Verfügbarkeit: Numerische Methoden

Numerische Methoden: ein Lehr- und Übungsbuch

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Friedrich, Hermann 19XX- (VerfasserIn), Pietschmann, Frank 1966- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin/Boston De Gruyter [2020]
Ausgabe:	2. Auflage
Schriftenreihe:	De Gruyter Studium
Schlagworte:	Numerische Mathematik Integration Interpolation Iterationsverfahren Lineare Gleichung TB: Textbook Lehrbuch Aufgabensammlung
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XI, 462 Seiten Diagramme 24 cm x 17 cm
ISBN:	9783110665321

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adam_text	INHALT VORWORT * V 1 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.3 GRUNDLAGEN * 1 AUFGABENSTELLUNG * 1 BETRAG UND NORMEN * 2 BETRAG * 2 VEKTOR- UND MATRIXNORMEN * 2 AUFGABEN * 4 2 2.1 2.1.1 2.1.2 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 NUMERISCHES RECHNEN UND FEHLER * 7 FEHLER * 7 FEHLERARTEN * 7 NUMERISCH STABILE UND INSTABILE ALGORITHMEN * 8 MASCHINENZAHLEN * 9 ZAHLENDARSTELLUNGEN * 11 RUNDUNG * 11 UNTERLAUF, UEBERLAUF * 13 FEHLERFORTPFLANZUNG * 13 MAXIMALFEHLER * 13 FEHLERQUADRATSUMME * 15 KONDITIONSZAHLEN * 17 KONDITIONSZAHLEN BEI FUNKTIONEN * 17 KONDITIONSZAHLEN BEI LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN * 18 AUFGABEN * 20 3 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 3.7 ITERATIONSVERFAHREN * 21 ITERATIONSPROBLEME * 21 EINFUEHRUNG * 21 ZWISCHENWERTSATZ * 21 ITERATIONSVERFAHREN * 22 FIXPUNKTSATZ * 24 ANSCHAULICHE DEUTUNG DES ITERATIONSVERFAHRENS * 31 FEHLERABSCHAETZUNGEN * 32 ABBRUCHKRITERIEN BEI ITERATIONSVERFAHREN * 36 KONVERGENZORDNUNG * 37 SPEZIELLE ITERATIONSVERFAHREN * 39 BISEKTIONSMETHODE * 39 REGULA FALSI * 41 NEWTONSCHES ITERATIONSVERFAHREN * 45 KONVERGENZVERBESSERUNG * 50 VIII * INHALT 3.7.1 3.7.2 3.7.3 3.8 VERKLEINERN DER LIPSCHITZKONSTANTEN ----- 50 VERFAHREN VON AITKEN ----- 51 STEFFENSEN-VERFAHREN ----- 52 AUFGABEN * 53 4 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6 4.2.7 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.3.6 4.3.7 4.4 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME * 57 AUFGABENSTELLUNG ----- 57 ELIMINATIONSVERFAHREN * 58 GAUSSSCHER ALGORITHMUS ----- 58 PIVOTSTRATEGIE * 63 GIVENS-VERFAHREN ----- 65 CHOLESKY-VERFAHREN BEI SYMMETRISCHER KOEFFIZIENTENMATRIX ----- 70 NACHITERATION ----- 73 BERECHNUNG DER INVERSEN MATRIX ----- 76 ABSCHAETZUNG DER FEHLERFORTPFLANZUNG ----- 79 ITERATIONSVERFAHREN * 81 GESAMTSCHRITT- ODER JACOBI-VERFAHREN ----- 82 ABBRUCH BEIM GESAMTSCHRITTVERFAHREN * 83 EINZELSCHRITT- ODER GAUSS-SEIDEL-VERFAHREN * 85 ABBRUCH BEIM