Bewertung bei Arbitragefreiheit und Ermittlung impliziter Zinserwartungen:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
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1998
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 5
2 Ein allgemeines zeitdiskretes Ein Faktor Modell zur Bewer¬
tung von Wertpapieren bei Arbitragefreiheit 9
2.1 Definitionen 10
2.1.1 Wahrscheinlichkeitsraum 10
2.1.2 Zufallsvariable und Stochastischer Prozeß 13
2.1.3 Filtrierung 14
2.1.4 Martingal 17
2.2 Annahmen des Bewertungsmodells 19
2.3 Bewertung unter dem realen Wahrscheinlichkeitsmaß 23
2.3.1 Reales Wahrscheinlichkeitsmaß 23
2.3.2 Der stochastische Prozeß der Wertpapierpreise unter
dem realen Wahrscheinlichkeitsmaß 25
2.3.3 Arbitragefreiheit und die Existenz eines eindeutigen
Marktpreises für das Risiko 30
2.3.4 Arbitragefreiheit und die Existenz eindeutiger Zustands
preise 32
2.3.5 Allgemeine Bewertungsformeln unter dem realen Wahr¬
scheinlichkeitsmaß 40
2.3.6 Bewertung von Zerobonds unter dem realen Wahrschein¬
lichkeitsmaß 41
2.4 Bewertung unter dem äquivalenten Martingalmaß 44
2.4.1 Äquivalentes Martingalmaß 44
2.4.2 Arbitragefreiheit und die Existenz eines eindeutigen
äquivalenten Martingalmaßes 56
2.4.3 Der stochastische Prozeß der Wertpapierpreise unter
dem äquivalenten Martingalmaß 56
2.4.4 Eine allgemeine Bewertungsformel unter dem äquiva¬
lenten Martingalmaß 61
2 INHALTSVERZEICHNIS
2.4.5 Bewertung von Zerobonds unter dem äquivalenten Mar¬
tingalmaß 62
2.5 Interpretation impliziter Erwartungen in Wertpapierpreisen
bei heterogenen Erwartungen der Marktteilnehmer 66
2.5.1 Interpretation impliziter Erwartungen unter dem rea¬
len Wahrscheinlichkeitsmaß als durchschnittliche Er¬
wartungen der Marktteilnehmer 67
2.5.2 Interpretation impliziter Erwartungen unter dem äqui¬
valenten Martingalmaß als durchschnittliche Erwartun¬
gen der Marktteilnehmer 82
2.5.3 Interpretation der Gleichgewichtsallokation bei hetero¬
genen und homogenen Erwartungen der Marktteilnehmer 87
2.5.4 Interpretation impliziter Zinserwartungen 89
3 Ein allgemeines zeitstetiges Mehr Faktor Modell zur Bewer¬
tung von Wertpapieren bei Arbitragefreiheit 93
3.1 Definitionen 93
3.1.1 Brownsche Bewegung 94
3.1.2 Itö Prozeß und It6 Integral 102
3.1.3 Stochastische Integration 104
3.1.4 Transformation von Wahrscheinlichkeitsmaßen und Gir
sanovs Theorem 112
3.2 Annahmen des Bewertungsmodells 122
3.3 Bewertung unter dem realen Wahrscheinlichkeitsmaß 124
3.3.1 Der stochastische Prozeß der Wertpapierpreise unter
dem realen Wahrscheinlichkeitsmaß 124
3.3.2 Arbitragefreiheitsbedingung für die Preise von Wert¬
papieren 125
3.3.3 Arbitragefreiheit und Existenz eindeutiger Marktpreise
für Risiken 129
3.3.4 Eine partielle Differentialgleichung als allgemeine Be¬
wertungsformel unter dem realen Wahrscheinlichkeits¬
maß 130
3.4 Bewertung unter dem äquivalenten Martingalmaß 132
3.4.1 Girsanov Transformation des realen Wahrscheinlichkeits
maßes 132
