Mathematisches Vorwissen zu Schuljahresbeginn bei Grundschülern der ersten drei Schuljahre: eine empirische Untersuchung
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Hildesheim [u.a.]
Franzbecker
2005
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| Series: | Texte zur mathematischen Forschung und Lehre
41 |
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| adam_text | Titel: Mathematisches Vorwissen zu Schuljahresbeginn bei Grundschülern der ersten drei Schuljahre
Autor: Kesting, Frauke
Jahr: 2005
Gliederung
1 Einleitung......................................................................................................1
2 Auswertung der Literatur..........................................................................4
2.1 Untersuchungen im Bereich der Arithmetik................................................4
2.1.1 Fruhe Untersuchungen........................................................................................5
2.1.1.1 Spiegel..........................................................................................................5
2.1.1.2 R. Schmidt.....................................................................................................6
2.1.1.3 S. Schmidt/ Weiser........................................................................................8
2.1.2 Aktuelle Untersuchungen...................................................................................11
2.1.2.1 van den Heuvel-Panhuizen.........................................................................11
2.1.2.2 Selter...........................................................................................................14
2.1.2.3 Hengartner/ Rdthlisberger...........................................................................17
2.1.2.4 Grassmann et al..........................................................................................17
2.1.2.5 Hosepesova/ Kurina/ Tich .........................................................................22
2.1.2.6 Schipper......................................................................................................23
2.1.2.7 Spiegel........................................................................................................25
2.1.2.8 Bonig...........................................................................................................26
2.1.2.9 Hasemann...................................................................................................27
2.1.2.10 Weitere Untersuchungen...........................................................................29
2.2 Untersuchungen im Bereich der GroBen...................................................31
2.2.1 S. Schmidt/ Weiser.........................................................................................31
2.2.2 Hengartner/ Rbthlisberger..............................................................................32
2.3 Untersuchungen im Bereich derGeometrie..............................................35
2.3.1 Kurina/Tich^i/Hospesovci..............................................................................35
2.3.2 Grassmann.....................................................................................................36
2.3.3 HSglinger/ Senftleben.....................................................................................36
2.3.4 Rosin..............................................................................................................39
2.4 Problemloseprozesse von Kindern............................................................40
2.4.1 Zur Division........................................................................................................41
2.4.1.1 Carpenter et al.............................................................................................41
2.4.1.2 Kouba..........................................................................................................43
2.4.1.3 Murray.........................................................................................................43
2.4.2 Zur Addition.......................................................................................................44
2.4.2.1 Carpenter....................................................................................................45
4fi
2.4.2.2 Briars/ Larkin...............................................................................................
2.4.2.3 De Corte/ Verschaffel..................................................................................46
2.5 Zahlkompetenz und Zahlkonzepte..............................................................48
2.6 Fazit...............................................................................................................51
3 Untersuchungsvorhaben...........................................................................88
3.1 Ziel der Untersuchung.................................................................................84
3.2 Entwicklung der Tests.................................................................................55
3.2.1 Konstruktionsprinzipien......................................................................................55
3.2.2 Methodische Vorarbeiten und Modifikation........................................................57
3.2.2.1 Tests -1. Schuljahr.....................................................................................58
3.2.2.1.1 Rahmengeschichte...............................................................................59
3.2.2.1.2 Testaufgaben K1..................................................................................60
3.2.2.2 Tests - 2. Schuljahr.....................................................................................65
3.2.2.2.1 Rahmengeschichte...............................................................................65
3.2.2.2.2 Testaufgaben K2..................................................................................65
3.2.2.3 Tests - 3. Schuljahr.....................................................................................69
3.2.2.3.1 Rahmengeschichte...............................................................................69
3.2.2.3.2 Testaufgaben K3..................................................................................70
3.3 Durchftihrung der Untersuchung...............................................................74
3.3.1 Ort der Durchfuhrung.........................................................................................74