EINZELSCHRITTVERFAHREN ----- 85 KONVERGENZ BEIM GESAMTSCHRITTVERFAHREN * 86 KONVERGENZ BEIM 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POLYNOMINTERPOLATION * 158 INTERPOLATIONSVERFAHREN VON LAGRANGE * 159 DER FEHLER DER POLYNOMINTERPOLATION * 162 NEWTONSCHES INTERPOLATIONSVERFAHREN * 163 HERMITE-INTERPOLATION * 173 SPLINE-INTERPOLATION * 180 LINEARE SPLINES * 180 QUADRATISCHE SPLINES * 182 KUBISCHE SPLINES * 185 B-SPLINES * 192 INTERPOLATION MIT PERIODISCHEN FUNKTIONEN * 215 PROBLEMSTELLUNG * 215 DIE DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION ----- 216 INTERPOLATION MIT KOMPLEXEN EXPONENTIALFUNKTIONEN ----- 226 INTERPOLATION MIT TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN ----- 228 SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION * 233 INTERPOLATION MIT BEZIER-KURVEN * 242 INTERPOLIERENDE KUBISCHE BEZIER-KURVEN * 242 KUBISCHE BEZIER-SPLINES * 245 INTERPOLATIONSFLAECHEN * 249 PROBLEM * 249 BIVARIATE LAGRANGE-INTERPOLATION * 250 AUFGABEN ----- 255 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 NUMERISCHE DIFFERENTIATION ----- 259 VORBEMERKUNGEN * 259 NUMERISCHE BESTIMMUNG VON ABLEITUNGEN ERSTER ORDNUNG * 259 DER RUNDUNGSFEHLER BEI DER NUMERISCHEN DIFFERENTIATION * 265 NUMERISCHE BESTIMMUNG VON ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG ----- 267 AUFGABEN ----- 268 8 8.1 8.2 8.2.1 8.2.2 8.3 8.3.1 NUMERISCHE INTEGRATIONSMETHODEN * 271 AUFGABENSTELLUNG ----- 271 TRAPEZFORMEL * 271 HERLEITUNG ----- 271 ABBRUCHBEDINGUNG BEI DER TRAPEZFORMEL ----- 274 SIMPSONSCHE FORMEL * 276 HERLEITUNG ----- 276 X * INHALT 8.3.2 8.4 8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3 8.6 8.6.1 8.6.2 8.7 8.7.1 8.7.2 8.7.3 8.8 ABBRUCHBEDINGUNG BEI DER SIMPSONSCHEN FORMEL * 280 FEHLERABSCHAETZUNGEN * 283 VERFAHREN VON ROMBERG * 287 HERLEITUNG ----- 287 ABBRUCHBEDINGUNG BEIM ROMBERG-VERFAHREN ----- 291 FEHLERABSCHAETZUNG BEIM ROMBERG-VERFAHREN * 292 ADAPTIVE SIMPSON-QUADRATUR ----- 293 HERLEITUNG ----- 293 FEHLERSCHRANKE ----- 296 GAUSS-INTEGRATION ----- 302 VORBEMERKUNGEN ----- 302 INTEGRATION AUF DEM INTERVALL [-1,1] * 304 GAUSS-INTEGRATION UEBEREIN BELIEBIGES INTERVALL ----- 308 AUFGABEN ----- 309 9 9.1 9.1.1 9.1.2 9.1.3 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.3 9.4 9.4.1 9.4.2 9.4.3 9.5 9.6 9.6.1 9.6.2 9.7 NUMERISCHE LOESUNG GEWOEHNLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN * 311 BEGRIFFE UND BEISPIELE ----- 311 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG ----- 312 TECHNISCHE UND OEKONOMISCHE BEISPIELE * 313 DAS VERFAHREN VON PICARD-LINDELOEF * 314 TAYLOR-METHODEN ----- 317 DER EULER-CAUCHY POLYGONZUG * 317 METHODEN