Betriebsanpassungsregler für nichtlineare Systeme:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
1995
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| Ausgabe: | Als Ms. gedr. |
| Schriftenreihe: | Verein Deutscher Ingenieure: [Fortschritt-Berichte VDI / 8]
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| adam_text | Titel: Betriebsanpassungsregler für nichtlineare Systeme
Autor: Moreno Pérez, Jaime Alberto
Jahr: 1995
V Inhaltsverzeichnis 1 Einführung und Übersicht 1 1.1 Linearisierungsmethoden in der Regelungstheorie 2 1.1.1 Linearisierung um einen einzigen Arbeitspunkt 3 1.1.2 Methode der exakten Linearisierung 3 1.1.3 Approximationen der exakten Linearisierung 5 1.1.3.1 Poincare-Linearisierung 5 1.1.3.2 Pseudolinearisierung 6 1.1.4 Methode der „Equilinearization“ 7 1.1.5 „Gain-Scheduling“ 7 1.2 Adaptive und robuste Regelung 7 1.2.1 Adaptive Regelung 7 1.2.2 Robuste Regelung 8 1.3 Ziel und Gliederung der Arbeit 8 2 Systembeschreibung und Regelungsaufgabe 11 2.1 Systembeschreibung 11 2.2 Entwurfsziele des Reglers 12 2.3 Menge der Arbeitspunkte 15 2.4 Linearisierung um die Arbeitspunkte 18 2.5 Anforderungen an die Strecke 20 2.6 Anforderungen an den Regler 21 3 Die Methode der Betriebsanpassung 23 3.1 Ansatz der Reglerstruktur 23 3.1.1 Parametrierter Regler 23 3.1.2 Anpassungsmechanismus 26 3.2 Linearisierungsbedingung 27 3.3 Eine Schwierigkeit des Gain-Scheduling 28 3.4 Einhaltung der Linearisierungsbedingung 32 3.5 Entwurfsschritte für einen Betriebsanpassungsregler 36
VI Inhaltsverzeichnis 4 Entwurf von PI-Reglern für zeitkontinuierliche Systeme 40 4.1 Kollokationsentwurf linearer Regler 40 4.1.1 Grundlegende Idee 41 4.1.2 Kollokationsentwurf von Standard-Reglern 42 4.1.2.1 P-Regler mit Vorsteuerung 42 4.1.2.2 PI-Regler 45 4.2 Nichtlinearer Reglerentwurf 49 4.2.1 Berechnung der linearen Reglerfamilie 49 4.2.1.1 P-Regler mit Vorsteuerung 50 4.2.1.2 PI-Regler 51 4.2.2 Bestimmung des nichtlinearen Reglers 51 4.2.2.1 P-Regler mit Vorsteuerung 52 4.2.2.2 PI-Regler 55 4.2.3 Eigenschaften des Verfahrens 60 4.3 Anwendungsbeispiele 62 4.3.1 Regelung eines Einzonen-Durchlaufofens 62 4.3.1.1 Ortsdiskretisierung des mathematischen Modells 63 4.3.1.2 Bestimmung der stationären Arbeitspunkte der Strecke 64 4.3.1.3 Linearisierung der Strecke um die Arbeitspunkte 65 4.3.1.4 Berechnung der linearen Reglerfamilie 66 4.3.1.5 Bestimmung des Betriebsanpassungsreglers 67 4.3.1.6 Simulationsergebnisse 69 4.3.1.7 Überprüfung der lokalen Stabilität des Regelkreises 70 4.3.2 Regelung einer Gleichstrommaschine 73 4.3.2.1 Bestimmung der stationären Arbeitspunkte der Strecke 75 4.3.2.2 Linearisierung der Strecke um die Arbeitspunkte 75 4.3.2.3 Berechnung der linearen Reglerfamilie 76 4.3.2.4 Bestimmung des Betriebsanpassungsreglers 76 4.3.2.5 Simulationsergebnisse 77 4.3.2.6 Überprüfung der lokalen Stabilität des Regelkreises 80 5 Verallgemeinerung auf komplexere Reglerstrukturen 81 5.1 Goldene Regel der Betriebsanpassung 81 5.2 Spezielle Reglerstrukturen 85 5.2.1 Modifizierter PID-Regler 85 5.2.2 Allgemeiner Regler 87 5.2.3 Pl-Zustandsregler mit Beobachter 91 5.3 Anwendungsbeispiel 94
Inhaltsverzeichnis _ _VH 6 Stabilität und Robustheit von Betriebsanpassungregelungen 98 6.1 Lokale Eigenschaften von Betriebsanpassungregelungen 98 6.1.1 Stabilität der Familie linearer geschlossener Regelkreise 100 6.1.2 Robustheit und andere Eigenschaften 102 6.1.3 Einige allgemeine Ergebnisse über Familien linearer Systeme 103 6.2 Stabilität des nichtlinearen geschlossenen Regelkreises 105 7 Ausblick 110 7.1 Entwurf nichtlinearer Abtastregler für nichtlineare Strecken 110 7.1.1 Kollokationsentwurf von zeitdiskreten, linearen PI-Reglem 111 7.1.2 Nichtlinearer Kollokationsentwurf von Abtastregelungen 112 7.2 Weitere Anwendungsmöglichkeiten der Betriebsanpassung 114 8 Zusammenfassung 116 Anhang 118 A Kroneckerprodukt und Matrizenkalkül 118 B Einige Ergebnisse der klassischen Analysis 120 B.l Implizite Funktionen 120 B. 2 Der Umkehrsatz 121 C Ableitung der Bedingungen des Kapitels 2 122 C. l Menge der Arbeitspunkte 122 C.2 Bedingungen für lineare, stationäre Führungsgenauigkeit und Unstörbarkeit 126 C.3 Notwendigkeit der Rangbedingung der Familie lineari- sierter Strecken 127 C.4 Nichtlineare exponentielle und lineare Stabilisierbarkeit 129 D Untersuchung der regularität der Matrix F^(0) 129 E Beweis des Satzes 4.1 130 F Bedingungen für die Erfüllung von Rang(G(0,a)) = q 132 G Ableitung der Beziehung zwischen der nichtlinearen „Kennlinie“ der Strecke und der Verstärkungsmatrix der linearisierten Strecke 133 H Algebraische Schleifen bei der Betriebsanpassung 134 I Beweis, daß der allgemeine Regler des Abschnitts 5.2.2 die Linearisierungsbedingung erfüllt 134 J Steuerbarkeit der Pole des I-Reglers bei der Reglerstruktur in Abschnitt 5.2.2 136 K Äquivalenz zweier linearer Reglerstrukturen 136 L Beweis des Satzes 6.1 138 M Vertauschbarkeit der Operationen Abtastung und Linearisierung 144 Literaturverzeichnis 147
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