3.3.2 Interviewverlauf..................................................................................................74
3.4 Datenkomprimierung...................................................................................77
3.4.1 Erstellung derTranskripte..................................................................................77
3.4.2 Konzeption des Verlaufsdiagramms..................................................................80
3.4.2.1 Verlaufsdiagramm.......................................................................................81
3.4.2.1.1 Ebene 1: Schriftliche Antworten............................................................83
3.4.2.1.2 Ebene 2: Typen schriftlicher Antworten................................................84
3.4.2.1.3 Ebene 3: Vermutete mdgliche Strategien.............................................85
3.4.2.1.4 Ebene 4; Typen mundlicher BegrOndungen..........................................88
3.4.2.2 Regelung der Einordnung..............................................................................................93
3.4.2.3 Festlegung der interessanten Interviews..............................................................qa
4 Statistische Auswertung..........................................................................95
4.1 Fragestellung................................................................................................95
4.2 Allgemeine Diskussion der Aufgaben........................................................96
4.3 Geschlechtsspezifische Differenzen........................................................100
4.3.1 Exkurs zu themengleichen Untersuchungen....................................................101
4.3.2 Auswertung der Ergebnisse.............................................................................102
4.3.2.1 Treten Leistungsunterschiede auf?...........................................................103
4.3.2.2 Wie fallen diese Differenzen aus?.............................................................105
4.3.2.2.1 Hypothesengenerierung......................................................................106
4.3.2.2.2 Hypothesenuberprufung.....................................................................108
4.3.2.3 Gibt es Beziehungen zu vorhandenen Studien?.......................................111
4.4 Vergleich zwischen den verschiedenen Ktassen....................................113
4.4.1 Exkurs zu themengleichen Untersuchungen....................................................114
4.4.2 Auswertung der Ergebnisse.............................................................................114
4.5 Vergleich der Bereiche Arithmetik, Geometrie und Sachrechnen........118
4.6 Fazlt.............................................................................................................121
5 Auswertung und Interpretation.............................................................123
5.1 Methodisches Vorgehen............................................................................123
5.2 Kategorien der Verlaufsdiagramme..........................................................124
5.2.1 Breite Streuung................................................................................................124
5.2.2 Starke Tendenz................................................................................................126
5.2.3 Extremes Obergewicht.....................................................................................128
5.3 Profile der Schuljahre................................................................................130
5.3.1 Klasse 1 versus Klasse 3.................................................................................131
5.3.2 Klasse 1 versus Klasse 2.................................................................................132
5.3.3 Klasse 2 versus Klasse 3.................................................................................133
5.3.4 Zusammenfassung..........................................................................................133
5.3.5 Beschreibung der Tendenzen..........................................................................134
5.4 BegrUndungsverhalten im dritten Schuljahr...........................................140
5.4.1 ROckgriff auf sichere Operation......................................................................141
5.4.2 Ruckgriff auf die tnhaltsebene.........................................................................144
5.4.3 Mathematisierung der ErklSrung......................................................................145
5.5 Strategisches Verhalten............................................................................^1
5.5.1 Strategien zur Division.....................................................................................1^1
5.5.1.1 Literarischer Aufriss...................................................................................151
5.5.1.2 Transfer zu Aufgabe K2-A2.......................................................................154
5.5.2 Stralegien zur Addition.....................................................................................I®1
5.5.2.1 Literarischer Aufriss...................................................................................161
5.5.2.2 Transfer zu Aufgabe K1-A1.......................................................................164
5.5.2.3 Ausfuhrliche Interpretationen.....................................................................169
5.5.2.3.1 Johann................................................................................................170
5.5.2.3.2 Lara....................................................................................................175
5.5.2.3.3 Marie...................................................................................................179
5.5.3 Strategien zur Bestimmung einer Zeitspanne..................................................184
5.5.4 Strategien zur Fortfuhrung eines Musters........................................................190
6 SCHLUSSFOLGERUNGEN...............................................................................197
7 LlTERATURVERZEICHNIS................................................................................201
8. Anhang......................................................................................................212
|
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Titel: Mathematisches Vorwissen zu Schuljahresbeginn bei Grundschülern der ersten drei Schuljahre