HOEHERER ORDNUNG * 321 FEHLERSCHRANKEN ----- 324 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN * 325 MEHRSCHRITTVERFAHREN -----330 EXPLIZITE MEHRSCHRITTVERFAHREN * 331 IMPLIZITE MEHRSCHRITTVERFAHREN * 337 PRAEDIKTOR-KORREKTOR-VERFAHREN ----- 343 STEIFE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ----- 345 WEITERE ANFANGSWERTAUFGABEN * 354 DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME ERSTER ORDNUNG * 354 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG ----- 361 AUFGABEN ----- 362 10 10.1 10.1.1 10.1.2 10.1.3 10.1.4 10.2 POLYNOME * 367 REELLE POLYNOME ----- 367 HORNER-SCHEMA ----- 367 ABSPALTUNG EINES LINEARFAKTORS ----- 369 VOLLSTAENDIGES HORNER-SCHEMA ----- 369 NEWTONSCHES NAEHERUNGSVERFAHREN ----- 373 ALLGEMEINE HORNER-SCHEMATA BEI REELLEN POLYNOMEN * 373 INHALT * XI 10.2.1 M-ZEILIGES 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adam_txt	INHALT VORWORT * V 1 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.3 GRUNDLAGEN * 1 AUFGABENSTELLUNG * 1 BETRAG UND NORMEN * 2 BETRAG * 2 VEKTOR- UND MATRIXNORMEN * 2 AUFGABEN * 4 2 2.1 2.1.1 2.1.2 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 NUMERISCHES RECHNEN UND FEHLER * 7 FEHLER * 7 FEHLERARTEN * 7 NUMERISCH STABILE UND INSTABILE ALGORITHMEN * 8 MASCHINENZAHLEN * 9 ZAHLENDARSTELLUNGEN * 11 RUNDUNG * 11 UNTERLAUF, UEBERLAUF * 13 FEHLERFORTPFLANZUNG * 13 MAXIMALFEHLER * 13 FEHLERQUADRATSUMME * 15 KONDITIONSZAHLEN * 17 KONDITIONSZAHLEN BEI FUNKTIONEN * 17 KONDITIONSZAHLEN BEI LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN * 18 AUFGABEN * 20 3 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 3.7 ITERATIONSVERFAHREN * 21 ITERATIONSPROBLEME * 21 EINFUEHRUNG * 21 ZWISCHENWERTSATZ * 21 ITERATIONSVERFAHREN * 22 FIXPUNKTSATZ * 24 ANSCHAULICHE DEUTUNG DES ITERATIONSVERFAHRENS * 31 FEHLERABSCHAETZUNGEN * 32 ABBRUCHKRITERIEN BEI ITERATIONSVERFAHREN * 36 KONVERGENZORDNUNG * 37 SPEZIELLE ITERATIONSVERFAHREN * 39 BISEKTIONSMETHODE * 39 REGULA FALSI * 41 NEWTONSCHES ITERATIONSVERFAHREN * 45 KONVERGENZVERBESSERUNG * 50 VIII * INHALT 3.7.1 3.7.2 3.7.3 3.8 VERKLEINERN DER LIPSCHITZKONSTANTEN ----- 50 VERFAHREN VON AITKEN ----- 51 STEFFENSEN-VERFAHREN ----- 52 AUFGABEN * 53 4 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6 4.2.7 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.3.6 4.3.7 4.4 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME * 57 AUFGABENSTELLUNG ----- 57 ELIMINATIONSVERFAHREN * 58 GAUSSSCHER ALGORITHMUS ----- 58 PIVOTSTRATEGIE * 63 GIVENS-VERFAHREN ----- 65 CHOLESKY-VERFAHREN BEI SYMMETRISCHER KOEFFIZIENTENMATRIX ----- 70 NACHITERATION ----- 73 BERECHNUNG DER