und über
parametrisierung 137
9.3.2 Tests auf Stabilität des
Regressionsmodells 140
9.3.2.1 CUSUM Tests 140
9.3.2.2 MOSUM Tests 145
IV
9.4 Rekursive Residuentests: Alternativen und
neue Möglichkeiten 150
Kapitel V: Residuenplots 154
10. Graphische Darstellung von Residuen 154
10.1 Der Nutzen von Graphiken 154
10.2 Rekursive Residuenplots als Alternative 156
10.3 Index Plot, Standard Residual Plots und
verwandte Darstellungen 157
10.4 Partial Plots 162
10.4.1 Added Variable Plot 162
10.4.2 Partial Regression Plot 166
10.4.3 Partial Residual Plot 168
10.4.4 Eigenschaften von Partial Plots 171
11. Normal Probability Plot 174
11.1 Methoden des Probability Plottings 174
11.2 Normal Probability Plotting 176
11.2.1 Annahmen 176
11.2.2 Konstruktion von Normal
Probability Plots 178
11.2.3 Typische Verläufe von
Normal Probability Plots 180
11.3 Tests auf der Basis von Normal
Probability Plots 185
12. CUSUM Plots 188
12.1 CUSUMs von standardisierten rekursiven
Residuen 188
12.2 CUSUMs von transformierten, standardisierten
rekursiven Residuen 195
12.2.1 Der Vorschlag von GALPIN/HAWKINS 195
12.2.2 Eine Modifikation des Vorschlags
von GALPIN/HAWKINS 198
12.3 Eine alternative Standardisierung 202
V
12.4 CliSUM Tests 204
12.4.1 CUSUM Test von BROWN/DURB1N/EVANS 204
12.4.2 CUSüM Test mit einer V Maske 208
12.5 Vielfältige Möglichkeiten bei der
Kumulation rekursiver Residuen durch
verschiedene Ordnungskriterien und die
Wahl der Basis 211
Kapitel VI: Zusammenfassung 213
13. Ergebnisse und Folgerungen 213
Anhang A: Verteilung der rekursiven Residuen unter
den klassischen Modellannahmen 217
Anhang B: üpdating der Matrizeninversion 220
Anhang C: Verteilungseigenschaften der Störglieder
beim GLEJSER Test mit rekursiven Residuen 221
Anhang D: TURBO PASCAL Programm für die Simulation
der Macht des GLEJSER Tests bei LS und
rekursiven Residuen 224
Anhang E: Beschreibung und Verknüpfung der für die
graphische Residuenanalyse im Rahmen dieser
Arbeit entwickelten TURBO PASCAL Programme 233
Anhang F: Der MOSUM Test für quadrierte LS Residuen 235
Anhang G: CUSUMs von transformierten, standardisierten
rekursiven Residuen bei einem betragsmäßig
von Null abweichenden Erwartungawert der
rekursiven Residuen 238
Literaturverzeichis 240
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