Autor: Kesting, Frauke
Jahr: 2005
Gliederung
1 Einleitung.1
2 Auswertung der Literatur.4
2.1 Untersuchungen im Bereich der Arithmetik.4
2.1.1 Fruhe Untersuchungen.5
2.1.1.1 Spiegel.5
2.1.1.2 R. Schmidt.6
2.1.1.3 S. Schmidt/ Weiser.8
2.1.2 Aktuelle Untersuchungen.11
2.1.2.1 van den Heuvel-Panhuizen.11
2.1.2.2 Selter.14
2.1.2.3 Hengartner/ Rdthlisberger.17
2.1.2.4 Grassmann et al.17
2.1.2.5 Hosepesova/ Kurina/ Tich .22
2.1.2.6 Schipper.23
2.1.2.7 Spiegel.25
2.1.2.8 Bonig.26
2.1.2.9 Hasemann.27
2.1.2.10 Weitere Untersuchungen.29
2.2 Untersuchungen im Bereich der GroBen.31
2.2.1 S. Schmidt/ Weiser.31
2.2.2 Hengartner/ Rbthlisberger.32
2.3 Untersuchungen im Bereich derGeometrie.35
2.3.1 Kurina/Tich^i/Hospesovci.35
2.3.2 Grassmann.36
2.3.3 HSglinger/ Senftleben.36
2.3.4 Rosin.39
2.4 Problemloseprozesse von Kindern.40
2.4.1 Zur Division.41
2.4.1.1 Carpenter et al.41
2.4.1.2 Kouba.43
2.4.1.3 Murray.43
2.4.2 Zur Addition.44
2.4.2.1 Carpenter.45
4fi
2.4.2.2 Briars/ Larkin.
2.4.2.3 De Corte/ Verschaffel.46
2.5 Zahlkompetenz und Zahlkonzepte.48
2.6 Fazit.51
3 Untersuchungsvorhaben.88
3.1 Ziel der Untersuchung.84
3.2 Entwicklung der Tests.55
3.2.1 Konstruktionsprinzipien.55
3.2.2 Methodische Vorarbeiten und Modifikation.57
3.2.2.1 Tests -1. Schuljahr.58
3.2.2.1.1 Rahmengeschichte.59
3.2.2.1.2 Testaufgaben K1.60
3.2.2.2 Tests - 2. Schuljahr.65
3.2.2.2.1 Rahmengeschichte.65
3.2.2.2.2 Testaufgaben K2.65
3.2.2.3 Tests - 3. Schuljahr.69
3.2.2.3.1 Rahmengeschichte.69
3.2.2.3.2 Testaufgaben K3.70
3.3 Durchftihrung der Untersuchung.74
3.3.1 Ort der Durchfuhrung.74
3.3.2 Interviewverlauf.74
3.4 Datenkomprimierung.77
3.4.1 Erstellung derTranskripte.77
3.4.2 Konzeption des Verlaufsdiagramms.80
3.4.2.1 Verlaufsdiagramm.81
3.4.2.1.1 Ebene 1: Schriftliche Antworten.83
3.4.2.1.2 Ebene 2: Typen schriftlicher Antworten.84
3.4.2.1.3 Ebene 3: Vermutete mdgliche Strategien.85
3.4.2.1.4 Ebene 4; Typen mundlicher BegrOndungen.88
3.4.2.2 Regelung der Einordnung.93
3.4.2.3 Festlegung der interessanten Interviews.qa
4 Statistische Auswertung.95
4.1 Fragestellung.95
4.2 Allgemeine Diskussion der Aufgaben.96
4.3 Geschlechtsspezifische Differenzen.100
4.3.1 Exkurs zu themengleichen Untersuchungen.101
4.3.2 Auswertung der Ergebnisse.102
4.3.2.1 Treten Leistungsunterschiede auf?.103
4.3.2.2 Wie fallen diese Differenzen aus?.105
4.3.2.2.1 Hypothesengenerierung.106
4.3.2.2.2 Hypothesenuberprufung.108
4.3.2.3 Gibt es Beziehungen zu vorhandenen Studien?.111
4.4 Vergleich zwischen den verschiedenen Ktassen.113
4.4.1 Exkurs zu themengleichen Untersuchungen.114
4.4.2 Auswertung der Ergebnisse.114
4.5 Vergleich der Bereiche Arithmetik, Geometrie und Sachrechnen.118
4.6 Fazlt.121
5 Auswertung und Interpretation.123
5.1 Methodisches Vorgehen.123
5.2 Kategorien der Verlaufsdiagramme.124
5.2.1 Breite Streuung.124
5.2.2 Starke Tendenz.126
5.2.3 Extremes Obergewicht.128
5.3 Profile der Schuljahre.130
5.3.1 Klasse 1 versus Klasse 3.131
5.3.2 Klasse 1 versus Klasse 2.132
5.3.3 Klasse 2 versus Klasse 3.133
5.3.4 Zusammenfassung.133
5.3.5 Beschreibung der Tendenzen.134
5.4 BegrUndungsverhalten im dritten Schuljahr.140
5.4.1 ROckgriff auf sichere Operation.141
5.4.2 Ruckgriff auf die tnhaltsebene.144
5.4.3 Mathematisierung der ErklSrung.145
5.5 Strategisches Verhalten.^1
5.5.1 Strategien zur Division.1^1
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5.5.2.3 Ausfuhrliche Interpretationen.169
5.5.2.3.1 Johann.170
5.5.2.3.2 Lara.175
5.5.2.3.3 Marie.179
5.5.3 Strategien zur Bestimmung einer Zeitspanne.184
5.5.4 Strategien zur Fortfuhrung eines Musters.190
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