INVERSEN MATRIX ----- 76 ABSCHAETZUNG DER FEHLERFORTPFLANZUNG ----- 79 ITERATIONSVERFAHREN * 81 GESAMTSCHRITT- ODER JACOBI-VERFAHREN ----- 82 ABBRUCH BEIM GESAMTSCHRITTVERFAHREN * 83 EINZELSCHRITT- ODER GAUSS-SEIDEL-VERFAHREN * 85 ABBRUCH BEIM EINZELSCHRITTVERFAHREN ----- 85 KONVERGENZ BEIM GESAMTSCHRITTVERFAHREN * 86 KONVERGENZ BEIM 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BESTIMMUNG VON ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG ----- 267 AUFGABEN ----- 268 8 8.1 8.2 8.2.1 8.2.2 8.3 8.3.1 NUMERISCHE INTEGRATIONSMETHODEN * 271 AUFGABENSTELLUNG ----- 271 TRAPEZFORMEL * 271 HERLEITUNG ----- 271 ABBRUCHBEDINGUNG BEI DER TRAPEZFORMEL ----- 274 SIMPSONSCHE FORMEL * 276 HERLEITUNG ----- 276 X * INHALT 8.3.2 8.4 8.5 8.5.1 8.5.2 8.5.3 8.6 8.6.1 8.6.2 8.7 8.7.1 8.7.2 8.7.3 8.8 ABBRUCHBEDINGUNG BEI DER SIMPSONSCHEN FORMEL * 280 FEHLERABSCHAETZUNGEN * 283 VERFAHREN VON ROMBERG * 287 HERLEITUNG ----- 287 ABBRUCHBEDINGUNG BEIM ROMBERG-VERFAHREN ----- 291 FEHLERABSCHAETZUNG BEIM ROMBERG-VERFAHREN * 292 ADAPTIVE SIMPSON-QUADRATUR ----- 293 HERLEITUNG ----- 293 FEHLERSCHRANKE ----- 296 GAUSS-INTEGRATION ----- 302 VORBEMERKUNGEN ----- 302 INTEGRATION AUF DEM INTERVALL [-1,1] * 304 GAUSS-INTEGRATION UEBEREIN BELIEBIGES INTERVALL ----- 308 AUFGABEN ----- 309 9 9.1 9.1.1 9.1.2 9.1.3 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.3 9.4 9.4.1 9.4.2 9.4.3 9.5 9.6 9.6.1 9.6.2 9.7 NUMERISCHE LOESUNG GEWOEHNLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN * 311 BEGRIFFE UND BEISPIELE ----- 311 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG ----- 312 TECHNISCHE UND OEKONOMISCHE BEISPIELE * 313 DAS VERFAHREN VON PICARD-LINDELOEF * 314 TAYLOR-METHODEN ----- 317 DER EULER-CAUCHY POLYGONZUG * 317 METHODEN HOEHERER ORDNUNG * 321 FEHLERSCHRANKEN ----- 324 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN * 325 MEHRSCHRITTVERFAHREN -----330 EXPLIZITE MEHRSCHRITTVERFAHREN * 331 IMPLIZITE MEHRSCHRITTVERFAHREN * 337 PRAEDIKTOR-KORREKTOR-VERFAHREN ----- 343 STEIFE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ----- 345 WEITERE ANFANGSWERTAUFGABEN * 354 DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME ERSTER ORDNUNG * 354 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG ----- 361 AUFGABEN ----- 362 10 10.1 10.1.1 10.1.2 10.1.3 10.1.4 10.2 POLYNOME * 367 REELLE POLYNOME ----- 367 HORNER-SCHEMA ----- 367 ABSPALTUNG EINES LINEARFAKTORS ----- 369 VOLLSTAENDIGES HORNER-SCHEMA ----- 369 NEWTONSCHES NAEHERUNGSVERFAHREN ----- 373 ALLGEMEINE HORNER-SCHEMATA BEI REELLEN POLYNOMEN * 373 INHALT * XI 10.2.1 M-ZEILIGES 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