Introduzione ai metodi della geometria algebrica:
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Roma
Ed. Cremonese
1967
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Prefazione Pag. v
Introduzione » xi
Capitolo I. — Nozioni introduttive di algebra omolo¬
gica e topologia.
§ i. — Algebra 1
1.1. Moduli. Algebre. Complementi sulla teoria degli anelli » i
1.2. Omomorfismi fra moduli. Omomorfismi fra algebre » 10
1.3. Diagrammi » 16
1.4. Moduli liberi 26
1.5. Prodotti diretti e somme dirette di moduli 30
1.6. Moduli proiettivi e moduli iniettivi » 42
1.7. Moduli di tipo finito e moduli di presentazione finita » 54
1.8. Cambiamento d anello e moduli multipli » 61
1.9. Applicazioni bilineari e applicazioni bilanciate ...» 65
1.10. Prodotto tensoriale di due moduli » 68
1.11. Gruppi e moduli d applicazioni lineari » 88
1.12. Limiti induttivi e limiti proiettivi » 99
1.13. Moduli di torsione e moduli divisibili » m
1.14. Categorie e funtori » 113
§ 2. ¦— Topologia » 132
2.1. Spazi topologici. Applicazioni continue. Sottospazi.
Quozienti. Prodotti » 132
2.2. Alcune proprietà topologiche; connessione, assiomi di
separazione, assioma di Borel Lebesgue, compattezza . » 141
2.3. Ulteriori proprietà topologiche: spazi irriducibili, spazi
noetheriani, punti generici » 144
— Vili —
Capitolo II. — Teoria dei fasci.
§ i. — Fasci d insiemi Pag. 153
1.1. Fasci d insiemi » 153
1.2. Sezioni d un fascio » 154
1.3. Prefasci » 156
1.4. Prefasci su una base d aperti » 159
1.5. Omomorfismi » 162
1.6. Prefascio canonico » 165
1.7. Fasci indotti. Incollamento di fasci » 170
1.8. Sottofasci » 172
1.9. Fasci dei germi d omomorfismi » 173
1.10. Complementi ed esercizi » 174
§ 2. — Fasci d anelli e di moduli » 178
2.1. Fasci d anelli » 178
2.2. Prefasci d anelli » 180
2.3. Omomorfismi » 182
2.4. Fasci di moduli » 184
2.5. Fasci indotti. Incollamenti » 187
2.6. Sottofasci. Fascio quoziente » 190
2.7. Somma diretta. Prodotto tensoriale » 193
2.8. Decomposizione canonica d un omomorfismo .... » 196
2.9. Fascio di germi di omomorfismi » 198
2.10. Alcune proprietà dei fasci di moduli » 199
2.11. I fasci come soluzione di un problema universale . . » 202
2.12. Complementi ed esercizi » 205
§ 3. — Fasci quasi coerenti e fasci coerenti » 208
3.1. Fasci quasi coerenti » 208
3.2. Fasci di tipo finito » 210
3.3. Fasci coerenti » 213
3.4. Fasci coerenti d anelli » 218
3.5. Cambiamento d anello. Estensione e restrizione di fasci
coerenti » 220
Capitolo III. — Fasci algebrici e coerenti
§ 1. — Spazio affine, topologia di Zariski, dimensione,
teorema degli zeri di hllbert » 222
i.i. Lo spazio affine Kr. La topologia di Zariski e sue pro¬
prietà » 222
IX
1.2. Dimensione. Enunciati del teorema della dimensione e
del teorema degli zeri di Hilbert Pag. 229
1.3. Complementi ed esercizi » 232
§ 2. — Varietà, algbbriche » 234
2.1. Frazioni ed applicazioni regolari » 234
2.2. Proprietà fondamentali delle applicazioni regolari . . » 236
2.3. Il fascio O degli anelli locali di un sottospazio V di Kr » 239
2.4. Il fascioOy in alcuni casi particolari. La sequenza esatta
canonica associata ad una porzione chiusa di Kr ... » 243
2.5. Una caratterizzazione delle applicazioni regolari, Spazi
anellati. Varietà quasi affini, varietà affini. Varietà
prealgebriche » 245
2.6. Incollamento di varietà prealgebriche. Prodotti. Va¬
rietà algebriche. Applicazioni regolari fra varietà al
gebriche. Grafico di una applicazione regolare .... » 250
2.7. Esercizi » 256
§ 3. — Fasci algebrici coerenti e varietà affini » 258
3.1. Fasci algebrici. Fasci algebrici coerenti. Coerenza dei
fasci Ov, I(F) » 258
3.2. Varietà affini. Fasci algebrici coerenti su varietà affini » 263
3.3. Alcuni teoremi fondamentali sui fasci algebrici coerenti » 265
3.4. Dimostrazioni degli enunciati del n. 3.3 » 268
3.5. Esercizi » 274
§ 4. — Varietà irriducibili. Sottofasci di torsione. Fascio
delle funzioni razionali. fasci algebrici coerenti
su varietà affini » 276
4.1. Il fascio K su una varietà algebrica irriducibile. Fasci
di ideali frazionari » 276
4.2. Fasci algebrici coerenti su una varietà irriducibile.
Fasci lisci. Sottofasci di torsione. Rango di un fascio » 279
4.3. Esercizi relativi ai nn. 1,2 del §4 » 285
4.4. La corrispondenza fra fasci algebrici coerenti su una
varietà affine V ed A moduli di tipo finito (A =
= r (V,O?)) » 286
Bibliografia • 292
Indice analitico • 293
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