3.4.2 Arbitragefreiheit und die Existenz eines eindeutigen
äquivalenten Martingalmaßes 138
3.4.3 Bewertungsformeln unter dem äquivalenten Martingal¬
maß 139
INHALTSVERZEICHNIS 3
3.4.4 Wertpapierpreisprozesse, Faktorprozesse und Differen¬
tialgleichung unter dem äquivalenten Martingalmaß . . 142
4 Ermittlung impliziter Zinserwartungen aus Wertpapierprei¬
sen bei Arbitragefreiheit 149
4.1 Bedeutung impliziter Zinserwartungen für die Prognose von
Wertpapierpreisen 149
4.2 Möglichkeiten der Ermittlung impliziter Zinserwartungen . . . 153
4.2.1 Ermittlung impliziter Zinserwartungen aus Bondpreisen 153
4.2.2 Ermittlung impliziter Zinserwartungen aus Preisen von
Zinsfutures 155
4.2.3 Ermittlung impliziter Zinserwartungen aus Preisen von
Zinsoptionen 158
4.3 Ermittlung impliziter Zinserwartungen unter dem realen Wahr¬
scheinlichkeitsmaß und dem äquivalenten Martingalmaß .... 159
5 Ermittlung impliziter Zinserwartungen auf der Grundlage
des Ein Faktor Modells von Vasicek 161
5.1 Definitionen 162
5.2 Die Momentanverzinsung als Ornstein Uhlenbeck Prozeß . . . 164
5.3 Bewertung von Bonds auf der Grundlage des Modells von Va¬
sicek 170
5.3.1 Die Differentialgleichung für die Preise von Zerobonds . 170
5.3.2 Lösung der Differentialgleichung 171
5.3.3 Bewertung von Zerobonds und Kuponbonds 176
5.3.4 Gleichung und Verlaufsformen der Zinsstrukturkurve . 179
5.4 Ermittlung impliziter Zinserwartungen 186
5.4.1 Schätzung des stochastischen Prozesses der Momen¬
tanverzinsung aus den Preisen einzelner Kuponbonds . 187
5.4.2 Implizite Zinserwartungen im Prozeß der Momentan¬
verzinsung 191
5.4.3 Beurteilung der Eignung des Vasicek Modells zur Er¬
mittlung impliziter Zinserwartungen 204
6 Ermittlung impliziter Zinserwartungen auf der Grundlage
des Ein Faktor Modells von Hüll und White 207
6.1 Bondpreise, Forward Rates und Momentanverzinsung bei Kon¬
sistenz mit der aktuellen Zinsstruktur 208
6.1.1 Zerobondpreise und der Prozeß der Zerobondpreise . . 208
6.1.2 Forward Rate und Forward Rate Prozeß 211
4 INHALTSVERZEICHNIS
6.1.3 Momentanverzinsung und Prozeß der Momentanver¬
zinsung 215
6.1.4 Implizite Zinserwartungen im Prozeß der Momentan¬
verzinsung 218
6.1.5 Ansätze zur Modellierung der Zinsstruktur bei Konsi¬
stenz mit der aktuellen Zinsstruktur 219
6.2 Bewertung von Zerobonds auf der Grundlage des Modells von
Hüll und White 219
6.2.1 Annahmen 219
6.2.2 Herleitung der Momentanverzinsung 220
6.2.3 Herleitung des Prozesses der Momentanverzinsung . . . 221
6.2.4 Herleitung der Bewertungsfunktion für Zerobonds . . . 225
6.3 Ermittlung impliziter Zinserwartungen auf der Grundlage des
Modells von Hüll und White 231
6.3.1 Ermittlung impliziter Zinserwartungen aus der gegebe¬
nen Zinsstrukturkurve 231
6.3.2 Ermittlung der Zinsstrukturkurve 234
6.3.3 Beurteilung des Hull/White Modells zur Ermittlung
impliziter Zinserwartungen 237
7 Zusammenfassung 241
Symbolverzeichnis 245
Literaturverzeichnis 249
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